книги / Основы проектировочного расчета внутренней баллистики маршевого РДТТ
..pdf' 1 |
К-1 |
1 “ -0#8+0. 2п |
|
К-1 |
б |
(1+ ----- |
М2)+ ------ |
1 |
----------- м2 |
_ 2 |
2 |
2 |
|
2 |
где Тс - температура стенки; Т0 - температура в камере сгорания; п - показатель степени, связанный с зависимостью вязкости от температуры.
Рассмотренные методики позволяют определять коэффициент конвек тивной теплоотдачи с точностью 15-30%, что достаточно на этапе проек тирования РДТТ.
6.2.Лучистый теплообмен
Вобщем случае удельный лучистый тепловой поток от продуктов сгорания определяется по закону Стефана-Больцмана:
|
<Эл = боЕст.ЭфС£г.Эф(Тг/100)4 - аг (Тс/100)4], |
(6.14) |
|||||
где б0 - постоянная в законе, |
б0 = 5,670*10-8 Вт/(м2*К4); |
Тг, |
Тс - |
||||
температура газа и стенки соответственно, К; |
ег . Эф, |
ест.э ф |
- эффектив |
||||
ная степень |
черноты газа и стенки соответственно; |
еСт |
|
степень |
чер |
||
ноты стенки |
(для теплозащитных |
покрытий вст |
* 0,8); |
а** - коэффициент |
|||
поглощения, |
который определяется по формуле: аг |
= 1 |
- exp(-kl). ф и |
||||
к<0,3 мм”1 и |
1<10 мм аг=0,95, |
поэтому можно считать, что на коэффици |
|||||
ент поглощения практически не влияет геометрия свободных объемов |
дви |
||||||
гателя и кривизна поверхности стенки. Нет и многократных отражений лу чистого потока от стенок. Следовательно, в выражении (6.14) можно при
нять £с т .э ф = £ст> |
аг |
= 1. |
Тогда |
|
|
|
Чл |
= б0 6СТ |
Се г .э ф (Тг/100)4 - (Тс/100)43 |
(6.15) |
|
В выражении (6.15) степень черноты продуктов сгорания е г .э ф опре |
|||||
деляется с учетом конденсированных частиц в газе и может быть |
рассчи |
||||
тана по формуле |
/5/: |
|
|
|
|
Ег .э ф |
= 1 |
(1 - бг) ехрСО.6 ш/(ш-1) (1/d) (рг/рч)], |
(6.16) |
||
где ег - степень черноты газовой фазы; ш - массовая доля конденсиро ванной фазы в продуктах сгорания; 1 - длина пути луча (1=10 мм); d - диаметр конденсированных частиц (d * 5-10 мкм); рг - плотность газовой
фазы в рассматриваемой области потока, кг/м3; рч - плотность вещества, образующего конденсированную фазу, кг/м3.
Степень черноты газовой фазы может быть определена по следующей зависимости:
£г = (1 - ен2о)(1 S H C L )(1 sco)(l есог). (6-17)
где ен20. EHCL* sco. sco2 - степень черноты для соответствующих компо нентов газовой фазы. Влиянием остальных газов пренебрегаем вследствие малого содержания их в продуктах сгорания.
Для современных смесевых топлив, содержащих добавки алюминия, степень черноты продуктов сгорания лежит в пределах от 0,5 до 0,75 /5/. Определив значение ег .э ф > можно по зависимости (6.15) рассчитать <3л-
Как было отмечено выше, температура на |
поверхности |
современных |
|
ТЗП быстро достигает температуры |
разрушения |
(уноса), |
которая может |
быть принята равной 2000 - 2300 К. |
Если известны величины лучистых |
||
тепловых потоков в камере двигателя чл.к» то вдоль газового тракта они могут быть определены в первом приближении по следующим соотношениям:
di/бкр |
= 1,2; |
1,0; |
1,5; |
2,5; |
|
Ол |
= |
Ол.к; |
0,5(1л.к» |
O.IQJI. K S |
0»02Чл . к |
|
6.3. Температурное состояние конструкции |
||||
Корпус РДТТ |
защищается |
от непосредственного воздействия высоко |
|||
температурных газов |
либо скрепленным с ним зарядом, либо нанесенными |
||||
на поверхность корпуса теплозащитными покрытиями, |
которые подразделя |
||||
ются на пассивные и активные. Пассивные ТЗП изготавливают из материа
лов, толщина которых не изменяется в процессе |
работы |
двигателя. При |
||||
применении активных ТЗП используются материалы, |
с поверхности которых |
|||||
происходит унос |
массы, |
сопровождаемый поглощением значительной доли |
||||
тепла, подводимого к |
поверхности покрытия. |
|
|
|||
Многие элементы |
РДТТ |
приближённо можно рассматривать как двухс |
||||
лойную пластину, |
состоящую из тонкой металлической стенки и слоя теп |
|||||
лозащитного иатериала |
|
/5/. |
Для тонкостенных оболочек, |
применяемых в |
||
РДТТ, характерно |
малое |
отношение суммарной толщины силовой стенки и |
||||
ТЗП к радиусу кривизны. Если это отношение не превышает 0,1, то с дос таточной степенью точности оболочка может рассматриваться как двух слойная пластина /12/ (рис.6.4). При сравниваемых по величине толщинах слоев металла Дм и покрытия Дп первый имеет незначительное по сравне-
вшо со вторым термическое сопротивление, поэтому металлическая стенка может рассматриваться лишь как слой, аккумулирующий тепло, а ее тем пературу Тм можно считать одинаковой по толщине.
Рис.6.4. Расчетная схема |
Рис.6.5. Расчетная схема двухслойной |
двухслойной пластины |
пластины, имеющей уносимое ТЗП |
При расчёте нестационарного распределения температуры в двухслой ной пластине принято считать, что с обеих сторон пластины происходит конвективный теплообмен, условия теплообмена могут быть различны с каждой стороны пластины, но не меняются вдоль ее поверхности. Следова тельно, температура пластины меняется лишь в направлении одной прост ранственной координаты х, начало отсчета которой находится в плоскости контакта металла и покрытия. В такой постановке решение дано в работе
/12/.
Для ряда элементов РДТТ интенсивность теплообмена со стороны ме талла обычно существенно меньше, чем со стороны покрытия. Тогда темпе ратуру металлической стенки с пассивным ТЗП можно определить по форму ле
T*(0,t) = ТС1 |
(Тс2 - Тнач)е, |
(6.18) |
|
где |
~ |
|
|
0 |
= Е C2sinvn /(vnyn)‘ exp(-vn2-Fo); |
(6.19) |
|
|
n-l |
|
|
yn = 1 - rvn2/Bi + (1 + Tvn2/Bi)(sinvn/vn)- cosvn; vn - корни характеристического уравнения,
Bi |
r-v |
tg(v) -------------- |
(6.20) |
v(l |
+ r-Bi) |
Bi критерии Био, |
Bi = аДпЛп; |
Г = СмРмДм/СпрпЛп; См, рм, |
Дм |
“ удель |
|||||
ная теплоемкость, |
плотность и толщина металлической стенки |
соответс |
|||||||
твенно; Сп, |
рп, Дп |
- теплоемкость, |
плотность |
и толщина покрытия |
соот |
||||
ветственно; |
Хп " теплопроводность |
покрытия; |
Fo - критерии |
Фурье, |
|||||
Fo = at/Дп2; |
ап - коэффициент |
температуропроводности |
|
покрытия; |
|||||
х - время работы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задаваясь рядом значении Дп, |
с помощью выражения |
(6.18) |
строится |
||||||
графическая зависимость ТМ (ДП), |
из которой определяется потребная ве |
||||||||
личина Дп при допустимом для стенки значении температуры Тм . |
|
|
|||||||
Активные ТЗП делятся на покрытия с поверхностным |
и |
внутренним |
|||||||
уносом массы /13/. Покрытия с поверхностным уносом массы иногда назы вают аблиругощими покрытиями. Абляция представляет собой сложный физи ко-химический процесс, протекающий на поверхности некоторых материалов при интенсивном подводе тепла из газового потока. В поверхностном слое покрытия происходит термическое разложение вещества, переход отдельных компонентов из твердой фазы, в жидкую или газообразную. Это приводит к ослаблению механической структуры покрытия. Унос материала с поверх ности происходит из-за механического воздействия газового потока, тер мических эффектов (сублимация и испарение). Главной особенностью этого процесса с точки зрения теплообмена является то, что основная доля подводимого к стенке тепла расходуется на фазовые превращения и эндо термические реакции в поверхностном слое. Вследствие этого поток теп ла, отводимого в глубь материала, невелик по сравнению с теплом, под водимым к-стенке. Поверхность аблирующего покрытия (фронт абляции) непрерывно перемещается в глубь материала, однако подъем температуры, опережающий перемещение самой поверхности, при достаточной толщине покрытия не успевает достичь несущего элемента конструкции. На самой поверхности абляции температура остается равной температуре разложения вещества Ts < Т0. Модель явления представлена на рис.6.5.
Рассмотрим конечный тепловой эффект реакций разложения и фазовых превращений материала в поверхностном слое, характеризуя его удельной теплотой абляции Qs, отнесенной к 1 кг аблирующего материала. Эта ха рактеристика аналогична скрытой теплоте плавления или испарения.
Энергия, поглощаемая при абляции в единицу времени, равна разнос ти тепловых потоков unpnQs = Qi - 02, где qi - поток, подведенный к поверхности; q2 - поток, отведенный в глубь материала; ип - линейная скорость абляции.
Одномерное уравнение теплопроводности имеет вид
ат/ a t = ап'Э2т /а х 2 , |
(6 .21) |
где ап - коэффициент температуропроводности покрытия.
Для упрощения выкладок рассмотрим стационарную абляцию (un=const). Введем подвижную систему координат, перемещающуюся в глубь покрытия со скоростью ип. Связь ее с неподвижной системой координат определится зависимостями:
4 = х - unt; Эе/Эх = 1; cte/dt = -un.
Для вывода уравнения распределения температуры перед фронтом аб ляции используем уравнение (6.21), выразив его в новой системе коорди нат. Поскольку Э2Т/Эх2 = Э^/Эг,2; 3T/3t = ЭТ/Эе,- 3s/3t = - un'3T/3e,, уравнение теплопроводности примет вид
|
|
|
|
|
ап-Э2Т/Э^2 = -ип'ЭТ/3^ |
|
|
(6.22) |
|||||||
Врассматриваемой |
системе |
координат |
пристационарной |
абляции |
|||||||||||
распределение |
температуры |
не |
меняется во времени и зависит только от |
||||||||||||
координаты %, |
следовательно, |
уравнение (6.22) можно переписать в виде |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
бп-э2т/а^2 = - 3T/3s„ |
|
|
(6.23) |
|||||||
где бп |
= An/PnUnCn;Хп, |
Рп» |
|
ип, |
Сп - коэффициенттеплопроводности, |
||||||||||
плотность, скорость |
абляции |
|
и |
теплоемкость материала покрытия соот |
|||||||||||
ветственно. Решая уравнение |
(6.23), получим |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Т = - С1бпехр(-4/5п) + Сг |
|
|
||||||||
Найдем |
значения |
постоянных интегрирования: |
|
|
|
||||||||||
при % |
= ® |
|
т = тн; |
Сг |
= тн; |
|
|
|
|
|
|
||||
при S, = О |
|
Т = Ts; |
Ci |
= -(Ts |
- Тн)/бп |
|
|
|
|||||||
Уравнение температурного |
поля |
перед фронтом абляции приобретает |
|||||||||||||
окончательный вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Т = Тн + (Ts - Тн)ехр(-4/бп). |
|
|
(6.24) |
||||||||
Скорость |
|
уноса |
ТЗП |
при |
абляции |
может |
быть определена |
по |
|||||||
формуле |
/13/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/1+m |
|
|
|
«к |
|
|
|
|
|
Ср(Т0 - |
Ts) |
|
|
|
(6.25) |
||
Un « ----- |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
РпСр |
|
Cn(Ts |
- |
Тн |
+ |
Qs/Сп) |
(1 " |
вк/(<*к+Лл)) . |
|
|
||||
Тогда толщина слоя, |
аблировавшего за время работы двигателя, |
оп |
||||
ределяется как |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
Аобл = S Un6t |
|
(6.26) |
|||
|
|
о |
|
|
|
|
Минимально необходимая |
толщина аблирующего покрытия определяется |
|||||
как |
|
|
|
|
|
|
Дп = Дабл + Дос» |
|
(6.27) |
||||
где Дос “ толщина остаточного слоя, |
при котором температура на тыльной |
|||||
стороне покрытия становится равной |
предельно |
допустимой |
температуре |
|||
конструкции Тдоп |
|
|
|
|
|
|
При постоянной скорости абляции толщину Дос можно определить |
по |
|||||
формуле /13/ |
|
|
|
|
|
|
2п |
|
Тдоп “ Тн |
|
(6.28) |
||
Дос * |
|
In---------- |
|
|||
ип |
|
Ts - Тн |
|
|
|
|
Для проведения тепловых расчетов необходимо выбрать вид ТЗП с со |
||||||
ответствующими физическими характеристиками. |
В работе /13/ |
приведены |
||||
примеры численных расчетов теплоизоляции на основе асбеста, |
фенольного |
|||||
нейлона (Qs = 330 ккад/кг) |
и др. В частности, |
приведены данные иссле |
||||
дований в области температур 20 - 170 °С, согласно которым коэффициен ты теплопроводности и температуропроводности большинства полимеров мо гут быть выражены формулами:
|
|
|
Хп = |
+ А-Т; |
|
(6.29) |
|
|
|
|
ап = Во ~ В’Т, |
|
(6.30) |
||
где |
ао - значения коэффициентов при 0 °С; А, В - эмпирические |
ко |
|||||
эффициенты, зависящие от природы материала. |
В табл. 6.1 |
приведены экс |
|||||
периментальные значения теплофизических параметров тех полимеров, |
ко |
||||||
торые обладают наилучшими теплоизоляционными свойствами. |
|
|
|||||
|
Как следует из работы /13/, для достаточно широкого круга полиме |
||||||
ров |
величина |
Qs |
изменяется |
в относительно узких пределах от 80 |
до |
||
130 |
ккал/кг. |
Отмечается также, |
что для фенольных смол, |
являющихся |
ос |
||
новой большинства армированных пластиков, |
Qs возрастает с ростом тем |
||||||
пературы пиролиза: |
в диапазоне Ts - 400 - 800 °С величина Qs меняется |
||||||
от 206 до 412 ккал/кг, а средняя удельная теплоемкость Сп - от 0,47 до 0,52 ккал/кг•К. В одном из частных исследований рекомендуется прини мать для фенольной смолы Ts = 538 °С, Qs = 256 ккал/кг.
Таблица 6.1 Теплофизические параметры полимерных материалов /13/
Материалы |
Хо» |
А' 10® |
ао-Ю7 , |
в - ю 5 |
Ргъ |
|||
|
|
вт/м‘К |
|
|
м2/с |
|
|
кг/м3 |
Полиамидная |
0,144 |
34 |
|
1,32 |
|
44 |
1150 |
|
смола 54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпоксидная смола, |
0,192 |
68,5 |
|
0,80 |
|
88 |
1160 |
|
модифицированная |
|
|
|
|
|
|
|
|
кремнийорганическим |
|
|
|
|
|
|
|
|
полимером Т Ш - 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фурфулол-феноло- |
0,192 |
68,5 |
|
1,07 |
|
43 |
1270 |
|
формальдегид- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ацетатная смола Ф-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.2 |
||
Основные характеристики зарубежных и отечественных ТЗП /1/ |
||||||||
|
|
|
Марка покрытия |
|
|
|
||
Характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NBP |
SBP |
|
Е Р Ш |
|
Р-864,Р-998, |
|
|
|
(США) |
(США) |
|
(США) |
|
РД-18 |
(СССР) |
Плотность |
|
1,22-1,27 |
1,17 |
|
0,94-0,97 |
1,04-1,16 |
||
Рп'10-3,кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительное удли |
450-600 |
550-800 |
|
600-900 |
|
300-650 |
||
нение при разрыве,7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Предел прочности при |
14,0 |
!13,0-28,0 |
7,0 |
|
6,0-13,0 |
|||
разрыве, |
МПа |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент теплопро 0,24-0,27 |
10,2-0,22 |
|
0,21-0,23 |
0,21-0,27 |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
водности |
Хп.Вт/(м'К) |
|
i |
|
|
|
|
|
1,72 |
| |
|
1,68 |
|
1,68 |
|||
Удельная |
теплоемкость |
| 1,42 |
|
|
||||
Сп, кДж/(кг-К) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Отмечается /1/, что для теплозащиты внутренних поверхностей оте чественных и зарубежных корпусов современных РДТТ применяют материалы на основе бутадиеннитрильного, этиленлропилендиенового каучуков с до бавками минеральных или полимерных наполнителей. В табл.6.2 приведены основные характеристики отечественных и зарубежных ТЗП.
Дополнительную информацию о взаимодействии продуктов сгорания с материалами тракта РДТТ можно получить в работах /6,13/.
Библиографический список
1.Конструкция ракетных двигателей на твердом топливе / Под ре
Л.Н.Лаврова, М.: Машиностроение, 1993.- 215 с.
2.Выбор проектных параметров баллистических ракет: Метод.пособие для студ. спец.13.06 /Сост. Я.С.Садиков; Перм.политех.ин-т, Пермь,1970, 101 с.
3.Николаев Ю.М., Соломонов Ю.С. Инженерное проектирование УБР с РДТТ.- М.: Воениздат, 1979.- 240 с.
4.Шапиро Я.М., Мазинг Г.Ю., Прудников Н.Е. Теория ракетного дв гателя на твердом топливе.- М.: Воениздат, 1966.- 256 с.
б.Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива.- М.: Ма шиностроение, 1981.- 223 с.
6.Шишков А.А., Панин С.Д., Румянцев В.В. Рабочие процессы в р
кетных двигателях твердого топлива Справочник.- М.: Машиностроение, 1989.- 240 с.
7.Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двиг телей / Под ред. В.П.Грушко. М.: Машиностроение, 1980.- 536 с.
8.Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей.- М Машиностроение, 1968.- 146 с.
9.Виницкий А.М. Ракетные двигатели на твердом топливе.- М.: Маш ностроение, 1973.- 348 с.
Ю.Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе.- М.: Наука, 1983.- 288 с.
11. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической техни ке/ В.С.Авдуевский, Б.М.Галицейский, Г.А.Глебов и др.; Под ред. В.К.Кошкина, М.: Машиностроение, 1975.- 623 с.
12.Зарубин В.С. Температурные поля в конструкции летательных аппа ратов.- М.: Машиностроение, 1966.- 215 с.
13.Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические ос новы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе.- М.: Маши ностроение, 1968.- 536 с.
Пальчиковский Вадим Григорьевич ОСНОВЫПРОЕКТИРОВОЧНОГО РАСЧЕТА ВНУТРЕННЕЙ
БАЛЛИСТИКИ МАРШЕВОГО РДТТ Учебное пособие Лит.редактор И.Н.Жеганина Техн. редактор Г.Я.Шилоносова Корректор С.В.Иванова
Лицензия ЛР N 020370 от 29.01.97
Подписано в печать 28.12.99. Формат 60x90/16.Печать офсетная Набор компьютерный. Усл.печ.л. 5,00. Уч.-изд.л.3,9. Тираж 50.
Заказ N 127
Редакционно-издательский отдел Пермского государственного технического университета
Отпечатано в отделе электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29а