книги / Общая физика. Ч. 1 Механика

ОСНОВНЫЕПРАВИЛАРАБОТЫВЛАБОРАТОРИЯХ КАФЕДРЫПРИКЛАДНОЙФИЗИКИ

1.На каждое лабораторное занятие студенты должны приносить с собой:

а) лабораторный журнал (тетрадь в клетку не менее 48 листов);

б) несколько листов миллиметровой бумаги формата А4; в) клей для бумаги для вклеивания графиков; г) калькулятор для инженерных расчетов (можно один на

несколько человек); д) ручку, карандаш и резинку;

е) линейку длиной 25–30 см.

2.Студенты должны быть подготовленными к выполнению каждой лабораторной работы:

а) необходимо знать тему и название выполняемой работы, изучить теоретический материал по теме выполняемой работы

изнать физическую сущность изучаемого явления;

б) подготовить лабораторный журнал к выполнению лабораторной работы.

3. Оформление лабораторного журнала:

а) на новой (правой) странице журнала должны быть написаны номер и название лабораторной работы, перечень приборов и принадлежностей, цель работы и дата проведения работы; б) далее следует изложить краткую теорию лабораторной работы, включая вывод основной рабочей формулы и формулы

для оценки погрешностей результатов эксперимента.

4. Все записи в журнале выполняют аккуратно ручкой (не карандашом) на правой странице лабораторного журнала (левая предназначена для выполнения расчетов):

а) отчет о лабораторной работе должен сопровождаться схемой экспериментальной установки;

3

б) таблицы вычерчивают карандашом по линейке. Желательный размер клетки 1,5×2,5 см. Таблица выполняется в полном объеме для соответствующего количества измерений. В пособии к лабораторной работе изображается лишь заготовка таблицы (верхняя и нижняя ее часть). Каждую таблицу желательно вычерчивать на новой странице, оставляя место над таблицей (5 см) и под таблицей (10 см). Над таблицей указывают названия приборов, класс точности и цену деления прибора.

Место под таблицей необходимо для повторных измерений, если потребуется, некоторые из них можно повторить.

Порядок выполнения лабораторной работы

1.Выполнение работы начинают с детального изучения лабораторной установки. Необходимо записать заводские номера измерительных приборов, их технические характеристики, цену деления шкалы приборов. Включать приборы разрешается только после проверки установки преподавателем или лаборантом.

2.Все записи необходимо делать только в лабораторном журнале и только ручкой.

3.Проведению серии измерений предшествуют пробные замеры, с помощью которых проверяют соответствие результатов измерений ожидаемым результатам, после чего приступают

косновным экспериментам.

4.Данные основной серии измерений записывают в таблицу чернилами, не допуская сплошного зачеркивания, замазывания корректором или стирания результатов. Запись отсчетов производится в делениях шкалы измерительного прибора. В верхней строке таблицы указывают единицы измеряемых величин, включая множитель, на который установлен переключатель чувствительности измерительного прибора. Если был записан ошибочный результат, то его следует аккуратно зачеркнуть (так, чтобы его можно было прочитать) и записать рядом верный.

5.После выполнения измерений необходимо произвести расчеты искомых величин и их погрешностей, построить необхо-

4

димые графики. Все черновые записи делаются на левой стороне листа лабораторного журнала.

6. Окончательный результат представляют в стандартном виде с указанием среднего значения измеряемой величины, абсолютной и относительной погрешностей, вычисленных по методу Стьюдента, и надежности измерений. Например, результат измерений плотности твердоготелавстандартном видевыглядит так:

ρ = (6,5 ± 0,3) 103 кг/м3, ε = 5 % при α = 0,95,

где ρ – обозначение плотности твердого тела, 6,5 – среднее значение плотности (среднее значение величины обозначается чертой над символом, либо угловыми скобками), 0,3 – абсолютная погрешность измерения (округляется до первой значащей цифры или до первых двух, если первая значащая – единица), 103 – общий множитель, ε = 5 % – относительная погрешность

(ε= 0,3/6,5 100 % ~ 5 %), α = 0,95 – коэффициент надежности.

Правила построения графиков

Результаты измерений и вычислений во многих случаях удобно представлять в графическом виде. Графики строятся на миллиметровой бумаге карандашом. Размер графика – не менее половины страницы лабораторного журнала. На лист наносят координатные оси. Независимая величина (аргумент) откладывается, как правило, по горизонтали. На концах осей указывают обозначения физических величин и их размерности. Затем на оси наносят масштабные деления с удобным для прочтения интервалом. Порядок масштаба (10±п) выносится на конец оси. Точка пересечения осей не обязательно должна соответствовать нулю по одной или обеим осям.

Начало отсчета по осям и масштабы следует выбирать так, чтобы а) линия графика заняла все поле графика (рис. 1); б) наклон линии был близок к 45°. После выбора начала отсчета и масштаба

5

по осям на лист наносятся экспериментальные точки. Их обозначают маленькими кружками, крестиками, треугольниками и т.п., размеры которых могут соответствовать погрешности измерений в масштабе графика. После этого строится собственно график, т.е. проводится плавная кривая так, чтобы она проходила как можно ближе к нанесенным точкам. График сопровождается подписью и вклеивается в лабораторный журнал. На рис. 1 в качестве примера показан график зависимости степени поляризации света Р от числа стеклянных пластинок N.

Рис. 1. График зависимости степени поляризации света от числа стеклянных пластинок

Если известно из теории, что экспериментальная зависимость должна быть линейная, то по экспериментальным точкам проводится прямая, параметры которой определяются по методу наименьших квадратов (приложение I в конце сборника).

Виды измерений

Измерение физической величины заключается в сравнении ее с однородной ей физической величиной, принятой за эталон.

Различают прямые и косвенные измерения.

6

При прямом измерении значение измеряемой величины определяют непосредственно с помощью измерительного прибора.

При косвенном измерении значение величины находят на основе данных прямых измерений и подсчета по соответствующей формуле.

ВВЕДЕНИЕ В ОБРАБОТКУ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

–Мы, кажется, вступили в область догадок, – заметил доктор Мортимер.

–Скажите лучше – в область, где взвешиваются все возможности с тем, чтобы выбрать из них наиболее правдоподобную.

А. Конан-Дойль «Собака Баскервилей»

Если подбросить монетку, то она может упасть либо гербом, либо противоположной стороной. Причем выпадение герба или «решки» будет в среднем происходить почти одинаково часто. Говорят, что и то, и другое – события случайные. Такие события принято характеризовать положительным числом – вероятностью события. В приведенном примере события происходят с одинаковой вероятностью, равной 0,5.

Допустим, что кто-то имеет билет лотереи, в которой на каждые 10 билетов приходится один выигрыш. Можно показать, что в этом случае, при достаточно большом числе билетов в лотерее, вероятность выигрыша для каждого билета составляет 0,1, а вероятность того, что он не выиграет – 0,9.

Теория вероятностей дает возможность подсчитать вероятность различных событий. Возникает вопрос, какой должна быть вероятность события, чтобы его наступление можно было считать возможным в реальных условиях? Ответ на этот вопрос

7

носит в значительной мере субъективный характер и зависит от степени важности ожидаемого события.

Известно, что около 5 % назначенных концертов отменяется; несмотря на это, мы все же, взяв билет, обычно идем на концерт, будучи, в общем, уверены, что он состоится, хотя вероятность этого всего 0,95. Однако, если бы в 5 % полетов терпели аварию пассажирские самолеты, вряд ли мы стали бы пользоваться воздушным транспортом.

Можно указать события, вероятность которых столь мала, что они вообще в мире не происходят и, видимо, не произойдут. Так, вероятность того, что обезьяна, ударяя пальцами по клавишам пишущей машинки, напечатает осмысленное литературное произведение, как показали расчеты, составляет примерно 10–2600. Таким же маловероятным (практически невозможным) является так называемое «чудо Джинса» – замерзание воды в чайнике на горячейплите, котороевовсенепротиворечиткинетическойтеории.

Английский математик У. Скарборо предложил модель «случайностей» для экспериментального исследования случайных событий. Лист бумаги нужно разграфить на полосы шириной 1 см, среднюю линию считать «прицельной». Затем взять карандаш двумя пальцами за неотточенный конец и, прицеливаясь в среднюю линию, отпустить (уронить) карандаш с высоты 1 м. Карандаш, ударившись о бумагу, оставит след – точку. Повторяя падение карандаша 25–50 раз, получим множество точек, попавших на различные полосы. Построим график разброса точек относительно прицельной линии. Для этого на вертикальной оси отложим число точек, приходящихся на каждую полоску, а по горизонтальной оси – номера полосок (рис. 2, а).

Получившаяся столбчатая диаграмма носит название гистограммы (histos – столб) распределения (в нашем случае – распределения точек между полосами). На вертикальной оси можно также отложить значения частоты ( fi ) попадания точек на ту

или иную полосу.

8

fi = ni , n

где ni – число точек, попавших на i-ю полосу;

n – общее число падений карандаша на лист бумаги. Считается, что при достаточном увеличении числа испы-

таний (бросаний) величины частот fi становятся устойчивыми

и перестают зависеть от общего числа испытаний. Предельные значения этих частот при увеличении числа испытаний до бесконечности называются вероятностями – Pi . Обратите внимание

N

на то, что сумма вероятностей по всем полоскам ∑ Pi = 1.

i =1

Рис. 2. Модель «случайностей». Гистограммы распределения точек по полосам: а – количество падений n = 25 раз;

б – количество падений n = 100 раз

9

Если ширину полоски уменьшить, а число падений увеличить, то гистограмма будет несколько иной (рис. 2, б). Если продолжить увеличивать число бросков (n →∞) , а ширину полоски

уменьшать, то гистограмма перейдет в пределе в непрерывную плавную кривую, изображенную на рис. 2, б пунктиром. Эта кривая нормального распределения значений случайной величины – кривая Гаусса. Функция, графически представленная этой кривой, определяет закон распределения значений случайной величины и называется плотностью вероятности.

На практике часто принимают, что случайные погрешности измерения физических величин подчиняются нормальному закону распределения.

Основные свойства функции Гаусса

1. Немецкий математик К.Ф. Гаусс в 1821 г. получил формулу нормального распределения значений случайной величины

Функция f (x) называется плотностью вероятности и равна

числу значений, приходящихся на единичный интервал значений случайной величины. Соответственно, f (x)dx равно числу попа-

даний значений случайной величины x в интервал от x до x + dx . 2. Кривая нормального распределения является симметричной относительно вертикальной оси, проходящей через ее максимум, т.е. одинаковые отклонения значений, но в противоположные стороны встречаются одинаково часто и имеют оди-

10