книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

но, что линейные токи обоих приемников одинаковы. Определить сопротивление фазы Z2 второго приемника.

7.Сопротивления фаз двух симметричных трехфазных приемников одинаковы (Z). Первый приемник соединен в треугольник, а второй – в звезду, причем оба приемника подключены к одной сети с

напряжением Uл = U. Выразить линейный ток сети (до разветвления) через U и Z.

8.Для питания каких приемников энергии (нагрузки) применяется четырехпроводная линия? При каких режимах работы применяется четырехпроводная линия и почему?

9.Построить векторные диаграммы токов и напряжений для трехфазной цепи с нейтральным проводом в различных режимах работы при реактивной нагрузке: симметричный, обрыв фазы, короткое замыкание фазы.

10.В симметричной трехфазной цепи (рис. 6.43) ампер-

метр А4, включенный в линейный провод, показывает 17,3 А. Определить показания приборов: а) в симметричном режиме; б) при обрыве фазного провода ab; в) при обрыве линейного провода А.

11. К симметричной трехфазной системе с Uл = 220 В подключены соединенные звездой, равные по величине три сопротивления (рис. 6.44), одно из которых емкостное XC = R, а два других – активные (лампы накаливания, 40 Вт, 220 В). Определить в какой фазе лампа будет гореть ярче.

241

12. К симметричной трехфазной системе с Uл = 220 В (рис. 6.45) подключена нагрузка, соединенная треугольником: R1 = 22 Ом, R2 = R3 = 19 Ом, XL = XC = 11 Ом. Определить показания приборов и построить топографическую диаграмму.

13.Цепь подключена к трехфазной сети с симметричной системой фазных напряжений (рис. 6.46). Определить показания амперметра А4, если показания амперметров А1, А2 и А3 равны 5 A.

14.К симметричной трехфазной системе с Uф = 100 В (рис. 6.47) подключена нагрузка, соединенная звездой: R = XL = XC = 10

Ом. Определить ток I B .

Рис. 6.47 Рис. 6.48

242

6.5. Расчетно-графическая работа № 3

Расчет трехфазной электрической цепи

Задание

1.По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов цепи.

2.Рассчитать фазное и линейное напряжение генератора, ток, фазное и линейное напряжения нагрузки, мощность, вырабатываемую генератором и расходуемую в нагрузке:

а) в симметричном режиме; б) несимметричном режиме.

3.Рассчитать потенциалы всех точек и построить совмещенную топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов для симметричного и несимметричного режимов.

5.Определить аналитически и по топографической диаграмме напряжение между двумя заданными точками, записать мгновенное значение этого напряжения.

7.Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей генератора и нагрузки, проверить его выполнимость для симметричного и несимметричного режимов.

Выбор варианта и параметров элементов цепи

1. По заданному номеру варианта изобразить цепь (рис. 6.49), подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.

2. В качестве источника задан симметричный трехфазный генератор, обмотки которого соединены звездой с прямой последова-

тельностью чередования фаз. Величина ЭДС фазы А EA для четных

вариантов выбирается равной 127 В, для нечетных вариантов – 220 В. Численные значения комплексных сопротивлений обмоток генератора в Омах рассчитываются по следующей формуле:

Z 0 = 0,1(A0 + jB0 ),

243

где A0 − сумма цифр номера варианта;

B0 − разность цифр номера варианта (из первой цифры вычитается вторая; если число – однозначное, то B0 равно номеру ва-

рианта).

Например, для варианта № 35 комплексное сопротивление обмоток генератора

Z 0 = 0,1((3 + 5) + j(3 − 5)) = 0,1(8 − j2) = 0,8 − j0,2 Ом,

для варианта № 53

Z 0 = 0,1((3 + 5) + j(5 − 3)) = 0,1(8 + j2) = 0,8 + j0,2 Ом,

для варианта № 88

Z 0 = 0,1((8 + 8) + j(8 − 8)) = 0,1(16 − j0) = 1,6 Ом.

3.Граф схемы, режим нейтрали, несимметричный режим и определяемое напряжение заданы в табл. 6.1.

4.Численные значения комплексных сопротивлений линии определяются по формулам:

244

b

c

245

246

Окончание табл. 6 . 1

Z пр

Рис. 6.50

Дано: к симметричному трехфазному генератору (рис. 6.50) с фазной ЭДС E = 220 В и внутренним сопротивлением Z 0 = 0,2 + j0,4 Ом через линию, сопротивление каждого провода ко-

247

торой Z пр = 1 + j1,6 Ом, подключена симметричная нагрузка Z = 7,8 + j3,2 Ом, соединенная звездой.

Решение

Запишем фазные ЭДС генератора в комплексном виде:

EA = EA = 220 В;

Расчет симметричного режима

Ввиду полной симметрии системы напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки равно нулю. Каждую фазу можно рассматривать независимо от других фаз и вести расчет по одной фазе, к примеру, фазе А.

Токи в фазах В и С соответственно:

248

Фазные напряжения на зажимах генератора

U AO = EA − I A Z 0 = 220 − (18,33 − j10,59)(0,2 + j0,4) =

=212,098 − j5,214 = 212,162e− j1,41D B

инагрузки

Uao1 = I A Z = (18,33 − j10,59)(7,8 + j3,2) = = 176,862 − j23,946 = 178,476e− j 7,71D B.

Такие напряжения в других фазах сдвинуты соответственно на 120D и 240D :

U BO = 212,162e− j121,41D = −110,57 − j181,072 B;

UCO = 212,162e j118,59D = −101,528 + j186,292 B;

Ubo1 = 178,476e− j127,71D = −109,168 − j141,195 B;

Uco1 = 178,476e j112,29D = −67,695 + j165,14 B.

Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки:

U AB = U AO −U BO = 322,668 + j175,858 = = 367,479e j 28,59D = 3U AOe j 30D В;

U BC = U BO −UCO = −9,042 − j367,364 = = 367,475e− j 91,41D = 3U AOe− j 90D В;

UCA = UCO −U AO = −313,626 + j191,506 =

249

Uca = Uco1 −Uao1 = −244,557 + j189,086 =

= j142,29D = j150D В

309,13e 3Uao1 e .

Активная мощность, вырабатываемая генератором

= 3 220 21,17 cos 30D = 12100,28 Вт.

Мощность, расходуемая в нагрузке

P = 3I 2 R = 3 21,172 7,8 = 10487,152 Вт.

Н A

Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость.

Комплексная мощность генератора

Г

=12100,28 + j6986,1 ВА.

Активная мощность генератора P = 12100,28 Вт, реактивная

Г

мощность − Q = 6986,1 вар.

Г

Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении генератора, сопротивлении линии и нагрузки:

= 3 21,172 9 = 12100,56 Вт,

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника

Q = 3(Q0 + Qпр + QН ) = 3 21,172 5,2 = 6991,435 вар .

Допускается расхождение баланса активных мощностей

250