книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ.
ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2023
1
УДК 621.167.1 Т34
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук А.А. Адамов (Институт механики сплошных сред УрО РАН);
д-р техн.наук, профессор Р.В. Бульбович (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Т34 Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена: учеб. пособие / Е.И. Вахрамеев, К.С. Галягин, М.А. Савин, Ю.А. Селянинов, М.А. Ошивалов. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2023. – 151 с.
ISBN 978-5-398-02861-4
В учебном пособии изложены теоретические вопросы основных разделов теории теплообмена. Рассмотрены определяющие законы, а также приведены многочисленныепримеры, детальноиллюстрирующиесодержаниеданного курса.
Предназначено для бакалавров и специалистов очной и заочной форм обучения, изучающих данную дисциплину.
РазработанонасекциитеплотехникикафедрыСПМТМ. На основе пособия создан электронный ресурс для системы дистанционного обучения ABINS.NET.
УДК 621.167.1
ISBN 978-5-398-02861-4 |
ПНИПУ, 2023 |
2
ВВЕДЕНИЕ
Теориятеплообмена– этоучениеопроцессахраспространения теплоты в различных средах (твердых, жидких, газообразных, в плазме, в вакууме и др.). Эти процессы по своей природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.
Теория теплообмена неразрывно связана с термодинамикой, является ее частью и рассматривает тепловое взаимодействие термодинамических систем. Другое её название – термодинамика неравновесных процессов.
Существует три основных элементарных механизма передачи теплоты: теплопроводность, конвекция, излучение.
Теплопроводность (тепловая диффузия) представляет собой перенос теплоты на микроуровне, обусловленный неоднородностью температуры тела или взаимодействующих тел. Носителями тепловой энергии являются структурные составляющие вещества: молекулы, ионы, свободные электроны и т.д. Поэтому в вакууме этот вид теплообмена невозможен.
Тепловой конвекцией называется перенос теплоты посредством движущейся текучей среды, поэтому данный механизм теплообмена неразрывно связан с движением (массопереносом) среды.
Тепловое излучение – процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, при этом внутренняя энергия излучающего тела (среды) переходит в энергию излучения, распространяется в пространстве и поглощается другими телами.
На практике, как правило, все три механизма теплопереноса работают совместно. Поэтому в каждом конкретном случае очень важно определить вклад каждого из них в данный процесс.
3
1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Данный механизм теплообмена представляет собой перенос теплоты в виде обмена энергией между структурными частицами вещества – молекулами, атомами – внутри тела, а также между телами при их контакте. Явление теплопроводности происходит в любых телах с неоднородным распределением температуры. Энергия передаетсяпри непосредственном электромагнитном взаимодействии отдельных частиц, имеющих различные температуры (кинетические энергии).
Перенос теплоты теплопроводностью возможен в любых средах, но механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояниятел. При этомвгазах переносэнергии осуществляетсяза счет диффузии молекул (атомов) и обмена кинетической энергией между ними при столкновениях. В связи с этим теплопроводность называют диффузионным механизмом передачи теплоты. В жидкостях и диэлектриках тепловая энергия (энергия колебаний атомов) переносится при распространении упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем обмена энергией между свободными электронами и передачи энергии от свободных электронов атомам кристаллической решетки (электронная теплопроводность).
Теплопроводность является единственным механизмом передачи тепла в твердых телах и, кроме этого, всегда сопровождает процессы теплообмена в газах и жидкостях. Следует отметить, что в жидкостях и газах «чистая» теплопроводность может быть реализована лишь при выполнении условий, исключающих перенос тепла конвекцией.
4
Вцеломпереностеплотытеплопроводностьювозможенв любых средах, состоящих из каких-либо частиц. Более того, данный вид теплообмена возможен в сильно разреженных средах (например, вплазме), однаковэтомслучаеегоинтенсивностьв основном будет определяться плотностью вещества.
1.1. Основные понятия и определения
Всякое физическое явление происходит в пространстве с неоднородным распределением существенных для данного явления физических величин и изменением их во времени. Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. Процесс передачи тепла теплопроводностью внутри тела или между телами сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Поэтому основной задачей исследования является расчет и анализ
температурных полей и, как следствие, возникающих тепловых потоков.
Температурное поле. Температурное поле – совокупность значенийтемпературвкаждойточкетелаилисистемытелвлюбой момент времени.
Температурное поле характеризуют количеством координат и егоповедениемвовремени. Вобщемслучаефункциятемпературы зависит от пространственных и временных координат и выглядит так:
t f x0 , ..., xn , .
Здесь x0 , ..., xn – координаты n-мерного пространства; τ – координатавремени. Врасчетахтеплообменаиспользуютортогональную систему координат xi x1 ,x2 ,x3 , которая для декартовой,
5
цилиндрической и сферической систем координат принимает следующий вид:
xi x, y,z – декартова система координат;
xi r, ,z – цилиндрическая система координат; xi r, , – сферическая система координат,
где r – радиус точки; φ – угловая координата в горизонтальной плоскости (полярный или азимутальный угол); ψ – угловая координата в вертикальной плоскости (зенитный угол). Далее в основном используется декартова система координат.
Таким образом, в нашем случае температура – это функция четырех координат (три пространственных и одна временная). Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению конкретного вида уравнения
t f x, y,z, . |
(1.1) |
В зависимости от числа координат различают нульмерное (од-
нородное), одномерное, двумерное и трехмерное температурные
поля: |
|
|
const |
|
|
• нульмерное (однородное): |
; |
||||
• одномерное: |
, |
; |
|
||
• двумерное: |
; |
|
|
|
|
• трехмерное: |
. |
|
|
|
|
Различают также стационарные, , |
и нестационарные темпера- |
||||
турные поля. Уравнение (1.1) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура изменяется с течением времени в каждой точке тела и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля. Если тепловой режим является установившимся, то температуравкаждойточкеполястечениемвремениостаетсянеизменной
6
и такое температурное поле называется стационарным. В этом случае температура является функцией только координат:
• нестационарное поле: |
|
, |
, |
когда |
|
; |
• стационарное поле: |
, |
, когда, , |
. |
0 |
||
|
, |
|
τ |
0 |
|
То есть если температурное поле нестационарное, то изменениезначенийтемпературвтелепроисходитвкаждыймоментвремени, что выражается неравенством нулю производной функции температуры по временной координате. В стационарных полях эта производная равна нулю.
Точки трехмерного температурного поля, имеющие внутри тела одинаковую температуру, образуют изотермические поверх-
ности.
Изотермические поверхности. Изотермической поверхно-
стью называется геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру в данный момент времени. Если тело рассечь плоскостью, то изотермические поверхности на этой плоскости изобразятся в виде их следов. В результате получим двумерный аналог изотермических поверхностей – изотермические линии
(или изотермы).
Для изотермических поверхностей характерны следующие свойства:
•изотермические поверхности всегда замкнуты или заканчиваются на границах тела;
•изотермических поверхностей может быть бесконечно много;
•изотермические поверхности, соответствующие разным температурам, не могут пересекаться друг с другом.
Еще одно свойство изотерм напрямую вытекает из определения температурного поля и функции температуры, а именно: функция температуры является непрерывной и может принимать абсолютно любое значение для конкретной точки пространства.
Следующее свойство следует уже из определения изотермическойповерхности, тоестьвданнойточкепространствавданный
7
момент времени не может быть двух температур, соответствующих разным изотермам.
Изотермические линии обладают такими же свойствами, как и изотермические поверхности.
Изотермические линии и изотермические поверхности – это абстрактные понятия, которые невозможно наблюдать визуально. Однако графическое представление с помощью изотерм температурных полей позволяет существенно облегчить их анализ.
Рис. 1.1. Графическое представление температурного поля с помощью изотерм
Графическое изображение температурного поля в области (рис.1.1) с помощью изотерм можно сравнить с изображением рельефа местности на топографических картах с помощью линий равной высоты (изогипс). В частности взаимное расположение изотерм позволяет оценить темп изменения температуры по различным направлениям (на топографической карте это крутизна склона).
Градиент температуры. Температура в различных точках телаизменяетсятольковнаправлениях, пересекающихизотермические поверхности. Пусть в теле имеются две изотермы (рис. 1.2). Одна с температурой , а другая с большей на величину ∆ .
8
Рис. 1.2. К определению градиента температуры
Чтобы определить, с каким темпом меняется температура от
одной изотермы к другой в произвольном направлении S , нужно изменение температуры разделить на расстояние S между изотермами в данной точке А в выбранном направлении. При этом легко заметить, что минимальное расстояние между изотермами будетвнаправлениинормали n, аследовательно, темпизменения
температуры ∆∆ будет максимальным:
темпизменения температуры nt .
В предельном случае при ∆ → 0 получаем величину гради-
ента температуры:
|
t |
|
|
t |
|
|
lim |
|
|
j |
|
grad t K м . |
|
n |
n |
|||||
n 0 |
|
|
|
Физический смысл градиента температуры: вектор гради-
ента направлен в сторону увеличения температуры, характеризует интенсивность ее изменения в этом направлении и численно равен разности температур ∆ между двумя изотермическими поверхностями, расположенными на расстоянии ∆ 1 м.
На рис.1.1 показаны векторы градиентов температуры в различных точках области с учетом их направлений.
Проекции вектора-градиента на координатные оси x, y, z рассчитываются так:
9