книги / Гидравлика

T

uуср = T1 ∫0 u(t)dt,

где Т – интервал усреднения.

Величина uуср уже не зависит от времени.

Рис. 5.2

Эпюра распределения по сечению потока усредненных по времени местных скоростей определяется структурой турбулентного потока. В соответствии с полуэмпирической теорией турбулентности Людвига Прандтля он состоит из турбулентного ядра и тонкого ламинарного слоя у стенки трубы

(рис. 5.3).

Рис. 5.3

91

Для этого режима течения средняя скорость

υ= S1 ∫S uусрds = QS

является результатом двойного усреднения по времени и площади сечения.

Коэффициент Кориолиса α =1,1.

Турбулентное движение жидкости является нестационарным и неравномерным. Однако двойное усреднение местных скоростей позволяет условно считать его установившимся и равномерным относительно средних скоростей и применять для таких потоков уравнение Бернулли, скоростной напор в которых выражен через среднюю скорость.

Существование двух принципиально разных режимов движения жидкости в круглых трубах продемонстрировал в 1883 г. английский ученый Осборн Рейнольдс (1842–1912). Его опыт заключался в следующем. Через прозрачную стеклянную трубу пропускалась вода. В начальное сечение трубы с помощью тонкой трубки вводилась подкрашенная жидкость, которая позволяла наблюдать характер течения и его зависимость от скорости движения жидкости в трубе. В Манчестерском университете, где О. Рейнольдс проводил свои опыты, сохранилась до настоящего времени его экспериментальная установка.

В результате исследований было установлено, что определить режим движения жидкости в круглых трубах можно с помощью числа Рейнольдса:

Re = υνd ,

где υ – средняя скорость;

d– диаметр трубы;

ν– кинематическая вязкость жидкости.

92

Число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов движения, называется критическим. Существует два значения критического числа Рейнольдса.

Верхнее значение Reкр.в соответствует переходу ламинарного режима в турбулентный. При нижнем значении Reкр.н про-

исходит переход от турбулентного режима к ламинарному. Графически это можно проиллюстрировать диаграммой (рис. 5.4).

Рис. 5.4

Величина Reкр.в характеризуется существенной нестабиль-

ностью (чувствительностью к возмущениям в потоке). Нижнее значение Reкр.н практически постоянно и для круглых труб рав-

но 2320. Это значение принимают в качестве критического при определении режима движения жидкости:

Reкр = Reкр.н .

Считается, что при Re < Reкр движение жидкости лами-

нарное, а при Re > Reкр – турбулентное.

Для труб некруглого сечения число Рейнольдса находится по формуле

Re = 4Rνгυ.

93

Здесь величина Rг называется гидравлическим радиусом и определяется по формуле

Rг = ПS ,

где S – площадь сечения некруглой трубы (канала); П – смоченный периметр стенки трубы.

Величина Reкр для труб некруглого сечения лежит в диапа-

зоне 2000…3000.

Рассмотрим пример. Через напорные трубопроводы одинакового диаметра d = 0,05 м при температуре Θ = 20 °C проте-

кают керосин и мазут со средней скоростью υ =1 м/с. Определить режимы движения керосина и мазута. При заданной температуре кинематическая вязкость керосина ν = 0,025 10−4 м2/с, а мазута ν =5 10−4 м2/с.

Сравнивая полученные значения Re с критическим значением Reкр = 2320, приходим к выводу: движение керосина тур-

булентное, а движение мазута – ламинарное.

5.3. Сопротивление трения по длине

Потери напора по длине прямой цилиндрической трубы определяют по формуле Дарси – Вейсбаха

94

где λ – коэффициент сопротивления трения (коэффициент Дарси);

l, d – длина и диаметр трубы; υ – средняя скорость.

Комплекс λ dl показывает, какую часть от скоростного на-

пора составляют потери напора на преодоление сопротивления трения по длине.

Для расчета потерь напора необходимо знание коэффициента Дарси, который в общем случае зависит от шероховатости внутренней поверхности и диаметра трубы, вязкости и скорости движения жидкости:

λ = λ(∆,d,ν,υ),

где ∆ – высота выступов шероховатости (абсолютная шероховатость).

Эта зависимость может быть представлена в виде

λ= λ ∆d , Re ,

где ∆d – относительная шероховатость стенок трубы.

При ламинарном движении жидкости в трубе ( Re < Reкр )

выступы шероховатости стенки не оказывают сопротивления потоку. Это объясняется наличием пристенного «прилипшего» слоя жидкости, по которому скользит поток. Коэффициент λ определяется только вязким трением в жидкости и зависит от скорости, т.е. числа Re. Для нахождения коэффициента сопротивления трения используют формулу Пуазейля

λ = Re64 .

95

Турбулентное течение начинает формироваться при Re > Reкр от оси потока, постепенно распространяясь к стенкам

трубы. У стенок сохраняется тонкий ламинарный слой. С увеличением скорости потока толщина слоя уменьшается (рис. 5.5).

Рис. 5.5

Взависимости от соотношения толщины ламинарного слоя

δи абсолютной шероховатости ∆ различают три зоны гидравлических сопротивлений. Для одной и той же трубы они последовательно сменяют друг друга при увеличении скорости движения жидкости.

Зона гидравлически гладких труб (δ < ∆). Выступы шеро-

ховатости затоплены в ламинарном слое, плавно обтекаются жидкостью с очень малыми скоростями и не оказывают сопротивления потоку. Поэтому коэффициент сопротивления трения зависит только от числа Рейнольдса

λ = λ(Re).

На оси Re эта зона размещается в диапазоне Reкр < Re < < 20 ∆d (рис. 5.6).

96

Рис. 5.6

Переходная зона (δ ≈ ∆). С ростом скорости (числа Re)

толщина ламинарного слоя уменьшается и становится соизмеримой с абсолютной шероховатостью стенки. Выступы шероховатости постепенно вступают в соприкосновение с турбулентным ядром. Происходит увеличение сопротивления потоку за счет дополнительного перемешивания жидкости. Коэффициент λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости

λ= λ Re, ∆d .

На оси Re переходная зона занимает диапазон 20 ∆d < Re <

<500 ∆d .

Зона шероховатых труб (δ < ∆). С дальнейшим увеличе-

нием скорости ламинарный слой практически исчезает. Выступы шероховатости интенсивно перемешивают поток. При этом над силами вязкого трения преобладают силы турбулентного трения, которое возникает за счет обмена импульсами (количе-

97

ством движения) между жидкими частицами при их движении в поперечном направлении.

Коэффициент сопротивления трения не зависит от Re и определяется относительной шероховатостью

λ = λ ∆ ,

d

а потери напора по длине являются квадратичной функцией скорости. Поэтому зону шероховатых труб часто называют зоной квадратичного сопротивления. На оси Re зоне шероховатых труб соответствует участок

Re >500 ∆d .

Для определения коэффициента λ во всех зонах турбулентного режима может быть использована эмпирическая формула А.Д. Альтшуля

Для каждой из зон в отдельности существуют более точные формулы для вычисления коэффициента сопротивления трению

[9, 11].

Заметим, что потери напора по длине трубы при турбулентном режиме движения существенно превышают потери при ламинарном движении благодаря силам турбулентного трения.

5.4. Местные гидравлические сопротивления

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

98

где ζ – безразмерный коэффициент, называемый коэффициен-

том местного сопротивления; υ – средняя скорость движения жидкости, как правило,

в сечении за местным сопротивлением.

При этом поток жидкости на входе местного сопротивления считается однородным.

Коэффициент ζ показывает, какую часть от скоростного

напора в сечении за местным сопротивлением составляют потери напора на местном сопротивлении.

В общем случае коэффициент местного сопротивления зависит от числа Рейнольдса, конфигурации местного сопротивления и режима движения.

А.Д. Альтшуль предложил эмпирическую формулу для определения коэффициента местного сопротивления, которую можно использовать как для ламинарного, так и для турбулентного режимов:

ζ = ReC +ζкв,

где C – коэффициент, зависящий от формы местного сопротивления;

ζкв – коэффициент местного сопротивления в квадратичной зоне турбулентного режима.

Величины C и ζкв приводятся в справочной литературе

[12].

В некоторых случаях потери на местных сопротивлениях удобно определять по эквивалентной длине lэкв. Эквивалентная

длина – это длина прямого участка трубы данного диаметра, на котором потеря напора на трение равна потере напора на местном сопротивлении:

λlэкв υ2 = ζ υ2 . d 2g 2g

99

Отсюда

lэкв = λζ d

и для расчета потерь на местных сопротивлениях может быть использована формула Дарси – Вейсбаха (5.1).

Коэффициенты местных сопротивлений находятся экспериментальным путем, и лишь некоторые конфигурации местных сопротивлений допускают теоретическое определение ζ.

100