книги / Практическое моделирование электротехнических систем и систем автоматики

Структура новой модели содержит три дополнительных элемента: Goto, From и Mux. Элементы Goto и Frome – это элементы памяти, один из которых Goto записывает численные значения параметра в память, а второй элемент From выдает из памяти эти значения этого параметра. Оба этих элемента находятся в разделе Signal Routing библиотеки Simulink. Элемент Mux выполняет роль мультиплексора, т. е. объединяет несколько входных сигналов в один сигнал, который после передачи приемнику циклически распадается на исходные входные сигналы. В нашей модели таким приемником является элемент памяти Goto, в котором каждое значение параметра Constant, поступающее на вход элемента Mux, последовательно записывается в память.

После установки элемента Mux на поле модели необходимо сконфигурировать число его входов. Для этого нужно установить курсор на контур этого элемента и двойным щелчком левой клавиши «мыши» раскрыть окно установки параметров этого элемента. Параметр Number of outputs определяет число этих входов. Для нашей модели таких входов должно быть 6. После этой установки нужно растянуть длину элемента Mux. Для этого, установив курсор на одном из его концов и нажав левую клавишу «мыши», нужно переместить этот конец на необходимую длину.

Для удобства компоновки схемы модели элемент Mux нужно повернуть на 90 град. Для этого нужно снова установить на контур этого элемента курсор и нажать правую клавишу «мыши». В раскрывшемся контекстном меню нужно выбрать позицию Format, а затем позицию Rotate Dlock, после чего нажать левую клавишу «мыши». В результате этого элемент Mux будет соответственно повернут.

На поле нашей модели нужно через операцию Copy и Paste установить шесть элементов типа Constant. Каждому из этих элементов необходимо присвоить следующие значения: 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 1, 3. После выполнения этого присвоения эти элементы

32

вуказанной последовательности подсоединяются на вход элемента Mux, а его выход соединяется с элементом Goto. Элемент From1 нужно соединить с элементом Product1, на который он

вцикле будет последовательно из памяти подавать очередное значение параметра К. Этот параметр корректирует значение сигнала отрицательной обратной связи, подаваемого на вход интегратора. Аналогично элемент From нужно соединить с элементом Product, который выполняет аналогичную функцию с входным сигналом этого звена.

После запуска в работу этой модели на экране регистратора Scope появится график, представленный на рис. 21. Анализ графиков, полученных в этом эксперименте, указывает на то, что чем больше значение параметра К, тем быстрее выходной сигнал этого звена достигает своего максимального значения. Значению Const 7 соответствует график 1, а Const 1 соответствует график 6.

Рис. 21. Характер изменения выходного сигнала апериодического звена при циклическом изменении значения параметра K

33

2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО ДИНАМИЧЕСКОГО ЗВЕНА СИСТЕМЫ АВТОМАТИКИ

Аналоговая математическая модель дифференциального процесса описывается уравнением

где Uвх – входной сигнал модели; Uвых – выходной сигнал модели; R – элемент сопротивления; С – элемент индуктивности.

Масштабный коэффициент для этой модели находится из уравнения

Структура модели дифференцирующего звена представлена на рис. 22. В этой модели элемент 1 Derivative выполняет функцию дифференцирования. На вход этого элемента необходимо подать переменный во времени сигнал Uвх. Этот сигнал, формируемый элементом Constant, в составе интегрирующего звена преобразуется в переменный сигнал элементом 2 Integrator. Элементы Constant1 и Constant2 в этоймодели имитируютпараметрK.

Рис. 22. Структура модели дифференцирующего звена

Для создания модели открываем очередной файл Untitled1* и на рабочем поле набираем структуру модели в соответствии срис. 22. Как и прежде, первоначально параметрам Constant1

34

иConstant2 присваиваем значение, равное 1, а элементу Constant придаем численное значение, равное 9. После запуска в работу этой модели на экране регистратора Scope появится график, представленный нарис. 23.

Рис. 23. Характеристика дифференцирующего звена при K = 1

Этот результат получен при значении параметра K = 1. Для исследования влияния этого параметра на характеристику дифференцирующего звена изменим структуру модели. Новая структура модели этого звена, построенная по вышеописанной аналогии, представлена на рис. 24.

Как и прежде, в новую структуру модели дополнительно включены элементы Goto, From, Mux и шесть элементов типа Constant. На поле модели через операцию Copy и Paste нужно установить шесть элементов типа Constant. Каждому из этих элементов нужно присвоить следующие значения: 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9, 1,1. После этого эти элементы в указанной последовательности подсоединяются на вход элемента Mux, а выход этого элемента соединяется с элементом Goto. Элемент From1 нужно соединить с элементом Product1, на который он в цикле будет последовательно из памяти подавать очередное значение параметра К. Аналогично элемент From нужно соединить с элементом Product, который выполняет аналогичнуюфункциюсвходнымсигналомэтогозвена.

35

графиков, полученных в этом эксперименте, указывает на то, что чем больше значение параметра K, тем медленнее выходной сигнал этого звена достигает своего минимального значения.

2.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ЗВЕНА СИСТЕМЫ АВТОМАТИКИ

Колебательным называют такое динамическое звено системы автоматики, которое не только способно запасать энергию, но и может производить обмен этой энергией между элементами этого звена. В этой модели параметр индуктивности L является элементом, способным запасать энергию источника U1, а затем отдавать ее через сопротивление R для зарядки конденсатора С. Заряженный конденсатор, разряжаясь через это сопротивление, вновь способствует накоплению энергии индуктивности L. Таким образом, в этом звене возникает колебательный процесс перетока энергии от элемента L к элементу С и обратно.

Математическая модель этого вида динамического звена описана уравнением следующего вида:

где U1 – входной сигнал модели; U2 – выходной сигнал модели; R – элемент сопротивления; L – элемент индуктивности; С – элемент емкости.

Если принять K1 = R/L и K2 = С/L, то уравнение (7) запишем в следующем виде:

37

В уравнении (8) параметры U1, K1 и K2 являются константами. Значение константы U1 принимаем равным 9, значения параметров K1 и K2 при моделировании могут меняться, поэтому первоначально принимаем их равными 1.

Структура модели колебательного звена представлена на рис. 26.

Рис. 26. Структура модели колебательного звена

Вэтой модели элемент Constant имитирует параметр U1,

аэлемент Constant1 соответствует параметру K1. Константы Constant2 и Constant3 соответствуют параметру K2. Два последовательно соединенных элемента типа Integrator моделируют процесс двойного интегрирования и передают результат этого процесса на регистратор Scope.

Для создания модели открываем очередной файл Untitled2*, и на его рабочем поле набираем структуру модели. Как и прежде, элементу Constant придаем численное значение, равное 9, а параметрам Constant1 и Constant2 первоначально присваиваем значение, равное 1. После запуска в работу этой модели на экране регистратора Scope появится график, представленный на рис. 27.

38