Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Расчет трехфазной электрической цепи контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам Основы теории цепей , Общая электротехника , Теоретические о

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

513.96 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе

по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Издательство Пермского государственного технического университета

2011

Составители: Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук

УДК 681.3.01(075.8) ББК 31.21

Р24

Рецензент

кандидат технических наук, доцент А.А. Старков (Пермский государственный технический университет)

Р24 Расчет трехфазной электрической цепи: контр. задания и метод. указания к самост. работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники» / сост. Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – 31 с.

Приведены краткие теоретические сведения, задания и примеры расчета трехфазных электрических цепей с различными схемами соединения нагрузки в симметричном и несимметричном режимах.

Предназначено для студентов всех отделений электротехнического, химико-технологического и аэрокосмического факультетов ПГТУ.

УДК 681.3.01(075.8) ББК 31.21

технический университет», 2011

ВВЕДЕНИЕ

Для передачи и распределения электроэнергии в большинстве случаев используется трехфазная система энергоснабжения, т.е. система, в которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, создаваемые одним источником энергии и сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120o (2π3) . Такая система была изобретена в 1891 г. выдающимся

русским инженерном М.О. Доливо-Добровольским, разработавшим все ее практические приложения, включая трехфазный трансформатор и асинхронный двигатель.

В трехфазной системе технико-экономические преимущества синусоидальных токов проявляются в наибольшей степени (снижается расход проводниковых материалов в линии электропередач, возрастает КПД устройств и т.п.). Поэтому современные энергетические системы выполняют как трехфазные системы генераторов, линий электропередач и трансформаторов, обеспечивающих трехфазным электропитанием промышленные потребители, которые в основном являются трехфазными, например: асинхронные и синхронные двигатели, мощные электрические печи, электромагниты и т.п. Однофазные потребители также получают питание от трехфазных сетей.

Для эффективной эксплуатации таких сетей необходимо знать их возможности и ограничения, существующие при подключении к ним потребителей.

Цель самостоятельной работы студентов по данной теме – изучение основных свойств трехфазных цепей и закономерностей распределения линейных и фазных токов и напряжений, исследование схем подключения трехфазных и однофазных потребителей к трехфазной системе электропитания в рабочих и аварийных режимах.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Трехфазные цепи являются одним из видов цепей синусоидального тока, и, следовательно, для них в полной мере применимы методы расчета и анализа цепей в символической форме. Анализ трехфазных цепей удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между токами и напряжениями. Однако существующая определенная специфика трехфазных цепей вносит характерные особенности в их расчет.

Основным признаком классификации трехфазных систем ЭДС, напряжений и токов является их симметричность.

Симметричные трехфазные системы

Условиями симметричности является равенство мгновенных (комплексных) значений ЭДС фаз генератора. Мгновенные и комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора имеют вид:

eA = Em sin (ωt +ψ) → eB = Em sin (ωt +ψ−120o ) eC = Em sin (ωt +ψ−240o )

E&A = EAe jψ;

→ E&B = E&Ae− j120o = E&Ae j 240o = a2 E&A ; (1) → E&C = E&Ae− j 240o = E&Ae j120o = aE&A ,

где a – оператор поворота, причем
a = e j120o = −	1	+ j	3	,	a2 = e j 240o = −	1	− j	3	,	a3 =1, a4 = a и т.д.
	2		2			2		2

Условием симметричности трехфазного приемника является равенство комплексных сопротивлений соответствующих фаз, т.е. если Z a = Z b = Z c (фазы нагрузки соединены звездой, рис. 1, а) или

Z ab = Z bc = Z ca (фазы нагрузки соединены треугольником, рис. 1, б). В противном случае приемник является несимметричным.

Существуют трехфазные системы, в которых нулевые точки генератора О и нагрузки о1 соединяются проводом с сопротивлением Z N = 0 или Z N ≠ 0 (рис. 1, в). Такой провод называют нулевым или нейтральным проводом.

Рис. 1

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет действовать симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе на ±120o . Расчет таких цепей проводится для одной (базовой) фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига ±120o при сохранении неизменным ее модуля.

Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки звездой (см. рис. 1, а) существуют следующие зависимости между действующими значениями линейных и фазных напряжений и токов:

Uл = 3Uф; Iл = Iф ,

(2)

между комплексными значениями токов фаз

E&A

jϕ

− j120o

j(ϕ−120o)

IA =

Z a

= I Ae

; IB = IAe

= IAe

;

j120o

= IAe

j(ϕ+120o)

(3)

IC = IAe

При наличии нейтрального провода ток в этом проводе определяется по первому закону Кирхгофа

I&N = I&A + I&B + I&C ,	(4)
при отсутствии нейтрального провода
I&A + I&B + I&C = 0 .	(5)

Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки треугольником (см. рис. 1, б) действующие значения линейных и фазных напряжений и токов связаны соотношениями:

Uл =Uф;

Iл =

3 Iф ,

(6)

комплексные значения токов фаз:

U&ab

jϕ

− j120o

j(ϕ−120o)

Iab =

Z ab

= Iabe

; Ibc

= Iabe

;

j120o

= Iabe

j(ϕ+120o)

(7)

Ica = Iabe

комплексные значения линейных токов:

− j30o

= 3Iabe

j(ϕ−30o)

;

− j120o

= 3Iabe

j(ϕ−150o)

;

IA =

3Iabe

= I Ae

&	&	j120o	= 3Iabe	j(ϕ+90o)	.	(8)
IC	= IAe		= 3Iabe		.	(8)

Комплексная, полная, активная и реактивная мощности в симметричной трехфазной системе определяются соответственно по указанным ниже формулам:

– для схем «звезда – звезда»:

S%λ =3U&	*
	ф I ф; Sλ =3UфIф = 3UлIф;

U 2

Рпотрλ =3UфIф cosφ = 3UлIф cos φ =3Iф2 Rф = Rф ; (9)

										U 2
Q	=3U	I	ф	sin φ =	3U I	ф	sin φ =3I 2 X	ф	=	ф	.

потрλ		ф			л		ф			Xф

– для схем «треугольник – треугольник»:

S%∆ =3U&ф I ф; S∆ =3UфIф = 3UфIл;

=3U

cosφ =

cosφ =3I 2 R

= I 2 R ;

(10)

потр∆

л ф

=3U

sin φ =

sin φ =3I 2 X

= I 2 X

потр∆

Несимметричные трехфазные системы

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, трехфазная цепь работает в несимметричном режиме. Такие режимы при подключении статической нагрузки рассчитываются любым из известных методов расчета линейных электрических цепей с источниками гармонических воздействий. Как правило, падением напряжения на внутреннем сопротивлении генератора пренебрегают и фазные напряжения генератора заменяются соответствующими идеальными источниками ЭДС. Поскольку в трехфазных цепях помимо значений токов обычно представляют интерес также величины потенциалов узлов, в большинстве случаев для расчета применяется метод узловых потенциалов.

Если заданны линейные напряжения, удобно рассчитывать трехфазные цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник. Пусть в схеме (см. рис. 1, б) нагрузка несимметрична и Z ab ≠ Z bc ≠ Z ca .

Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома фазные токи

&	U&ab	&	U&bc		&		U&ca
Iab =	Z ab	; Ibc =	Z bc	; Ica =			Z ca	.	(11)

По найденным фазным токам приемника на основании перво-
го закона Кирхгофа определяются линейные токи:
I&A = I&ab − I&ca ;		I&B = I&bc − I&ab ;				I&C = I&ca − I&bc .			(12)
Если к трехфазному		генератору,			фазы		которого		соединены

звездой (рис. 2), подключен приемник электрической энергии, фазы которого также соединены звездой, то в случае несимметричной трехфазной системы между нейтральными (нулевыми) точками приемника и генератора возникает напряжение смещения нейтрали

+ E&

U&N =

(13)

Y a +Y b +Y c +Y N

где

, E&

– комплексы ЭДС соответствующих фаз генерато-

ра; Y a ,

Y b ,

Y c ,

Y N – комплексные проводимости соответствующих

фаз нагрузки и нейтрального (нулевого) провода.

	E&A	A	a	Z a
О	E&B	B	b	Z b	о1
	E&C	C	c	Z с
			Z N
			Рис. 2

Напряжение на фазах нагрузки:

U&a = I&A Z a = E&A −U&N ;

U&b

= I&B Z b = E&B −U&N ;

(14)

= I&

= E&

−U&

Токи в фазах:

I&A =U&a

a ;

I&B

=U&b

b; I&C =U&c

c .

(15)

Ток нейтрального провода:

I&N =U&N Y N = I&A + I&B + I&C .

(16)

При расчете трехфазной системы «звезда – звезда» с нейтральным проводом с сопротивлением Z N = 0 нет необходимости рассчи-

тывать напряжение смещения нейтрали, поскольку U&N = 0 . В этом

случае трехфазную систему можно рассматривать как совокупность трех независимых контуров и рассчитывать каждый контур известными методами расчета цепей синусоидального тока. Целесообразно использовать векторные диаграммы при расчете таких цепей.

В случае отсутствия нейтрального провода в формуле (13) проводимость нейтрального провода Y N принимают равной нулю.

При этом если генератор симметричный, а симметрия нагрузки нарушена сопротивлением нагрузки, подключенным в одной из фаз (например, Z b = Z c = Z ≠ Z a ), удобно для определения напряжения

смещения нейтрали воспользоваться формулой

Y a −Y

UN = EA

Y a + 2Y

(17)

для оставшихся случаев Z a = Z c = Z ≠ Z b

и Z a = Z b = Z ≠ Z c ,

соот-

ветственно

Y b −Y

Y c −Y

= E

B Y b + 2Y

; U

= E

Y c + 2Y

(18)

Если нагрузка соединена звездой без нейтрального провода и известны линейные напряжения U&AB , U&BC , U&CA , то фазные напряжения U&a , U&b , U&c нагрузки находятся по формулам:


&	U&AB Y b −U&CAY c			&	U&BC Y c −U&AB Y a
Ua =	Y a +Y b +Y c			; Ub =	Y a +Y b +Y c		;

	U&c	=	U&CAY a −U&BC Y b			.	(19)

			Y a +Y b +Y c

Для любой трехфазной системы сумма комплексных значений линейных напряжений равна нулю:

U&AB +U&BC +U&CA = 0 .

(20)

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги