книги / Расчет трехфазной электрической цепи контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам Основы теории цепей , Общая электротехника , Теоретические о

мгновенное значение напряжения

unb (t) = 49,375 2 sin(ωt −90,95o) В.

Расчет несимметричного режима

Пусть несимметрия режима возникает вследствие короткого замыкания резистора в фазе А. В этом случае между нулевыми точками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали (12),

сти фаз, помня о том, что комплексное сопротивление нагрузки

проводимость нейтрального провода Y N =0 . Фазные ЭДС генератора в комплексном виде:

E&A = EA = 220 В;

21

Тогда

+(−110 + j190,52))(0,083 − j0,048) = 0,042 − j0,183 + 2(0,083 − j0,048)

= −9,02 − j29,7 =52,93 − j71,79 =89,193e− j53,6o В. 0,208 − j0,279

Токи всех фаз в соответствии с (14):

I&A =(E&A −U&N )Y a = 20,155 − j27,559 =34,143e− j53,82o А; I&B =(E&B −U&N )Y b = −19,222 − j2,034 =19,33e− j173,96o А;

I&C =(E&C −U&N )Y c = −0,932 + j29,592 = 29,607e j91,8o А;

Проверка показывает, что I&A + I&B + I&C =1 10−3 − j1 10−3 ≈ 0 . Напряжения на фазах нагрузки:

= −101,964 + j227,835 = 249,611e j114,11oB.

Напряжение на каждой фазе генератора

U&AO = E&A − I&A Z 0 = 220 −(20,155 − j27,559)(0,2 + j0,4) = = 204,945 − j2,55 = 204,961e− j0,71o B;

22

U&BO = E&B − I&B Z 0 = −106,962 − j182, 424 = 211,47e− j120,39o B; U&CO = E&C − I&C Z 0 = −97,977 + j184,974 = 209,32e j117,91o B.

Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки:

U&AB =U&AO −U&BO =311,907 + j179,874 =360,057e j29,97oВ; U&BC =U&BO −U&CO = −8,985 − j367,398 =367,508e− j91,4oВ; U&CA =U&CO −U&AO = −302,922 + j187,524 =356,268e j148,24oВ; U&ab =U&ao1 −U&bo1 = 231,622 + j141,872 = 271,618e j31,49oВ; U&bc =U&bo1 −U&co1 = −41,459 − j305,211 =379,74e− j97,74oВ; U&ca =U&co1 −U&ao1 = −190,163 + j163,339 = 250,682e j139,34oВ.

Активная мощность, вырабатываемая генератором, складывается из активных мощностей каждой фазы генератора

PГ = PA + PB + PC .

Определим активную мощность каждой фазы генератора:

23

Тогда PГ =12 676,426 Вт.

Мощность, расходуемая в нагрузке, равна сумме активных мощностей фаз В и С, так как в нагрузке фазы А отсутствует резистивное сопротивление:

PН = IB2 R + IC2 R =19,332 7,8 + 29,6072 7,8 =9751,742 Вт.

Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость.

Комплексная мощность генератора

+(−110 − j190,52)(−19,222 + j2,034) + +(−110 + j190,52)(−0,932 − j29,592) =

=13972,2e j30o =12676,426 + j12578,971 ВА.

Активная мощность генератора PГ =12 676,426 Вт, реактивная мощность − QГ =12578,971 вар.

Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении фаз генератора, сопротивлений линии и нагрузки:

P = Pa + Pb + Pc =12 650,903 Вт,

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника каждой фазы

Q =Qa +Qb +Qc =12 563,033 вар.

Допускается расхождение баланса активных мощностей

и реактивных мощностей

24

= 0,13 % < 0,5 %.

Поскольку баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы

Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 4), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю:

ϕ&O = 0 ;

ϕl = EC = −110 + j190,52 В;

25

b

B

n

Рис. 6

26

Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис. 6.

Определим напряжение между точками n и b:

U&nb =ϕ&n −ϕ&b = (−110 − j190,52) −(−91,001− j149,635) = = −18,999 − j40,885 = 45,084e− j114,9o В,

мгновенное значение напряжения

unb (t) = 45,084 2 sin(ωt −114,9o) В.

27

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

1. В фазах генератора действует симметричная система синусоидальных ЭДС. Показание вольтметра электромагнитной системы, включенного в разрыв обмотки трехфазного генератора, соединенного треугольником, равно:

2. Нагрузка питается симметричной трехфазной системой. Симметричную нагрузку, соединенную звездой без нейтрали, пересоединили в треугольник при неизменном линейном напряжении. Линейный ток:

3.Уменьшится в 3 раза.

4.Увеличится в 3 раза.

5.Увеличится в 2 3 раза.

3.К трехфазной цепи приложена симметричная система линейных напряжений U AB =UBC =UCA =380B . Активным сопротив-

лением проводов можно пренебречь. Показание амперметра электромагнитной системы равно:

28

4. Напряжение на каждой фазе трехфазного генератора равно 100 В, R = XC = 60 Ом, XL = 20 Ом. Активная мощность, потребляемая цепью, равна:

5. Линейное напряжение симметричной трехфазной питающей сети равно U. Показание вольтметра, включенного в цепь симметричного трехфазного приемника, равно:

C

6.Задано линейное напряжение U трехфазной сети, питающей симметричный трехфазный приемник. Если сопротивление фазы С замкнуть накоротко, то напряжение на фазе В (Ub) равно:

29