164 Глава 9 Теоретическое описание
Вычисляемые физические величины
При анализе результатов расчета магнитного поля переменных токов, ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.
Локальные величины:
•Комплексная амплитуда векторного магнитного потенциала A (функция потока rA в осесимметричном случае);
•Комплексная амплитуда напряжения U, приложенного к проводнику;
•Комплексная амплитуда плотности полного тока jполн. = jстор. + jвихр., плотности стороннего тока jстор. и плотности вихревого тока jвихр. = −iωgA;
•Комплексный вектор магнитной индукции B = rot A
∂A Bx = ∂y ,
1 ∂(rA)
Bz = r ∂r ,
B |
= − |
∂A |
для плоской задачи; |
||
|
|
||||
y |
∂x |
|
|||
|
|
|
|
||
B = − |
∂A |
|
для осесимметричной задачи; |
||
|
|||||
r |
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
||
•Комплексный вектор напряженности магнитного поля H = µ-1B, где µ - тензор магнитной проницаемости;
• |
Среднее |
и |
максимальное |
значение |
удельной |
мощности |
тепловыделения |
• |
Q = g-1 j2; |
|
|
|
|
|
|
Среднее |
и |
максимальное |
значение |
плотности |
энергии |
магнитного поля |
w = B H / 2;
•Среднее значение вектора Пойнтинга (плотность потока энергии) S = E × H;
•Среднее значение вектора плотности силы Лоренца F = j × B;
•Магнитная проницаемость µ (наибольшая компонента в анизотропной среде);
•Электрическая проводимость g.
Интегральные величины:
•Комплексная амплитуда тока через заданную поверхность
I = ∫ jds
и ее сторонняя Iстор. и вихревая Iвихр. компоненты.
•Среднее и максимальное значение мощности тепловыделения в объеме
Q = ∫g−1 j2dV .
Магнитное поле переменных токов |
165 |
•Среднее и максимальное значение энергии магнитного поля
W = 12 ∫(H B)dV .
•Среднее и максимальное значение потока электромагнитной мощности (потока вектора Пойнтинга) через заданную поверхность
S= ∫(S n)ds .
•Среднее значение пондеромоторной силы, действующей на тела, заключенные в заданном объеме
F= 12 ∫(H(n B) + B(n H) − n(H B))ds ,
где интегрирование ведется по поверхности, ограничивающей объем, а n означает вектор единичной внешней нормали к поверхности.
•Среднее и максимальное значение вращающего момента пондеромоторной силы, действующей на тела, заключенные в заданном объеме
T = 12 ∫((r × H)(n B) + (r × B)(n H) − (r × n)(H B))ds ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
•Среднее значение и амплитуда колебательной части силы Лоренца, действующей на проводники с током, заключенные в заданном объеме
F = ∫j ×BdV .
•Среднее и максимальное значение вращающего момента силы Лоренца, действующей на проводники с током, заключенные в заданном объеме
T = ∫r ×(j ×B)dV ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
Вектор вращающего момента параллелен оси z в плоской постановке и тождественно равен нулю в осесимметричном случае. Момент вычисляется относительно начала координат. Момент относительно любой другой точки может быть получен добавлением слагаемого F × r0, где F - это полное значение силы и r0 - радиус-вектор точки.
166 Глава 9 Теоретическое описание
Замечание. Магнитное поле порождает силы, действующие на проводники с током и ферромагнитные тела. Сила, действующая на проводники известна под названием силы Лоренца, в то время как сила, вычисленная путем интегрирования тензора Максвелла, включает в себя обе компоненты.
Область интегрирования определяется как разомкнутый или замкнутый контур в плоскости модели, состоящий из отрезков и дуг окружностей.
Вычисление импеданса
Импедансом в теории переменных токов называется комплексный коэффициент пропорциональности между комплексными значениями тока и напряжения, V = Z I. Его действительная часть представляет собой активное сопротивление проводника, вычисленное с учетом эффекта вытеснения тока (поверхностный эффект). Мнимая часть импеданса есть индуктивность, умноженная на угловую частоту ω.
Z = R + iωL.
Поскольку значения напряжения и тока Вы можете легко получить в окне анализа результатов расчета, импеданс вычисляется путем деления напряжения на ток по правилам комплексной арифметики. Пусть V и I - амплитудные значения напряжения и тока, и φV и φI фазы этих величин. Тогда активное сопротивление вычисляется как
R = VI cos(φV − φI ),
и индуктивность
L = |
V |
sin(φV − φI ). |
|
I 2πf |
|||
|
|
Чтобы вычислить взаимную индуктивность между двумя проводниками, Вы можете задать ненулевой полный ток в одном из них, оставить концы второго проводника разомкнутыми (т.е. задать нулевой полный ток) и измерить напряжение, развиваемое на концах второго проводника под действием тока, протекающего в первом.