rgr1

Контрольная работа №1

Расчет линейных цепей постоянного тока

Задние.

1. По заданному номеру варианта из табл. выбрать схему цепи и численные данные для расчета.

2. Рассчитать все токи в цепи классическим методом на основе законов Кирхгофа.

3. Рассчитать все токи в цепи методом контурных токов.

4. Сравнить полученные результаты.

5. Произвести проверку расчета с помощью баланса мощностей.

Исходные данные : E₁=30 B, E₂=40 B, R₁= 30om, R₂=40om, R₃=60om, R₄=40om, R₅=20om

Расчет цепи классическим методом

1. Определяем топологические элементы цепи. В частности, цепь содержит четыре узла, шесть ветвей и семь контуров. Поэтому необходимо найти значения шести токов. Число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, также равно шести. При этом число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов, то есть оно в данном случае равно трем.

2. Выбираем обозначения и направления токов в ветвях/

3. Выбираем три контура и направления их обхода. Контура должны включать все элементы цепи.

4. Составляем три уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа

I₁-I₂-I₄=0

I₂-I­₃-I₅=0

I₄-I₅-I₆=0

I₁R₁+I₂R₂+I₃R₃=E₁-E₂

-I₂R₂+I₄R₄-I₅R₅=0

-I₃R₃+I₅R₅=E₂

0.485

0.099

-0.475

0.386

0.574

-0.96

Find(i)=

Расчет цепи методом контурных токов

1. Определяем количество уравнений, составляемых в соответствии с данным методом. Оно должно быть равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа в классическом методе расчета, то есть трем.

2. Выбираем три контура и направления соответствующих контурных токов. Выберем контурные токи I₁₁, I₂₂ и I₃₃.

I₁₁(R₁+R₂+R­₃)-I₂₂R₂-I₃₃R₃=E₁-E₂

-I₁₁R₂+I₂₂(R₂+R₄+R₅)-I₃₃R₅=0

-I₁₁R₃-I₂₂R₅+I₃₃(R₃+R₅)=E₂

I₁=I₁₁;I₂=I₁₁-I₂₂;I₃=I₁₁-I₃₃;I₄=I₂₂;I₅₌I₂₂-I₃₃;I₆=I₃₃;

I₁=0,485; I₂=0,099;I₃=-0,475;I₄=0,386;I₅=0,574;I₆=-0,96;

Проверка результатов расчета методом баланса мощностей

Баланс мощностей основан на законе сохранения энергии и выражается следующей формулой

где k – номер ветви, n – число ветвей, E_k – ЭДС источника напряжения, J_k – ток источника тока, I_k – ток, R_k – активное сопротивление.

33.55 ВТ = 33.55 ВТ

Таким образом, проверка методом баланса мощностей подтвердила правильность расчетов.