Physics1

Вопрос1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:q₁+q₂+q₃..q_n=constЗакон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.Закон Кулона

Он справедлив для точечных зарядов.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от него до других заряженных тел. Кулон в 1785 г. экспериментально установил, что: "СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ВЕЛИЧИНАМ ЭТИХ ЗАРЯДОВ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА КВАДРАТУ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ НИМИ" F=k(q₁q₂/r²)где в СИ коэффициент k=1/4пE_0, E₀=1/4п*9*10⁹ Ф / м - электрическая постоянная. В итоге имеем k = 9×10⁹ м/Ф, или Нм² /Кл². Одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные -притягиваются. Закон Кулона можно выразить в векторной форме: F=(1/4пE₀)(( q₁q₂/r³)*r)(2)

F - сила, действующая на заряд, к которому направлен вектор r , проведенный от одного заряда к другому; на рис. 1: F1 - сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2; F2 - сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1.

где ;r_i- радиус-вектор, исходящий от заряда qi, и направленный к заряду q.Дискретный заряд- Дискретность означает что заряд любого тела принимает строго опредедленые значения, (кратные заряду электрона).

Вопрос2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда.

Электрическое поле — одна из составляющих электромагнитного поля, особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может наблюдаться благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле, т.к. всякий электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства, создавая в нем электрическое поле.

Это поле проявляет себя в том, что оно действует с силой на заряд, внесенный в него. Основной количественной характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля, Е - векторная величина; она определяется отношением силы, действующей СО СТОРОНЫ ПОЛЯ на пробный заряд q', к величине этого заряда,

Е=F/q^’ Пробным зарядом q' называют малый по величине точечный положительный

заряд (малый потому, чтобы не изменять ни величины, ни распределения тех сторонних зарядов, которые порождают исследуемое поле). Таким образом, напряженность электрического поля равна силе, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд и совпадает по направлению с этой силой, Напряженность электрического поля измеряется в В/м.

В общем случае на заряд q, находящийся в поле с напряженностью Е, действует сила F=qE.Согласно закону Кулона на пробный заряд q' со стороны заряда q будет действовать сила (2); с учетом этого напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q, здесь r- радиус-вектор, проведенный от заряда q в рассматриваемую точку поля.Таким образом, напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него, прямо пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна r ² - квадрату расстояния от него.

Вопрос3. Принцип суперпозиций электрических полей. Силовые линии.

Если электрическое поле создается совокупностью точечных зарядов q₁, q₂,..., q_n, то оно будет действовать на пробный заряд q' в некоторой точке поля М с результирующей силой [см. (З)].Напряженность поля в этой точке (7)т.е, равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности. Таким образом, (8)Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей и справедливо для не очень больших величин . Условно электрическое поле изображают (см. рис. 3) с помощью линий вектора - силовых линий; касательные к силовым линиям совпадают с направлением силы, действующей на пробный заряд в рассматриваемой точке поля.

Вопрос4. Электрический диполь. Поле электрического диполя.

Два точечных заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называются электрическим диполем. Плечом диполя называется вектор l, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними. Электрический диполь характеризуется моментом диполя p=ql В соответствии с принципом суперпозиции напряженность в произвольной точке поля диполя E =E₊+E_- Вдали от Д. его электрическое поле Е убывает с расстоянием как 1/R³, т. е. быстрее, чем поле точечного заряда

Приведем формулы для напряженности поля диполя: 1)в точке А, расположенной на оси диполя

2) в точке, расположенной на перпендикуляре к середине его оси (поле Д.)

Вопрос5. Момент сил, действующих на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле.

На диполь, помещенный в электрическое поле с напряженностью Е, действует момент сил М=р*Е, который стремится установить диполь по полю

Потенциальная энергия диполя во внешнем электростатическом поле W_n=-pE

Вопрос6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме.

Пусть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью Е, которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скалярное произведение ЕS будет называться потоком вектора напряженности E через поверхность S,

где S=S_n - есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Еn -проекция вектора E на нормаль, n к площадке. В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадкуПолный поток вектора напряженности через поверхность S поток через замкнутую поверхность не зависит от формы поверхности и от расположения зарядов в ней.Рассмотрим поток, создаваемый системой зарядов, сквозь замкнутую поверхность произвольной формы, внутри которой они находятся.Согласно принципу суперпозиции

теорему Гаусса - Остроградского:

"ПОЛНЫЙ ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ЗАМКНУТУЮ ПОВЕРХНОСТЬ РАВЕН АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЗАРЯДОВ, ОХВАТЫВАЕМЫХ ЭТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, ДЕЛЕННОЙ НА Е₀

Теорему Гаусса - Остроградского, можно записать в дифференциальной форме: dive=p/E где p=dq/dV - объемная плотность заряда оператор набла.

Из теоремы Гаусса - Остроградского вытекают следствия: 1) линии вектора Е (силовые линии) нигде,кроме зарядов, не начинаются и не заканчиваются: они, начавшись на заряде, уходят в бесконечность для положительного заряда, либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на отрицательном заряде 2) если алгебраическая сумма зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью, равна нулю, то полный поток через эту поверхность равен нулю; З) если замкнутая поверхность проведена в поле так, что внутри нее нет зарядов, то число входящих линий вектора напряженности равно числу выходящих и поэтому полный поток через такую поверхность равен нулю.

Вопрос7. Циркуляция вектора напряженности электрического поля

Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру , где E_l—проекция вектора напряженности Е в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

Вопрос8. Потенциальный характер электростатического поля, потенциал.

Известно, что работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии, т. е. . (4)Отсюда следует, что потенциальная энергия пробного заряда q- в поле заряда q будет При потенциальная энергия должна обращаться в нуль, поэтому значение постоянной С полагаем равным нулю. В итоге получаем, что (5) Величину (6) называют потенциалом электрического поля в данной точке. Потенциал , наряду с напряженностью электрического поля , используется для описания электрического поля. Потенциал точечного заряда q, как следует из (5) и (6), , (7)т. е. (прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию от него). Потенциал в СИ измеряется в вольтах: 1 В= 1Дж/1 Кл.Если поле создает система точечных зарядов то потенциал. (8)

Из формулы (6) вытекает, что заряд q-, находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией . (9)Следовательно, работу сил поля над зарядом q- можно выразить через разность потенциалов , (10)здесь - разность потенциалов между двумя точками поля, которая называется напряжением. Напряжение тоже измеряется в вольтах.

Вопрос9. Потенциал поля точечного заряда и поля, созданного системой точечных зарядов, разность потенциалов.

Потенциал поля точечного заряда Q рассчитывается методами интегрального исчисления, так как при движении пробного заряда с ростом расстояния r до начала координат, где находится источник электрического поля – заряд Q, модуль силы взаимодействия убывает: j(r) = kQ/r = Q/4pe₀r.

Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов j1, j2, ... , jn, создаваемых отдельными точечными зарядами Q1, Q2, ..., Qn:

Напряже́ние (разность потенциалов, падение потенциалов) между точками A и B — отношение работы электрического поля при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B к величине пробного заряда.

При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля.

Вопрос10. Эквипотенциальные поверхности. Связь потенциала с напряженностью электрического поля.

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Ее уравнение имеет вид фи(x,y,z)=const Для точечного заряда qи эквипотенциальная поверхность является сферической. При перемещении заряда q- вдоль эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменяется, т. е.dфи = 0, следовательно dA=q’dфи=0

С другой стороны и равна нулю, следовательно, a=90¦, т. о. вектор напряженности электрического поля E, перпендикулярен эквипотенциальной поверхности(рис 3). На рис. 4-6 изображены линии вектора (силовые линии) и эквипотенциальные поверхности поля точечных зарядов и однородного поля.

Связь потенциала с напряженностью электрического поля.

Напряженность электрического поля и потенциал используются для описания электрического поля. Е -векторная величина, фи - скалярная величина. Они связаны между собой. проведем две эквипотенциальные поверхности фи и фи+dфи . Как было показано выше Е перпендикулярна эквипотенциальной поверхности. Работа по перемещению пробного заряда q- из точки с потенциалом фи в точку с потенциалом фи+dфи dфи/dl- характеризует быстроту изменения потенциала.

В более общем случае где Градиент потенциала есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону наибыстрейшего возрастания фи. Знак "минус" в означает, что Е и gradфи направлены в противоположные стороны. Из формул следует, что напряженность электрического поля Е измеряется в В/м.

Вопрос11. Дипольный момент диэлектрика. Поляризация диэлектриков во внешнем электрическом поле.

Дипольный момент — физическая величина, характеризующая электрические свойства системы заряженных частиц. Для системы из N частиц дипольный момент равен(рис сбку) сумме дипольных моментов частиц.

где — заряд частицы с номером , а — её радиус-вектор; — число положительно/отрицательно заряженных частиц, , — их заряды.Поляризация диэлектриков — явление, связанное с поляризацией связанных зарядов в диэлектрике и поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля. Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл: поляризация - это дипольный момент, который приобретают полярные молекулы, в единице объема диэлектрика.Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Вопрос12.Вектор поляризации

Поляризацию Д. характеризуют вектором поляризации P, который представляет собой дипольный момент единицы объёма Д. Дипольный момент нейтральной в целом системы зарядов есть вектор, равный произведению расстояния между центрами тяжести положительных и отрицательных зарядов на величину заряда одного знака. Направлен этот вектор от центра тяжести отрицательных к центру тяжести положительных зарядов. Вектор P зависит от напряжённости электрического поля Е. Поскольку сила, действующая на заряд, пропорциональна Е, то, естественно, что при малых полях величина Р пропорциональна Е. Коэффициент пропорциональности c в соотношении P = cЕ называется диэлектрической восприимчивостью Д. Часто оказывается удобным вместо вектора P пользоваться вектором электрической индукции D = Е + 4(пи)P.

Вопрос13. Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Физическая величина, равная отношению модуля напряженности Е₀ внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности Е полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества (эпсилон)=Е₀/Е.

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость – величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где ε обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание εε0, где ε0 – электрическая постоянная.

Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость (диэлектрическая постоянная) среды ε — безразмерная величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Она показывает, во сколько раз взаимодействие между зарядами в однородной среде меньше, чем в вакууме.

Вектор электрического смещения. Вектор электрической индукции D (называемый также электрическим смещением) является суммой двух векторов различной природы: напряжённости электрического поля Е - главной характеристики этого поля - и поляризации Р, которая определяет электрическое состояние вещества в этом поле. Теорема Остроградского – Гаусса для вектора электрического смещения. Для поля в веществе электростатическая теорема Гаусса может быть записана иначе — через поток вектора электрического смещения (электрической индукции). При этом формулировка теоремы выглядит следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду:

Если же рассматривать теорему для напряжённости поля в веществе, то в качестве заряда Q необходимо брать сумму свободного заряда, находящегося внутри поверхности и поляризационного (индуцированного, связанного) заряда диэлектрика:

где Р — вектор поляризации диэлектрика.

Вопрос14.Распределение зарядов на заряженном проводнике. Электрическое поле и потенциал внутри проводника.

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы т.к. F=qE=eE, то для равновесия (покоя) электронов в проводнике необходимо, чтобы

1. напряженность поля внутри проводника равнялась нулю E=0

Поскольку E = -grad^фи, то равенство нулю E означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным, т. е. фи = const . (2)

Из (2) следует, что поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью;

2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности, т. е.Е=Е_n , а касательная составляющая E_t=0

3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то согласно теореме Гаусса - Остроградского, это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все (нескомпенсированные ) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью (сигма).

Используя теорему Гаусса - Остроградского, легко показать, что вблизи поверхности заряженного проводника E = (сигма/ее₀)

Вопрос15. Электроёмкость уединённого проводника. Ёмкость конденсатора, плоский конденсатор.

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f:

C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e).

Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) - это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон.

1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатор - двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U:

C = Q/U.

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. В обозначении конденсатора фигурирует значение номинальной ёмкости, в то время как реальная ёмкость может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Реальная ёмкость конденсатора определяет его электрические свойства. Так, по определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU). Типичные значения ёмкости конденсаторов составляют от единиц пикофарад до сотен микрофарад. Однако существуют конденсаторы с ёмкостью до десятков фарад.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими.

Плоский конденсатор – модель конденсатора, состоящая из двух параллельных пластин одинаковой формы, расположенных друг напротив друга. Расстояние d между пластинами мало: d ² << S, где S – площадь каждой пластины. Пространство между обкладками полностью или частично может быть заполнено диэлектриком. Напряженность поля вблизи каждой из пластин по модулю равна:где сигма=q/S – плотность заряда на пластине. Электрические поля пластин разного знака снаружи конденсатора компенсируют друг друга, а внутри, т.е. между пластинами, создают напряженность поля, которая равна:Разность потенциалов между пластинами (напряжение между обкладками) в однородном поле равна:.Величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его пластинами, называется электрической емкостью конденсатора.