ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 0-1(заочники оформление)
.doc
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 0-1:
Обработка результатов физического эксперимента на примере определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Студент _____________________________________________________________ группа ___________________
Допуск________________________________Выполнение____________________Защита___________________
Цель работы: получение и закрепление навыков обработки результатов прямых, косвенных и совместных
измерений.
Приборы и материалы: математический маятник, измерительная линейка, секундомер.
Упражнение 1. Порядок обработки прямых измерений. Определение периода колебаний математического
маятника.
-
Получите у преподавателя значения длины нити математического маятника и проведите 10 замеров периода колебаний маятника. Результаты запишите в черновик.
-
Из 10 полученных замеров, выберите пять наиболее близких друг к другу по величине и запишите их в таблицу 1.
Таблица 1
Nизм |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Просуммируйте все значения и данную сумму занесите в соответствующую графу . Используя значение этой суммы, по формуле найдите среднее значение периода колебаний математического маятника.
=
-
Зная , заполните окончательно таблицу 1.
-
Используя данные этой таблицы, найдите дисперсию среднего значение периода колебаний маятника по формуле
-
Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения по формуле
-
Результат измерения периода колебаний запишите в виде:
где для вероятности и числа степеней свободы , значение параметра Стьюдента = 2.8
Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений. Определение ускорения свободного падения
-
Запишите в табл. 2 пять значений периода колебаний маятника из упражнении 1.
Таблица 2
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
3 |
|
|||||
4 |
|
|||||
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
-
По формуле вычислите среднее значение ускорения.
-
Вычислите дисперсию ускорения свободного падения по формуле:
;
В качестве погрешности в определении длины нити математического маятника возьмите квадрат приборной погрешности (в качестве приборной погрешности принимается величина, равная половине цены деления шкалы прибора).
=
В качестве погрешности числа возьмите табличную погрешность (в качестве табличной погрешности принимается величина, равная половине единицы последнего разряда округлённой табличной величины).
=
Величину рассчитайте по формуле , где n – число измерений.
-
Найдите среднеквадратичное отклонение ускорения по формуле:
-
Результат измерения ускорения запишите в виде:
Упражнение 3. Порядок обработки совместных измерений. Определение ускорения свободного падения
В этом упражнении необходимо определить ускорение свободного падения из совместных измерений длины математического маятника и его периода колебаний.
Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле .
Для того, чтобы воспользоваться методом обработки совместных измерений для зависимости введем следующие обозначения: ; ; .
Таким образом, зная экспериментальную зависимость , можем вычислить коэффициент .
Затем из соотношения определим ускорение свободного падения.
-
Уменьшая первоначальную длину маятника (из упражнения 1) каждый раз на 5 см, проведите по три замера на каждой длине и среднее из этих трёх значений запишите в табл. 3 (графы 2 и 3). Всего необходимо провести измерения при пяти различных длинах математического маятника.
-
В соответствии с вышеприведенными обозначениями заполните графы 4 и 5.
Таблица 3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Проведите соответствующие вычисления и заполните графы 6 и 7 табл. 3. В графу вносится сумма соответствующих колонок.
-
По формуле вычислите значение параметра .
А=
-
Проведите соответствующие расчеты и заполните графу 8.
Далее по формуле вычислите дисперсию параметра А .
-
По формуле вычислите среднее значение ускорения свободного падения.
-
По формуле вычислите среднеквадратичное отклонение среднего значения ускорения свободного падения.
-
Окончательный результат запишите в виде .
-
В координатах постройте график зависимости , там же нанесите звездочками экспериментальные данные . (в качестве возьмите , в качестве возьмите ).
Для проверки соответствия зависимости экспериментальным данным примените - критерий (критерий Фишера). Для этом вычислите следующее соотношение
,
где - дисперсия опыта (или дисперсия воспроизводимости) с числом степеней свободы равным n - 1, где n - число прямых измерений величины . Значения возьмите из первого упражнения (n = 5),
а - дисперсия адекватности, где - число измерений ( = 5), а - число коэффициентов в уравнении , ( = 1).
Далее проверьте двухстороннее неравенство , где
(В том случае, когда , достаточно производить одностороннюю оценку, т.е. ).
Если окажется, что , то с вероятностью, равной 95 %, можно утверждать, что наше предположение о линейной зависимости между величинами и действительно описывается зависимостью .
-
Сделайте окончательный вывод.
Пример оформления лабораторной работы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 0-1:
Обработка результатов физического эксперимента на примере определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Студент Иванов Андрей группа ТМ -12
Допуск________________________________Выполнение____________________Защита___________________
Цель работы: получение и закрепление навыков обработки результатов прямых, косвенных и совместных
измерений.
Приборы и материалы: математический маятник, измерительная линейка, секундомер.
Упражнение 1. Порядок обработки прямых измерений. Определение периода колебаний
математического маятника.
Таблица 1
Nизм |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
, |
1.79 |
1.84 |
1.75 |
1.82 |
1.78 |
8.94 |
, |
0.01 |
0.04 |
0.01 |
- 0.03 |
- 0.05 |
0.00 |
, |
1.51 |
0.30 |
1.00 |
0.22 |
1.13 |
4.14 |
-
Среднее значение периода колебаний математического маятника: .
=
2
,
3 найдём дисперсию среднего значение периода колебаний маятника
.
.
-
Найдём среднеквадратичное отклонение среднего значения по формуле ,
.
-
Результат измерения периода колебаний запишем в виде:
где для вероятности и числа степеней свободы , значение параметра Стьюдента = 2.8
Ответ:
Вывод : На примере определения периода колебаний математического маятника я научился
обрабатывать прямые измерения.
Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений. Определение ускорения свободного падения
Таблица 2
|
, |
, |
, |
, |
, |
, |
1 |
1.79 |
|
1.15 |
0.025 |
10.25 |
0.13 |
2 |
1.84 |
|||||
3 |
1.75 |
|||||
4 |
1.82 |
|||||
5 |
1.78 |
|||||
|
8.94 |
|
|
|
|
|
-
По формуле вычислим среднее значение ускорения.
,
-
Вычислим дисперсию ускорения свободного падения по формуле:
;
.
В качестве погрешности в определении длины нити математического маятника возьмём квадрат приборной погрешности (в качестве приборной погрешности принимается величина, равная половине цены деления шкалы прибора).
= 0.025 м
В качестве погрешности числа возьмите табличную погрешность (в качестве табличной погрешности принимается величина, равная половине единицы последнего разряда округлённой табличной величины).
= 0.005
Величину рассчитаем по формуле , где n – число измерений.
.
-
Найдём среднеквадратичное отклонение ускорения: .
-
Результат измерения ускорения запишем в виде:
Вывод: Полученное значение ускорения свободного падения незначительно отличается от теоретического значения: