Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кр_№2()

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Контрольная работа № 2

Темы:

1.Введение в анализ: функция, предел функции.

2.Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной.

Вариант 1

Найти производные: а)

; б)

y ln2

x 3 ex sin x ;

в)

x x2

x cos2

; г)

sin x

y sin2

Найти

наибольшее и

наименьшее значение

функции:

2x 1

Исследовать функцию и построить график функции: а)

y x 6 ex ;

б)

y x2

x 1 .

Найти

пределы

функций:

а)

x 1 x ;

б)

lim

x2 2x 1

;

в)

lim

3x 3

x x

lim

x3 3x 1

4x3 3x2

Найти длину высоты прямого кругового конуса наименьшего объема,

описанного около шара радиуса R .

x 3x2

Найти

дифференциал функции

y cos2

и его

приближенное

значение в точке x0 0 .

Составить уравнение касательной прямой и уравнение нормали к

функции y x3 3x2 5 в точке x 3 .

Найти область определения функции y arccos

x 1

x 2,

Найти точки разрыва функции и построить ее график

x 2,

x 1,

x 2.

10. Найти производную неявной функции: 3x2 y2 sin xy 10x 0 .

11. Найти неопределенные интегралы:

2x4 3

x2 dx

а)

; б)

; в)

arctg5xdx .

x3 x

4 x2


12.	Вычислить определенный интеграл:	2	cos xdx			.

			sin	2	x 1
		0	sin		x 1
		0
13.	Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x2 ,						y 5 x ,
14.	Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры

указанной оси; б) длину дуги кривой:
а) x 3cos2 t ,	y 4sin2 t ,	0 t	, oy ; б)	1 sin ,		.
			2		2	6

x 0 .

F вокруг

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy y ln x 1 .

Вариант 2

1.Найти область допустимых значений функции: y x2 x .

2.			Найти производные: а) y 1 2x 2						; б)
								x
		x ln x				x sin2		t 1 ,
y					; г)
y	1		x	2			cos t2 .
	1		x			y 1	cos t2 .

3. Найти производную неявной функции:

y ln		x ln		x ; в)
	1 x2		1 x2

y cos x2 1 sin xy x3 0 .

Исследовать функцию

и построить

график:

а)

y x2ex2 ;

б) y x3 4x2 x 1.

Найти предел: а)

lim

x 3x 2

; б)

; в)

x2 1

lim

x 2

x x

6.Найти наибольшее и наименьшее значение функции y x 2ln x, x 1;e .

7.Найти длины сторон прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиуса R так, что одна из его сторон лежит на диаметре окружности.

8.Используя логарифмическую производную, найти производную функции: y xln x .

9. Составить уравнение

касательной к графику

функции f x x2 4

параллельно прямой y 2x 6 .

10. Найти асимптоты функции:

f x

2x2 3

11. Найти неопределенные интегралы:

3x2 14x 1

x2 dx

а)

dx ; б)

; в) 3x

arctgxdx .

x 1

x2 4x 5

1 x

3 sin3 x

12. Вычислить определенный интеграл:

dx .

cos4 x

13. Вычислить площадь, ограниченную линиями:

y2 9x , y x 2 .

14. Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а)	x 2cost	,	y 5sin t	,	0	t	, ; б)			sin	,		0	.
					0	t	2	oy				6	0
								oy	3 1

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy y sin x .

Вариант 3

1. Найти область определения функции:

2. Найти			производные:				а)	y
	x			x 3cos t t2			,
в) y cos2		cos x ; г)
в) y cos2		cos x ; г)
	2				3t 2	t.
	2			y t3	3t 2	t.

		x 6			.
y arcsin				x 3

			2
sin2 x	;		б)	y arcsin2 x 3 ex ;
x2 3x 1

3. Используя логарифмическую производную, найти y для:

а) y sin x

x2 3

; б)

y 3

x 1 4

x2 x 2 5

Найти производную неявной функции: exy2

cos xy x2

0 .

Найти

наибольшее

наименьшее

значение

функции:

y x 1 2

x2 2x 3, x 0;3 .

Найти пределы функций: а)

3 n 1 n ; б)

lim

x3 1

; в)

lim

x x 1 x 3

lim

2x 5

1 n

x 1

Исследовать

и построить график

функции:

а)

;

1 x2

б) y x 4 x2 9 .

8. Найти высоту конуса наибольшего объема, образующая которого равна l .

9. Составить уравнение касательной к графику функции f x x4 2x2 8

в точке пересечения графика с осью OX .

10. Найти экстремумы функции: y

x 2

8x 4

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

3x3 2x2 27

; б)

; в)

x ln x

3 dx .

x3 6x2 9x

12. Вычислить определенный интеграл: sin6 xdx .

13. Вычислить площадь, ограниченную линиями:

y x 2 3 ,

y 4x 8 .

14. Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг

указанной оси; б) длину дуги кривой:

а)

y 2sin t

; б)

5 1 cos

3 cos t

0 t 2

3 0

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: 1 x2 y xy 1 .

Вариант 4

Найти область определения функции: y

x2 3x 4

x 1

Найти

производные:

а)

y ln

ex ;

б)

sin x cos x

;

x ex

tgx

в) y arcsin

x 2

x t t2 t3 ,

; г)

y et t

Используя

логарифмическую

функцию,

найти

производную: а)

cos x ; б)

x 1 7 .

y 6 x 4 5

x 1

4. Найти производную неявной функции: ex y sin xy cos x2

0 .

Найти пределы: а) lim

3x 2

; б) lim

x 2

x 3

sin x

Исследовать

функцию

и построить

ее

график:

а)

x 1

;

x2 3x 3

б) y x2 x 4 .

Найти уравнение касательной к графику функции

y x2

1 в точке

x0 2 .

От канала шириной

под прямым углом

к нему отходит канал

шириной b . Найти наибольшую длину бревна, которое при сплаве из одного канала в другой не застрянет при повороте.

9. Исследовать

функцию

на

непрерывность

log x 3

в точках

4 x x 10

x 3, x 4, x 10, x 5 .

10.

Определить

промежутки

выпуклости и

вогнутости

функции:

y x4 5x3 3 .

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

7x5 40x 93

; б)

; в) x 2

cos 4xdx .

12x

x 4

12. Вычислить определенный интеграл: 3 tg 4 xdx .

13. Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x2 , y 3 2x .

14. Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 7 cos3 t ,		y 7sin3 t , 0 t		, oy ; б)	2 , 0	12	.
а) x 7 cos3 t ,		y 7sin3 t , 0 t		, oy ; б)	2 , 0		.
				2		5
15.	Найти	общее	решение		дифференциального			уравнения:
y ctgx y 2cos2		x ctgx .

Вариант 5

		x2	3x 4
1. Найти область определения функции: y log				x	2	3x 4 .

	2		x

2. Найти производные:			а)

	x sin t t	2	,
в) y earccos x x ln x ; г)	x sin t t		,
			.
	y cos t t 2		.

y arcsin	2x 2 x	; б)	y sin3 x cos x2 3 ;
	ex

3. Используя логарифмическую производную, найти производную функции: а) y x 3 arccos x2 ; б) y sin x ex .

4. Найти производную неявной функции: x5 y5 ey ex sin y 0 .

ln x

5. Найти пределы: а) lim e ; б)

x e x e

6. Исследовать функцию и б) y x 2 2 x .

	x 1 x 1	; в)	lim	x 1 .
lim
					2	3
x	3x 1		x x
построить ее				график: а) y x ln x2 ;

7.	Исследовать функцию y	1	на непрерывность		в точках
7.	Исследовать функцию y		на непрерывность		в точках
		x 1 2 x
x 1, x 0, x 2 .
8.	Найти наименьшее значение	a , при котором уравнение		4	1
8.	Найти наименьшее значение	a , при котором уравнение					a
				sin x		1 sin x	a

имеет на интервале	0;		хотя бы одно решение.
	0;
		2

9. Найти дифференциал функции		2		и с его
	y arcsin x		1

посчитать значение функции в точке 1, 2 .

10. Составить уравнение касательной и нормали в точке графику функции y x3 3x2 .

11. Найти неопределенные интегралы:

3x4

4x3 x2 1

1 x2

а)

dx ; б)

dx ; в)

arc cos 3xdx .

12. Вычислить определенный интеграл:

cos x

помощью

M 1; 2 к

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y2 2x 1 , y x 1.

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x cos3 t ,	y sin3 t , ox ; б)	7 1 sin ,		.
			6	6
15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy 1					2 y	.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy 1						.
					ln x

Вариант 6

x 1

1. Найти область определения функции:

log

x x2 4

2. Найти производные:

а)

ln 4x 3

;

б)

;

y ln

x 1

sin

в) y arcsin x arccos x e

; г)

y cos t t 2 ,

3t 4.

x t2

3. Используя логарифмическую производную, вычислить: а)

y xcos x ;

б)

yx 3 5 x 1 4 .

x 2x 1 3

4.Найти производную неявной функции: arcsin xy xy2 x2 y 0 .

x sin 2x

2x 1

Найти пределы: а)

lim

; б)

1 x x

; в)

lim

x sin 5x

lim

x 0

1 x

x 1

Исследовать функцию и построить

ее

график: а)

y x2 ln2 x ;

б) y x 2 x 3 x 1 .

Найти наибольшее

и наименьшее

значение функции

y cos2

sin x ,

x0; .

8.Найти все значения a , при каждом из которых сумма квадратов корней уравнения x2 a 2 x a 1 0 принимает наименьшее значение.

9.Составить уравнение касательной в точках графика функции y xe x2 , в которых она параллельна оси абсцисс.

10. Докажите, что функция

x 1

в точке

x0 3 терпит разрыв.

x 4 x 3

Определить все точки разрыва функции.

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

5x4 12

dx ; б)

; в)

3x2

1 sin xdx .

2x 3 x 1 2

x2 x2 4

12. Вычислить определенный интеграл:

1 sin xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 2x x2 , y x .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 6 t sin t ,	y 6 t cos t , ox ; б)		5	,		.
а) x 6 t sin t ,	y 6 t cos t , ox ; б)	2e 3		,		.
					2	2

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: x y y ex .

Вариант 7

1. Найти область определения функции: y log

x 3 x 5

x 5

Найти

производные: а)

x 1 2

x2 ;

б)

y x

arcsin x

;

cos x

x t sin t,

x 2

arcsin x2

в)

г)

y e

t sin t;

y t

Используя

логарифмическую

производную,

вычислить:

а)

x t 3t sin t,				y arccos x tgx .
	t		б)	y arccos x tgx .
	t
y		;
y		;
	ln t

4.	Найти производную неявной функции: y 3 x2
			x 2
5.	Найти пределы: а)	x		; б) lim	1 cos x2
		lim
		x x 3		x 0	1 cos x

1 ex 3 .

; в) lim	x 1 x x 1 .
x	x4 2x2 1

6.	Исследовать функцию и		построить ее график: а)			y cos x cos 2x ;
б) y x2 x 5 .
7.	Найти	наибольшее	и	наименьшее	значение	функции
y 2 23x 9 22x		12 2x , x 1;1 .

8.Найти расстояние между графиками функций y x и y 1x .

9.Составить уравнение касательной в точке, в которой касательная

функции

2x 2

имеет угловой коэффициент, равный 4.

x 1

10. Найти асимптоты функции y

x x 1

x 2

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

dx ; б)

x2 9

dx ; в) e

2 x

sin 3xdx .

x 1

12.Вычислить определенный интеграл: 2 cos3 x dx .

sin x

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 4 x2 , y x2 2x .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x t2 2 sin t 2t cos t ,

y 2 t2 cos t 2t sin t ,

0 t , ox ; б)

2cos ,

0 .

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: y x y x cos x .

Вариант 8

1. Найти область определения функции: y arcsin x 1 4

x 3

Найти производные: а)

y arctgx

sin2 x ;

б)

ln2 x 3x3

;

x t 3t sin t,

ex 3 .

в)

; г)

y 3

x2 1

;

ln t

3.	Используя		логарифмическую	производную,
а) y arccos ln x ex ; б)			y tg x 1 cos x .

4. Найти производную неявной функции: cos y cos(xy) 3 0 .
5.	Найти наибольшее и наименьшее значение функции						y
отрезке 1; 2;0 .
6.	Найти	пределы функции: а)		lim	x3 3x2 5	;	б)
6.	Найти	пределы функции: а)		lim		;	б)
				x	2x3 1

вычислить:

x2 3x 2 на

lim	x2 x				;
lim		x	2	1
x		x		1
x

в) lim	x3 x2 4x 4	.
x 1	x2 1
7.	Исследовать функцию и		построить ее график: а)	y x 1 x 3 ;
				x 2
б) y x 1 ex .
8. Найти конус наибольшего объема, вписанного в шар радиусом R .
9.	Найти абсциссу точки		касания графика функции	y 2x ln x и

касательной к нему y x 2 .

10.Найти экстремумы функции y x3 3x2 2 .

11.Найти неопределенные интегралы:

	5x4 dx		x2 dx			2
а)		dx ; б)			; в)	x	arctg3xdx .

	x3 2x2 5x		4 x2
				4 x2

12. Вычислить определенный интеграл: 2 ctg3 xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 2x x2 , y x .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 6cos3 t ,		y 6sin3 t , 0 t		, oy ; б)	8sin , 0 .
				3
15.	Найти	общее	решение		дифференциального	уравнения:
		x .
x2 1 y xy x3		x .

Вариант 9

1. Найти область определения функции y x2 9

6 5x

x 1

2. Найти производные: а) y log2x 2log4x ln x ;

б) y

arctgx6 ; в)

1 x

; г)

3t ,

x cos t

y ln

arccos

y sin2 t.

3.Найти производную неявной функции cos2 xy sin xy x2 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функций: а)

y xsin x ; б)

y ln cos x sin x .

x 1 ;

Найти

пределы

функций:

а)

lim

3 1 2x 7

1 x

; б)

x2 x

lim

x 0

x x

в) lim

8x x4

3x4 2x2

Исследовать функцию и

построить

ее

график:

а)

y x3

x 3 ;

б) y 2x 4arctgx .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y 2sin 2x cos 4x ,

x 0;

8. Каким должен быть угол при вершине равнобедренного треугольника

заданной площади S ,

чтобы радиус вписанного в треугольник круга был

наибольшим?

9. Найти все точки графика функции

y x2e x ,

в которых касательная

параллельна оси OX .

10.

При каком значении

a функция

y a ln x x2

x имеет экстремум в

точке x 1 .

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

2x3 6x2 7x 1

dx ; б)

x2 dx

; в)

e 2 x cos xdx .

x 1 x 1

16 x

12. Вычислить определенный интеграл:

4 1 tgx

sin 2 x

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 4 x2 , y x2 2x .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а)

x 2,5 t sin t ,

y 2,5 1 cost ,

t , ox ; б)

3e 4

15.

Найти

общее

решение

дифференциального

уравнения:

sin2

y xctgy y 1 .

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.20151.31 Mб9КР по ОПЦ.pdf
#
11.03.2015130.05 Кб13кр эотр_ в редакцию_08.12.doc
#
12.11.201913.62 Mб3КР №1 Многоэтажный жилой дом - 2002.doc
#
11.03.20151.18 Mб610КР_мат_ан_2_курс( у меня 27 вар).pdf
#
11.03.2015401.41 Кб12Кр_метод.указ.doc
#
11.03.20151.37 Mб6кр_№2().pdf
#
11.03.20157.12 Mб48Кузнецов_ Альбом чертежей 1971.pdf
#
14.11.2019281.09 Кб5Кузьмин С.Л УП.doc
#
11.03.201569.63 Кб23Культура как объект философского исследования.doc
#
01.09.2019430.08 Кб6КуР Взаимозаменяемость стандартизация и метроло...doc
#
11.03.201594.21 Кб8Куровичок бд.doc