книги из ГПНТБ / Швецов К.И. Справочник по элементарной математике арифметика, алгебра
.pdfК. И. Швецов, Г. П. Бевз
СПРАВОЧНИК
ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
МАТЕМАТИКЕ
Арифметика, алгебра
КИ ЕВ-1965
51(083) Ш35
Справочник охватывает нее вопросы школьной про граммы по арифметике, алгебре, включая таблицы, функ ции и графики, Здесь, кроме материала школьной про граммы. читатель найдет справочные указания о способах решения «типовых» примеров н задач, исторические справки
нлитературу.
Всправочнике даны'указания, как проводить операции на счетах, арифмометре н логарифмической линейке.
Справочник рассчитан на широкий круг читателей; особенно полезным он может быть для поступающих в выс шие и средине учебные заведения.
ХАРЬКОВСКАЯ КНИЖНАЯ ФАБРИКА нм. ФРУНЗЕ
|
|
СОДЕРЖАНИЕ |
Стр. |
|
|
|
|
П редисловие.................................................................................................. |
7 |
||
|
|
I. ТАБЛИЦЫ |
|
§ |
1. |
Латинский алф авит.......................................................................... |
9 |
§ |
2. |
Греческий ал ф а в и т .......................................................................... |
9 |
§ |
3. |
Некоторые математические обозначения................................. |
10 |
§ |
4. -Некоторые п остоянны е.................................................................. |
11 |
|
§ |
5. |
К в а д р а т ы ........................................................................................... |
12 |
§ |
6. |
Квадратные к о р н и .......................................................................... |
15 |
§ |
7. |
К у б ы ................................................................................................... |
20 |
§ |
8. |
Значения дробей вида — .............................................................. |
26 |
§. |
9. |
Десятичные логариф м ы .................................................................. |
31 |
§ |
10. |
Антилогарифмы.................................................................................. |
34 |
§ |
11. |
Ф актори алы ...................................................................................... |
37 |
§ |
12. |
Биномиальные коэффициенты...................................................... |
37 |
§ |
13. |
Простые числа, не превосходящие 6000 ................................. |
38 |
|
|
И. АРИФМЕТИКА |
|
Предмет арифметики................................................................................... |
40 |
||
|
|
Ц е л ы е н е о т р и ц а т е л ь н ы е ч и с л а |
|
§ |
1. |
Н ум ерация........................................................................................... |
41 |
§ 2. |
Арифметические дей стви я.............................................................. |
46 |
|
§ 3. |
Свойства арифметических действий............................................. |
51 |
|
§ |
4. |
Изменение результатов действий в зависимости от измене |
56 |
|
|
ния д а н н ы х ....................................................................................... |
|
§ 5. Порядок действий, скобки .......................................................... |
58 |
||
§ |
6. |
Проверка арифметических д е й ст в и й ......................................... |
60 |
§ |
7. |
Способы быстрых вычислений...................................................... |
61 |
§ 8. |
Инструментальные вычисления .................................................. |
64 |
|
§ |
9. |
Делимость ч и сел .................................................. |
69 |
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
§ |
10. |
Признаки делим ости ...................................................................... |
|
|
|
|
71 |
||
§ |
11. |
Простые и составные |
числа.......................................................... |
|
|
.73 |
|||
§ |
12. |
Общие делители и к ратн ы е.......................................................... |
|
. |
76 |
||||
§ |
13. |
Недесятнчные системы сч и сл ен и я ......................................... |
|
79 |
|||||
|
|
|
Д р о б н ы е ч и с л а |
|
|
||||
§ |
14. |
Обыкновенные д р о б и ...................................................................... |
|
с изменением ее членов . . . |
|
83 |
|||
§ |
15. |
Изменение величины |
дроби |
|
86 |
||||
§ |
16. |
Преобразование д р о б ен ..................................... |
|
|
................. |
88 |
|||
§ |
17. |
Арифметические действия |
над обыкновенными дробями . |
. |
89 |
||||
§ |
18. |
Основные типы задач |
на |
д р о б и ................................................. |
|
|
95 |
||
§ |
19. |
Десятичные д р о б и .......................................................................... |
|
|
|
|
|
97 |
|
§ |
20. |
Действия над десятичными дробям и......................................... |
|
|
99 |
||||
§ 21. |
Периодические десятичные д р о б и ............................................. |
|
102 |
||||||
§ 22. |
П р о ц ен ты ............................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
104 |
|
§ 23. |
Основные типы задач на проценты ............................................. |
|
|
105 |
|||||
§ 24. |
Приближенные вы числения.............................................................. |
|
|
108 |
|||||
§ |
25. |
Приближенные |
вычисления |
с помощью правил подсчета |
1П |
||||
§ 26. |
ц и ф р ................................................................................... |
|
|
|
по способу |
■. . . . |
|
||
Приближенные вычисления |
гр ан и ц ..................... |
114 |
|||||||
|
|
В е л и ч и н ы и п р о п о р ц п н |
|
|
|||||
§ 27. |
Измерение величин........................................................................... |
м ер |
|
|
115 |
||||
§ 28. |
Метрическая система |
|
|
117 |
|||||
§ |
29. |
Система С И ......................... |
|
|
• |
.......................................................... |
|
119 |
|
§ 30. |
Исторические сведения о метрологии.............................................. |
|
|
120 |
|||||
§ 31. |
Именованные числа................................................................................ |
|
|
|
|
|
122 |
||
§ 32. |
Отношение ч и с ел .................................................................................... |
|
|
|
|
|
125 |
||
§ 33. |
Пропорции................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
126 |
|
§ 34. |
Пропорциональная зависимость вел и ч и н ................................. |
131 |
|||||||
§ 35. |
Задачи на пропорциональные величины |
...................................... |
|
133 |
|||||
§ 36. |
Арифметические |
задачи....................................................................... |
|
|
|
|
136 |
||
|
|
|
|
III. |
АЛГЕБРА |
|
|
|
|
Исторические сведения |
о развитии |
алгебры |
..................................... |
|
148 |
||||
|
|
Р а ц и о н а л ь н ы е ч и с л а и а л г е б р а и ч е с к и е |
|
|
|||||
|
|
|
|
в ы р а ж е н и я |
|
|
|
||
§ |
1. |
Рациональные ч и с л а ..................................................................... |
|
|
|
|
153 |
||
'§ |
2. |
Действия с рациональными числами '.............................................. |
|
|
154 |
||||
§ |
3. |
Алгебраические вы р аж ен и я ............................................................... |
выражений |
|
157 |
||||
§ 4. |
Тождественные преобразования целых |
. |
161 |
||||||
§ 5. |
Действия над целыми |
алгебраическими |
выражениями . . |
163 |
4
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
§ 6. |
Формулы сокращенного у м н ож ен и я............................................ |
|
|
167 |
||||
|
§ |
7. |
Разложение многочленов на м нож ители |
.................................... |
|
171 |
||
§ |
8. |
Алгебраические дроби ..................................................................... |
д р о б ям и |
|
|
173 |
||
|
§ 9. |
Действия |
с алгебраическими |
|
|
177 |
||
|
|
|
И р р а ц и о н а л ь н ы е ч и с л а и а л г е б р а и ч е с к и е |
|
||||
|
|
|
|
|
в ы р а ж е н и я |
|
|
|
§ |
|
10. |
Квадратные к о р н и |
|
|
|
180 |
|
§ |
|
11. |
Иррациональные ч и с л а ..................................................................... |
|
|
|
183 |
|
§ |
|
12. |
Действия |
над действительными ч и с л а м и |
.................................... |
|
186 |
|
§ |
|
13. |
Иррациональные выражения ......................................................... |
|
|
|
188 |
|
§ |
|
14. |
Действия с радикала .....................................................................™ |
|
|
|
198 |
|
§ |
|
15. |
Степени с отрицательными, нулевыми и дробными показа |
210 |
||||
|
|
|
телями |
................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
У р а в н е н и я и н е р а в е н с т в а |
|
|
||
§ |
|
16. |
Общие сведения ....................................................об уравнениях |
|
|
215 |
||
§ |
|
17. |
Уравнения ................................................................первой степени |
|
|
|
220 |
|
§ |
|
18. |
Решение задач с помощью уравнений первой степени с од |
224 |
||||
§ |
|
|
ним неизвестным.................................................................................. |
|
|
неизвест |
||
|
19. Системы двух уравнений первой степени с двумя |
229 |
||||||
§ |
20. |
ными ....................................................................................................... |
|
с тремя неизвестными . . . |
||||
Системы линейных уравнений |
237 |
|||||||
§ 21. |
Решение .......................задач с помощью системы у р ав н ен и й |
|
244 |
|||||
§ 22. |
Квадратные ....................................................................у р ав н е н и я |
|
|
|
249 |
|||
§ 23: |
Задачи на .......................составление квадратных уравн ен и й |
|
259 |
|||||
§ 24. |
Иррациональные ............................................................уравнения |
степени с |
двумя |
неизвест |
264 |
|||
§ |
25. |
Системы |
уравнений |
269 |
||||
§ 26. |
ными ....................................................................................................... |
|
|
|
|
|||
Задачи на ....................................составление систем уравнений |
|
|
278 |
|||||
§ 27. |
Числовые ....................................................................неравенства |
|
|
|
284 |
|||
§ 28. |
Неравенства ............................................................первой степени |
и высших степ ен ей |
286 |
|||||
§ 29. |
Неравенства ...................второй |
292 |
||||||
§ 30. |
Тождественные ............................................................неравенства |
|
|
|
297 |
|||
|
|
|
|
Ф у н к ц и и и г р а ф и к и |
|
|
||
§ 31. |
Функциональная ........................................зависимость в ел и ч и н |
|
|
299 |
||||
§ 32. |
Простейшие ............................................функции и их гр а ф и к и |
и неравенств . . |
305 |
|||||
§ 33. |
Графические способы решения уравнений |
314 |
||||||
§ 34. |
Логарифмы.............................................................................................. |
|
|
|
318 |
|||
§ 35. |
Логарифмирование ........................................и потенцирование |
|
|
323 |
||||
§ 36. |
Десятичные ....................................................................логариф м ы |
|
|
|
325 |
5
|
|
|
|
Стр. |
§ 37. |
Показательные и логарифмические |
у р а в н е н и я ..................... |
332 |
|
§ 38. |
Логарифмическая линейка................................................................. |
|
342 |
|
§ 39. |
Вычисления на логарифмическойл и н е й к е ................................... |
345 |
||
§ 40. |
Исторические сведения о логарифмах и логарифмической |
349 |
||
§ 41. |
ли н ей к е.................................................................................................... |
|
|
|
Числовые последовательности........................................................ |
|
351 |
||
§ 42. |
Арифметическая |
прогрессия............................................................. |
|
361 |
§ 43. |
Геометрическая |
п р о гр есси я ............................................................. |
•. . . |
364 |
§ 44. |
Метод математической и н д у к ц и и ................................. |
369 |
К о м п л е к с н ы е ч и с л а и у р а в н е н и я в ы с ш и х с т е п е н е й
§ 45. |
Комплексные числа............................................................................... |
371 |
§ 46. |
Тригонометрическая форма комплексного числа......................... |
377 |
§ 47. |
Исторические сведения" о комплексных числах . . . . . . . |
385 |
§ 48. |
Уравнения высших степеней.............................................................. |
386 |
|
С о е д и н е н и я и б и н о м Н ь ю т о н а |
|
§ 49. |
Соединения .......................................................................................... |
396 |
§ 50. |
Решение примеров и задач на соединения................................ |
400 |
§ 51. |
Бином Н ь ю т о н а ........................ |
404 |
Алфавитный у к а за т е л ь .................................................................................. |
410 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
«Справочник по элементарной математике (арифметика, ал гебра)» состоит из трех частей: таблицы, арифметика и алгебра. Он составлен в соответствии с программой по математике для общеобразовательных средних школ.
Что найдет читатель в справочнике? Определения и описания понятий, формулировки правил, теорем, законов, свойств, важ нейшие формулы, важнейшие типы задач и примеров, их реше ния, а также некоторые методические замечания. В разделе «Ал гебра» уделено большое внимание решению линейных, квадрат ных, биквадратных и других типов уравнений. Достаточное место занимает решение различных систем уравнений. Здесь же даны графики элементарных функций и приведены графиче ские способы решения уравнений и неравенств. Справочник снабжен также таблицами, используемыми в средней школе (квадраты, квадратные корни, кубы, десятичные логарифмы, анти логарифмы, факториалы, биномиальные коэффициенты и др.).
Есть в книге много |
исторических справок. |
Они |
подготовлены |
||||||
старшим |
научным сотрудником Института истории |
АН |
УССР |
||||||
А. Н. Боголюбовым. |
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
справочнике |
даны |
сведения |
о способах вычисления на |
|||||
счетах, арифмометре и -логарифмической линейке. |
|
|
|
||||||
Как |
пользоваться справочником? Если читатель |
хочет обра |
|||||||
титься |
к |
сравнительно |
широкому |
кругу |
вопросов, |
например |
|||
к комплексным числам, арифметическим задачам, |
методу |
мате |
|||||||
матической индукции, можно воспользоваться |
оглавлением. |
||||||||
Если |
же |
читателя |
интересует какое-нибудь частное понятие, |
термин, формула, лучше навести справку в алфавитном указа теле, помещенном в конце книги. В нем числа указывают но мера страниц, на которых раскрывается содержание данного понятия, приводится нужная формула и т. д.
Делая первую попытку создать справочник такого типа, авторы сознают, что в нем могут быть пробелы и недостатки. Все замечания и предложения будут приняты с благодарностью. Их можно направлять по адресу: Киев, 4, Репина, 3, издатель ство «Наукова думка».
I.Т А Б Л И Ц Ы
§1. Латинский алфавит
П е ч а т |
Р у к о п и с |
Н а з в а н и е |
П е ч а т |
Р у к о п и с |
Н а з в а н и е |
н ы е |
н ы е б у к в ы |
б у к в |
н ы е |
н ы е б у к в ы |
б у к в |
б у к в ы |
|
|
б у к в ы |
|
|
Аа |
Аа |
a |
Nn |
Nn |
ЭН |
вь |
Bb |
бе |
Оо |
Oo |
О |
Сс |
Сс |
ue |
Рр |
Pp |
пе |
Dd |
Dd |
де |
ку |
||
Ее |
Ее |
е |
Rr |
Rr |
эр |
Ff |
Ff |
эф |
Ss |
Ss |
эс |
Gg |
Gg |
ге (же) |
Tt |
Tt |
тэ |
Hh |
Hh |
ха (аш) |
Uu |
Uu |
у |
Ii |
Ii |
И |
Vv |
Vv |
ве |
Jj |
Л |
йот(жи) |
Ww |
Ww |
дубль-ве |
ICk |
Kk |
ка |
Xx |
Xx |
ИКС |
LI |
LI |
эль |
Yy |
Yy |
игрек |
Mm |
Mm |
эм |
Zz |
Zz |
зет |
|
§ |
2. Греческий алфавит |
|
П е ч а т |
Р у к о |
Н а з в а н и е |
П е ч а т |
Р у к о |
н ы е |
п и с н ы е |
б у к в |
н ы е |
п и с н ы е |
Аа |
Аа |
альфа |
Nv |
Nv |
вр |
вр |
бета |
se |
Е5 |
Г-Г |
г-1 |
гамма |
Оо |
Оо |
До |
Д6 |
дельта |
Пя |
П я |
Ее |
Ее |
эпсилон |
Рр |
РР |
и |
ZC |
дзета |
So |
So |
Нч |
Нц |
эта |
Тт |
Тт |
00» |
00» |
тета |
Ги |
Ги |
It |
It |
йота |
фи |
Ф<р |
Кх |
Кх. |
каппа |
Хх. |
Хх. |
ЛХ |
ЛХ |
ламбда |
¥ф |
¥Ф |
Мр. |
Мр. |
мю (ми) |
2о> |
Qto |
Н а з в а н и е б у к в
ш о ( н и )
КС И
омикрон
пн
ро
сигма
тау ипсилон (юпеилон)
фи
хи
пси
омега