книги из ГПНТБ / Соркин И.М. Основы радиоизмерительной техники

«Абсолютная практическая система единиц МКСА», основными единицами которой являются метр, кило­ грамм, секунда и ампер (ГОСТ 8033-56, -срок введения

I/I 1957 г.).

«Международная система единиц СИ», основными единицами которой являются: метр, килограмм, секун­ да, ампер, градус Кельвина и свеча (ГОСТ 9867-61, срок введения 1/1 1963 г.).

Основные единицы устанавливаются с помощью об­ щепринятых международных эталонов, определения ко­ торых приведены в ГОСТ 9867-61. Производные едини­ цы определяются через основные из уравнений, выра­ жающих зависимость между физическими величинами

где F — сила; т — масса; g — ускорение, как сила, ко­ торая сообщает массе в 1 кг ускорение в (1 м) : (1 сек)2, т. е.

1« = (1 кг)-(\ м): (\сек)2.

Единица работы — д ж о у л ь — есть работа в

(1 н) • (1 м), т. е.

1 дж = (1 «)•( 1 м).

Единица мощности — в а т т — есть работа в 1 дж, про­ изведенная в 1 сек, т. е.

1 вт = {\ дж) : (1 сек).

Единица э. д. с. или напряжения определится из урав­ нения

Таким образом, единица напряжения— в о л ь т — есть разность потенциалов между двумя точками линейного однородного проводника, по которому протекает ток

9

в 1 а, когда мощность, потребляемая между этими точ­ ками, составляет 1 вт.

Аналогичным образом могут быть определены значе­ ния производных единиц других электрических величин. Таблица международной системы единиц СИ приведе­ на в приложении.

Числовые значения физических величин изменяются в значительных пределах. Поэтому для удобства прак­ тических измерений, наряду с основными и производ­ ными единицами, называемыми главными, введены так­ же кратные и дольные единицы, которые обычно нахо­ дятся в декадном отношении к главной единице. Крат­ ные и дольные единицы образуются добавлением соот­ ветствующих приставок к главной единице согласно следующей таблице.

Таблица приставок для образования кратных и дольных единиц (по ГОСТ 7663-55)

1-3. КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения подразделяются на прямые и косвенные. При прямых измерениях числовое значение измеряе­ мой величины отсчитывается непосредственно по пока­ заниям измерительных приборов. Символически прямое

измерение может быть выражено формулой

10

где У — искомое значение измеряемой величины; X — показание измерительного прибора. К этому виду изме­ рений относятся, например, измерения тока ампермет­ ром, напряжения — вольтметром и т. д.

При косвенных измерениях числовое значение изме­ ряемой величины получается на основании вычислений по данным прямых измерений величин, связанных с ис­ комой определенным уравнением:

мости, форма которой наперед известна. К этому виду измерений относится, например, косвенное измерение сопротивления путем прямых измерений напряжения и тока, связанных с искомой величиной сопротивления за­ висимостью

(1-5), a U и / — величинам Х г и Х2.

1-4. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Основными наиболее общими методами измерений являются метод непосредственной оценки, нулевой ме­ тод, дифференциальный метод и метод замещения.

При измерениях методом непосредственной оценки значение измеряемой величины оценивается непосред­ ственно измерительным прибором и отсчитывается по его шкале.

В основе применения данного метода лежит исполь­ зование эффекта того или иного физического явления, на котором основан принцип действия измерительного прибора. Так, например, измерение постоянного тока методом непосредственной оценки может быть выпол­ нено на основе использования эффекта механического взаимодействия магнитного поля и измеряемого тока. Аналогичным образом определение напряженности поля производится на основе использования явления электро­

11

магнитной индукции путем оценки величины э. д. с., индуктированной в антенне измеряемым полем и т. д. В зависимости от характера используемого физического явления и конкретных приемов измерения метод непо­ средственной оценки имеет ряд модификаций, примера­ ми которых являются резонансный метод измерения ча­ стоты или метод двойного детектирования при измере­ нии модуляции и др.

При измерении нулевым методом эффект измеряемой величины уравновешивается эффектом известной вели­ чины так, что в результате они не оказывают воздей­ ствия на индикаторное устройство, указатель которого дает нулевое показание. Типичными примерами приме­ нения нулевого метода являются измерения сопротивле­ ния, индуктивности и емкости мостовыми схемами или тока и напряжения компенсационными устройствами.

Дифференциальный метод измерений постоит в том, что измеряемая величина сравнивается с известной вели­ чиной и полученная разность отсчитывается измери­ тельным прибором. Примером измерения дифференци­ альным методом может служить измерение частоты ге­ теродинированием, когда измеряемая частота сравни­ вается с образцовой известной частотой, а полученная разностная частота отсчитывается по шкале электрон­ ного частотомера или генератора звуковой частоты.

Метод замещения состоит в том, что измеряемая не­ известная величина заменяется образцовой известной величиной, значение которой подбирается таким обра­ зом, чтобы показание индикаторного прибора в изме­ рительной схеме осталось неизменным. Метод замеще­ ния применяется при прецизионных измерениях сопро­ тивления, индуктивности и емкости, при измерении на­ пряженности поля и в ряде других случаев.

1-5. ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Абсолютная и относительная погрешности

При прямых измерениях, выполняемых измеритель­ ными приборами, результат измерения выражается фор­ мулой (1-4), в которой искомое значение измеряемой величины У равно показанию измерительного прибо­ ра X. В действительности, однако, это равенство имеет символический условный характер, поскольку нринци-

12

пиальная особенность всякого измерения состоит в том, что результат измерения неизбежно искажается рядом погрешностей и вследствие этого является лишь неко­ торым приближением к истинному значению измеряе­ мой величины. Источники погрешностей измерений кроются в недостатках измерительных приборов, несо­ вершенстве органов чувств наблюдателя, непостоянстве условий наблюдения и в невозможности полностью учесть все обстоятельства при измерениях.

С учетом погрешности равенство (1-4) примет вид:

где У — действительное значение измеряемой величины; X —измеренное значение; А — абсолютная погрешность

и з м е р е н и я р а в н а р а з н о с т и м е ж д у и з м е ­ р е н н ы м и д е й с т в и т е л ь н ы м з н а ч е н и е м и з ­ м е р е н н о й в е л и ч и н ы . Абсолютная погрешность вы­ ражается в единицах измеряемой величины. Уравнение (1-6а) характеризует как величину погрешности, так и ее знак, т. е. если Х>У, абсолютная погрешность бе­ рется со знаком плюс, а если У>Х, то со знаком минус. Так, например, если показание вольтметра t/из—127 в, а действительное значение напряжения, за которое при­ нимаем показание образцового прибора, £УД=125 в, то абсолютная погрешность вольтметра составит AU = 2 в.

Величина абсолютной погрешности не характеризует еще точности измерения. Для суждения о точности из­ мерения нужно сопоставить абсолютную погрешность с числовым значением измеряемой величины, т. е. вы­ разить погрешность в долях измеряемой величины. П о­ г р е ш н о с т ь , в ы р а ж е н н а я в д о л я х и з м е р я е ­

на отношению, выраженному в процентах, абсолютной погрешности к измеренному значению величины:

13

Для 'предыдущего числового /примера относительная погрешность измерения напряжения

8 ^ = ^ - 1 0 0 « 1,6»/,.

Относительная погрешность может быть также вы­ ражена в децибелах согласно соотношению

или нулевым методами, например при измерении часто­ ты или при измерении сопротивления, индуктивности и емкости.

При однократных технических измерениях, выполняе­ мых методом непосредственной оценки, точность изме­ рения определяется максимальной относительной по­ грешностью измерительного прибора. Очевидно, что если два измерительных прибора имеют одинаковую относительную погрешность при измерении одной и той же величины, то более точным будет прибор, у которого пределы измерений больше. Поэтому точность измери­ тельных приборов с непосредственным отсчетом по шка­ ле с помощью стрелочного указателя характеризуется обычно приведенной относительной погрешностью.

Систематические и случайные погрешности

С качественной точки зрения погрешности измерений могут быть подразделены на систематические, случай­ ные и грубые ошибки.

И

Систематическими погрешностями называются по­ грешности, постоянные по величине и знаку или изме­ няющиеся по определенному закону. Они возникают под действием отдельных определенных факторов — источ­ ников погрешностей. Примером систематических по­ грешностей являются погрешности показаний измери­ тельных приборов вследствие их неправильной градуи­ ровки или изменения окружающей температуры. По­ скольку систематические погрешности постоянны, то при измерениях они могут быть полностью или частично исключены введением соответствующих поправок.

Поправкой к показанию прибора называется величи­ на, равная абсолютной систематической погрешности и взятая с обратным знаком:

т. е. действительное значение измеряемой величины рав­ но показанию прибора плюс поправка к нему. Величина остаточных систематических погрешностей характери­ зует правильность постановки измерений.

Случайными погрешностями называются непостоян­ ные по величине и знаку погрешности, появление каж­ дой из которых не подчиняется какой-либо закономер­ ности. Наличие случайных погрешностей обнаруживает­ ся тем, что при повторении измерений одной и той же величины получаются числовые значения, различающие­ ся в последних значащих цифрах. Примером случайной погрешности может служить вариация показаний при­ бора вследствие трения его оси в подшипниках. Слу­ чайные погрешности не могут быть исключены. Посколь­ ку они возникают в результате одновременного воздей­ ствия большого числа факторов, их влияние на резуль­ тат измерения может быть учтено теоретически обра­ боткой результатов наблюдений методами теории веро­ ятностей и статистики. Величина случайных погрешно­ стей характеризует точность измерений.

Грубые ошибки в измерениях сказываются в виде значительных погрешностей, явно искажающих резуль­

15

тат измерений. Эти ошибки являются или индивидуаль­ ными ошибками экспериментатора, или имеют место вследствие грубого нарушения методики измерений, не­ полного учета посторонних факторов, влияние которых сказывается на результатах измерений, или вследствие неисправности измерительных приборов. Погрешности, обусловливаемые грубыми ошибками, характеризуют годность измерений.

1-6. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Если произвести весьма большое число измерений N одной и той же 'величины, то получим, что в N i случаях погрешность имеет величину вь в N2 случаях гг и т. д. Каждому значению погрешности Вг будет соответство­ вать определенная вероятность ее появления.

где Ni — число измерений, при которых величина случай­ ной погрешности равна г*; N — общее число измерений.

Будем откладывать по оси х значения полученных случайных погрешностей. Для непрерывных значений х вероятность того, что погрешность лежит между х и x + dx, пропорциональна величине интервала dx, т. е.

где f(x) —■плотность вероятности.

В подавляющем большинстве практических случаев величины случайных погрешностей подчиняются так на­ зываемому нормальному закону распределения Гаусса, по которому распределение вероятностей случайных по­ грешностей выражается формулой

где х — числовое значение случайной погрешности;

сг — среднеквадратичная погрешность N измерений, опре­ деляемая согласно формуле

16

1-7. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ РЯДА ИЗМЕРЕНИЙ

Поскольку кривая f(x) симметрична, то это означает, что при большом числе измерений одинаково часто про­ исходят равные по абсолютной величине и противопо­ ложные по знаку погрешности. Следовательно, если про­ извести достаточно большое число измерений N, получив значения измеренной величины равными ти Шг, •••, tnN, и взять среднее арифметическое

то погрешности, одинаковые по величине и противопо­ ложные по знаку, взаимно скомпенсируются и погреш­ ность среднего арифметического будет значительно мень­ ше случайных погрешностей отдельных измерений. Та­ ким образом, с увеличением числа измерений точность результата возрастает.