УчебПособие (Теория надежности)2011
.pdfФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»
Кафедра «Электрические станции, подстанции и диагностика электрооборудования»
А.Н. Назарычев, А.А. Скоробогатов, С.И. Марьянова
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАДЕЖНОСТИ ЭНЕРГООБЪЕКТОВ
Учебное пособие
Иваново 2011
УДК 621.31.22.001 Н 19
Назарычев А.Н., Скоробогатов А.А., Марьянова С.И. Введение в теорию надежности энергообъектов: Учеб. пособие / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». – Иваново, 2009. – 128 с.
ISBN
В учебном пособии приведены материалы по изучению основ теории надежности применительно к задачам электроэнергетики. Пособие ориентировано на самостоятельное изучение студентами изложенных материалов. Эффективность освоения материалов учебного пособия при самостоятельной работе студентов достигается наличием решения ряда прикладных задач и контрольных заданий для самопроверки.
Предназначено для студентов специальности 140204 «Электрические станции».
Табл. 10. Ил. 63. Библиогр.: 11 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»
Научный редактор д-р техн. наук, проф. А.И. Таджибаев (Петербургский энергетический
институт повышения квалификации)
Рецензент канд. техн. наук Д.А. Андреев (ОАО «Зарубежэнергопроект»)
|
|
А.Н. Назарычев, |
|
|
|
|
|
А.А. Скоробогатов, |
|
|
С.И. Марьянова, |
ISBN |
|
2009 |
|
2 |
|
Оглавление
Предисловие............................................................................................... |
6 |
Глава 1. Основные положения теории вероятности .......................... |
7 |
1.1. Множества .................................................................................... |
7 |
1.1.1. Определение понятия «множество» .................................... |
7 |
1.1.2. Соотношения между двумя множествами ......................... |
7 |
1.1.3. Операции с множествами...................................................... |
8 |
1.2. События.......................................................................................... |
9 |
1.3. Вероятность ................................................................................ |
10 |
1.3.1. Определения вероятности ................................................... |
10 |
1.3.2. Условная вероятность ......................................................... |
12 |
1.3.3. Формулы вычисления вероятностей ................................... |
12 |
1.4. Случайные величины и их распределение ................................ |
13 |
1.4.1. Случайная величина............................................................... |
13 |
1.4.2. Дискретные случайные величины ........................................ |
14 |
1.4.3. Непрерывные случайные величины ...................................... |
16 |
1.5. Марковские процессы .................................................................. |
24 |
1.5.1. Понятие о стохастических процессах ............................... |
24 |
1.5.2. Марковские процессы ........................................................... |
24 |
Вопросы для самоподготовки.......................................................... |
26 |
Глава 2. Основные понятия теории надежности .............................. |
28 |
2.1. Объект. Элемент. Система. Основные объекты |
|
электрической части электростанций и подстанций ............... |
28 |
2.2. Группы восстановительных ремонтов ................................... |
28 |
2.3. Виды объектов по наличию проведения на них |
|
восстановления................................................................................... |
28 |
2.4. Состояния и события, характеризующие надёжность |
|
объектов электроэнергетики........................................................... |
29 |
2.5. Резервирование объектов в электроэнергетике ..................... |
32 |
2.6. Временная диаграмма состояний. Поток событий |
|
случайных величин в электроэнергетике ....................................... |
32 |
2.7. Модели интенсивностей переходов из состояния |
|
в состояние.......................................................................................... |
34 |
2.8. Надёжность объекта. Ее компоненты................................... |
37 |
Вопросы для самоподготовки.......................................................... |
38 |
Глава 3. Показатели надёжности энергообъектов............................ |
39 |
3.1. Общие положения ....................................................................... |
39 |
3.2. Вероятностные и статистические показатели |
|
надежности невосстанавливаемых объектов .............................. |
39 |
3.2.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых |
|
объектов .......................................................................................... |
39 |
3 |
|
3.2.2. Показатели долговечности невосстанавливаемых |
|
объектов .......................................................................................... |
42 |
3.2.3. Комплексный показатель надежности |
|
невосстанавливаемых объектов.................................................... |
44 |
3.3. Вероятностные и статистические показатели |
|
надежности восстанавливаемых объектов .................................. |
44 |
3.3.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов... |
45 |
3.3.2. Показатели ремонтопригодности восстанавливаемых |
|
объектов .......................................................................................... |
46 |
3.3.3. Показатели долговечности восстанавливаемых объектов.... |
49 |
3.3.4. Комплексные показатели надежности восстанавливаемых |
|
объектов .......................................................................................... |
49 |
Вопросы для самоподготовки.......................................................... |
51 |
Глава 4. Расчет показателей надежности объектов по |
|
статистическим данным ...................................................................... |
52 |
4.1. Способы сбора статистической информации об отказах и |
|
восстановлениях объектов электроэнергетики ........................... |
52 |
4.1.1. Сбор информации в ходе нормальной эксплуатации ......... |
52 |
4.1.2. Cбор информации в ходе опытной эксплуатации ............. |
52 |
4.1.3. Сбор информации в ходе стендовых испытаний ............... |
52 |
4.2. Статистическая обработка результатов работы |
|
невосстанавливаемых объектов. Выбор закона распределения |
|
вероятности наработки до отказа ................................................ |
52 |
4.2.1. Постановка задачи ............................................................... |
52 |
4.2.2.Алгоритм обработки результатов экспериментов ........... |
52 |
Вопросы для самоподготовки.......................................................... |
64 |
Задачи для самоподготовки ............................................................. |
64 |
Глава 5. Методы и задачи расчета надежности |
|
электроэнергетических объектов ........................................................ |
66 |
5.1 Метод пространства состояний .............................................. |
66 |
5.1.1.Постановка задачи ................................................................ |
66 |
5.1.2. Математическая модель надежности системы .............. |
66 |
5.1.3. Связь частоты возникновения и продолжительности |
|
состояния с вероятностью нахождения системы в i-м |
|
состоянии и интенсивностью переходов для стационарных |
|
процессов.......................................................................................... |
69 |
5.1.4. Объединение состояний ....................................................... |
71 |
Задачи для самоподготовки ............................................................. |
97 |
5.2. Таблично-логический метод расчета надежности схем |
|
распределительных устройств...................................................... |
101 |
5.2.1. Назначение метода............................................................. |
101 |
4 |
|
5.2.2. Учитываемые, ремонтные и расчетные элементы схемы |
|
распределительного устройства ................................................ |
101 |
5.2.3. Автоматические отключения выключателей. Оперативные |
|
переключения в распределительном устройстве............................ |
101 |
5.2.4. Модель надежности выключателя ................................... |
105 |
5.2.5. Таблица расчетных связей и алгоритм ее заполнения..... |
108 |
5.2.6. Определение ущерба от ненадежной работы элементов |
|
распределительного устройства ................................................ |
115 |
Вопросы для самоподготовки........................................................ |
135 |
Задачи для самоподготовки ........................................................... |
138 |
Библиографический список................................................................ |
139 |
5
Предисловие
Дисциплина «Математические задачи электроэнергетики», которая изучается студентами специальности 140204 «Электрические станции» на третьем курсе, включает тему «Теория надежности в электроэнергетике».
Обеспечение надежности объектов энергетики продолжает оставаться актуальным направлением в технической политике современной электроэнергетики. Специалисты, занимающиеся проектированием, эксплуатацией, ремонтом, управлением энергообъектов, должны иметь представления об основных положениях в области их надежности, моделях надежности и методах расчета надежности.
Следует заметить, что, к сожалению, книг по данной тематике недостаточно. Поэтому данное обстоятельство усложняет задачу самостоятельного изучения разделов теории надежности студентами очной и заочной форм обучения.
В данном учебном пособии авторами приведены материалы по изучению основ теории надежности применительно к задачам электроэнергетики с ориентацией на самостоятельное изучение дисциплины. Эффективное использование пособия в самостоятельной работе студентов достигается наличием решения ряда прикладных задач и контрольных заданий для самопроверки.
Содержание учебного пособия соответствует программе дисциплины «Математические задачи электроэнергетики» для специальности 140204 «Электрические станции».
Теория надежности базируется на теориях вероятности, случайных процессов, математической статистики и др. В первой главе представлен материал по теории вероятности и Марковским процессам [1, 2, 3], необходимый для усвоения информации других глав. Вторая глава знакомит читателя с терминами и определениями, которые используются в теории надёжности [4, 5], а третья – с показателями надежности [6, 7].
Четвертая и пятая главы знакомят студентов с методом определения показателей надежности энергетических объектов по статистическим данным, накопленным за время их эксплуатации, и с методами расчета надежности системы по известным показателям входящих в нее объектов [3, 7, 8]. В конце каждой главы приведены примеры расчета и задачи для самоподготовки.
При подготовке материала использован опыт авторов при чтении лекций по указанной дисциплине в Ивановском государственном энергетическом университете им. В.И. Ленина.
6
Глава 1. Основные положения теории вероятности
1.1. Множества
1.1.1. Определение понятия «множество» Множество представляет собой некоторый набор определённых
элементов, в общем случае неупорядоченных и не образующих последовательности. Множества могут иметь бесконечное и конечное число элементов или не иметь элементов вообще (бесконечное множество – натуральные числа; конечное множество – колода карт).
Множество записывается в следующем виде: А = {X1, X2, …, Xк, …, Xn}, где Хк – элемент множества А.
1.1.2. Соотношения между двумя множествами
Они зависят от того, имеют ли эти множества общие элементы.
Для двух множеств А и В существуют следующие возможности:
1) А и В имеют общие элементы, но каждое из множеств имеет также элементы, не принадлежащие другому множеству. Говорят, что множества пересекаются: А В = С (рис. 1.1).
А В
Рис. 1.1. Диаграмма Вьенна при пересечении двух множеств
2) А и В не имеют общих элементов (взаимоисключающие
множества или непересекающиеся) (рис. 1.2).
АВ
Рис.1.2. Диаграмма Вьенна для непересекающихся множеств
3) А целиком включает В (рис. 1.3).
А В
Рис. 1.3. Диаграмма Вьенна для случая, когда множество А целиком включает В
В этом случае В является подмножеством А.
7
1.1.3. Операции с множествами
1) Объединение двух множеств – это множество С, которое содержит все элементы, принадлежащих ему множеств (рис. 1.4).
АВ
Рис. 1.4. Диаграмма Вьенна при объединении двух множеств
Математическая запись операции: А В = С.
2) Пересечение двух множеств (А В = С) – это множество С,
которое содержит элементы, являющиеся общими для обоих множеств
(рис. 1.5).
А В
Рис.1.5. Диаграмма Вьенна при пересечении двух множеств
3) Разность двух множеств (А – В = С) – это множество С,
состоящее из тех элементов А, которые не являются элементами множества В (рис. 1.6).
А В
Рис. 1.6. Диаграмма Вьенна при разности двух множеств
Следует отметить, что А – В В – А.
4) Дополнение множества А. Определим множество В как множество всех элементов, рассмотренных в данной ситуации (рис. 1.7). Дополнением множества А называется множество A, состоящее из элементов, которые не входят в множество А.
|
A |
A |
В |
|
Рис.1.7. Диаграмма Вьенна при разности двух множеств
При этом A A = 0 и A A = B.
8
1.2. События
Событие в теории вероятности связывается с исходами многократно повторяющихся экспериментов. Каждое действие или испытание в ходе эксперимента приводит к некоторому исходу, который может оказаться неодинаковым для различных испытаний.
Множество всех возможных исходов называется
пространством элементарных событий и обозначается .
Для кубика = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Событием называется подмножество (пространств элементарных событий), которое включает в себя все исходы, удовлетворяющие некоторому критерию, где в каждом испытании событие происходит либо не происходит в зависимости от того, где находится исход данного испытания.
Подобно тому, как это делалось для множеств, можно определить операции для событий:
1) Объединение двух событий ЕА и ЕВ – это событие, заключающееся в том, что происходит либо событие ЕА, либо событие ЕВ, либо оба события вместе (ЕА ЕВ).
Пример. Рассмотрим два множества, которые получаются при бросании двух костей: Е1 = {2,6;6,2;4,4;3,5;5,3} – событие, для которого сумма выпавших очков равна 8, и Е2 = {1,1; 2,2; 3,3;…6,6} – событие, в котором на каждой кости выпало одинаковое число очков. Тогда
Е3 = Е1 Е2 = {1,1; 2,2; 3,3…;6,6}.
Получим событие, которое включает все элементы событий Е1 и
Е2.
2) Пересечение двух событий ЕА и ЕВ – это событие, заключающееся в том, что происходят оба события вместе ЕА и ЕВ (ЕА ЕВ).
Е1 Е2 = {4,4}.
3) Дополнение события ЕА – это событие EА, заключающееся в том, что само событие ЕА не произошло.
Объединение события и его дополнения даст пространство элементарных событий. Это событие называется достоверным событием.
ЕА ЕВ = .
Событие и его дополнение являются противоположными событиями. Дополнение достоверного события называется невозможным событием и обозначается . При этом = Ω, где – это пустое множество, не содержащее никакого исхода эксперимента.
9
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.
События называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от вероятности наступления или не наступления другого; в противном случае события называются зависимыми (см. раздел «Условная вероятность»).
События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
1.3. Вероятность
Вероятность – мера, связанная с событиями, т.е. каждому событию соответствует некоторое значение вероятности. Значение вероятности ограничено интервалом от 0 до 1, включая концы интервала, причем значение 1 соответствует достоверному событию, а значение 0 – невозможному событию.
Таким образом, вероятность некоторого события Е должна удовлетворять следующим требованиям:
0 P[E] 1 ; |
(1.1) |
P[] 1 . |
(1.2) |
Если события ЕА и ЕВ взаимоисключающие или несовместны, то вероятность пересечения этих событий равна 0:
P[EА EВ ] 0 ; |
(1.3) |
P[EА EВ ] P[EА ] P[EВ ] . |
(1.4) |
Формулы (1.1)–(1.4) называются аксиомами вероятности, и на них можно построить всю теорию вероятности.
1.3.1. Определения вероятности
Численно оценить значение вероятностей можно двумя способами:
1)способом, основанным на предварительных суждениях (априорные вероятности);
2)способом, основанным на экспериментальных данных (апостериорные вероятности).
10