мет. 837 тема 1. Дифференциальные уравнения
.pdfI
. Т Ш I . ДИМ'ШШЦШЫШ УРАШШИЯ
Составители: Б.Ф.СКОВОРОДИ
М.П.КОКШВА
Задача IA. Найдите решение-задачи Кош.
- З.В.ЛСТРАХАЩЕВ А.В,ШАПОВАЛОВ
•С.А.ШЬКО А.С.ВОРОНОВА
Редакторы: В.В.АСТРАХЛНЦЁВ Б.Ф.СКОВОРОДА '
Настоящий сборник подготовлен преподавателями кафедры высшей математики ИГЭУ и предназначен для проведения текущих и промежуточных контроле^ в системе РИТМ. .
.Сборнлк содержит комплект индивидуальных заданий по высшей математике для студентов II курса (3 семестр) по тема)
b f T |
T dx |
« |
|
у(ег) |
|
|
|
+ |
глу*.* |
О, |
|
tin*jt |
dy |
- |
ytnty |
dx = 0\ |
38 e . |
y ' c f p + J - 3 , j f { f ) - * V
= 2..
1, |
Дифференщ ильные уравнения. . . . . . . . |
. . . |
3 |
2, Операционное исчисление . . . . . . . . |
v.. . |
30 |
|
3. |
Числовые ряды , . . . . . |
|
Л2 |
4. |
Функциональные ряда . . . . . . . . . . |
. . |
. 5 2 |
По оложности задачи разбиты на два уровня: уровень"А" |
|||
более сложный уровень "В", |
|
|
|
В конце сборника приведены ответы. |
|
|
|
|
Рецензент |
* |
|
кафедра высшей математики Ивановского государственного энергетического, университета имени В.И.Ленина
k. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tf. |
' |
|
' |
= e * , |
Цо) |
- |
U*. |
|
|
|
0. |
« + |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
». |
{x*4) |
|
|
diI |
|
' |
|
|
» |
я |
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
t , * |
|
|
|
|
|
Я |
" |
' " |
4 ' |
1. |
Л о |
т |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
n,i |
, |
_ |
f . l |
_ |
Л |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
» |
|
|
. |
. |
|
V я |
\ - |
^ |
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
|
IB. |
-j + (-i + |
» |
0 , |
уСо) |
« |
- |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
e*a*zydx |
« |
- |
( |
е |
— |
' » |
|
|
|
|
|
|
|
|
Й0. |
j i * ' + x j r ' 5 * • + у ' , |
y t e ) * ' f . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Й1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Р Т 7 + |
у |
|
^ ( q ) « 4 . |
|
гз. |
(у' |
- |
i )e |
Jt |
~ |
x |
= |
о, |
t/(-0 |
* |
o.. |
I |
||
24. |
Xtj' |
|
|
|
|
" |
J |
« 0 , |
l f ( 0 |
- | . |
. |
|||
25. |
г х у ' |
+ |
|
* |
|
yfO |
« |
0. |
|
|
|
|||
26. |
у |
- e a |
y |
- о , |
y { 0 ) - - |
|
|
|
||||||
27. |
x y ' |
* |
e * |
-»• г у ' , |
|
= |
о , |
|
|
|
||||
28. |
( i |
- |
|
|
|
|
+ xydx |
я |
о , |
y(0)'*'4f |
||||
29. |
y W |
* |
s |
|
|
|
|
, |
|
|
» |
е . |
|
|
ao..- |
|
|
|
|
|
|
- |
O , |
¥ < £ ) |
|
|
|
||
|
Задача 2A. Наедите общеэ решение |
или общий интеграл дифферен- |
||||||||||||
циального уравнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
4JC - |
|
|
= |
(5х |
- |
|
|
|
|
|
|
||
2. |
/ |
+ |
* |
У |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
j |
3. |
<х*- |
|
|
|
= xydx |
. |
, |
|
|
|
||||
4. |
|
~ |
|
|
|
s |
2 X |
+ |
|
. |
|
|
|
|
|
iy |
+ fT^T^Idx |
|
'*-xdy |
* |
0. |
|
|||||||
7. |
-у г . * / - ' |
|
|
|
- A y ) . |
|
|
|||||||
е. |
у. - |
|
|
|
- v / e ^ ) . |
|
|
|
|
|
||||
9 . " |
|
|
- yrf-X * |
yoty . |
|
|
|
|
|
|||||
10. |
( x 4 * |
y4)flijc |
- |
|
|
- 0 . |
|
|
i |
|||||
11. |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
+ y ) ( 6 t ( j f + |
y ) |
- |
) |
|||
13. |
x y ' |
= |
у |
- л е ^ . |
|
|
|
|
|
|
||||
14. |
|
|
- j |
- x t j £ |
|
|
|
|
|
is. |
i |
' " |
, л |
i |
|
\ |
|
|
= у ( г х - у J . |
|
|||||
16. |
(X + Zty)dx |
- |
|
»,0. |
|
||
17. |
(X - |
|
|
« |
|
. |
|
18. |
X ^ ' |
= |
|
|
- |
) . |
, |
19. |
(Чх1 |
|
\f)dx |
|
+ |
Zxydy. |
= 0, |
20.+ Zy. * 5X = 0.
21.xy' * (j( In у— бгх + Z ) .
22.. |
(x* + xy2 )olx |
+ |
|
+ |
|
« |
0 |
||||
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
Х г |
/ |
= |
|
|
|
+ |
у*.- |
|
|
|
|
(х + ^ Ы х |
+ (у - |
х )dy |
= |
О, |
|
|||||
25. |
( х |
+ |
а ^ У |
|
+ |
х |
+ у |
® |
о . • |
|
|
27. |
|
|
+ |
~ |
|
|
= |
0 . |
|
|
|
28. |
U |
4 |
|
= |
|
|
-г З Х . |
|
|
|
|
29. |
|
I |
~~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
(•**•- |
у* У |
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
Задача ЗА.. ПаКдит0 |
решение еадачи Коши. |
|
||||||||
2. |
|
|
* |
|
|
|
^ |
* |
Н> |
• |
|
з. |
у' > у о м х = - к и я х , |
|
* 4 . |
|
|||||||
4 # |
у' |
+ |
^С04Х |
= |
2 C O i X , |
|
|
|
|||
|
|
+ |
Д л Г ' ^ * . |
|
« ( О ) . - - * - |
||||||
v. |
|
|
|
+ |
^ |
« |
|
|
^ ( е ) * |
О, |
43.. |
i |
s |
|
* |
+ |
|
» |
ь, |
|
9 i |
y 4 + ? s e * > |
|
s e • |
||||||
10. |
г у ' |
+ |
т г ^ с |
* |
|
y W |
* i . - ; * |
||
11. |
У |
+ |
|
|
= |
- 2 x J , |
y f i ) |
- -gr |
|
12. . j c y + |
|
= г , у с о |
. |
||||||
is. |
x 4 y ' + M - 2 x ) ^ = ос4 , |
|
|||||||
ii. |
{ \ * х г Ц * - i x y = (< + x 4 ) 4 , y t o * 3 . |
||||||||
j5. |
x ^ ' |
|
+ |
у |
• з х 4 } |
^ ( г ) = |
з . |
||
fc. |
xy' |
+ |
z y . * |
|
|
= - | . |
17.= — f Z t
18. |
Xty' - ^ |
- - |
|
j |
t^-l) = * . |
|
||||
19. |
x |
+ у |
= |
( x -v O e x f |
|
« |
e . |
|||
20. |
X * ^ ' |
- ( г х |
- 5 ) у |
- 5 х г , |
ifU ) ' 4 . |
|||||
21. |
(<i + |
|
|
+ |
2 x y |
= г х 4 , |
yfo) = - f . . |
|||
|
2X<^' + ^ |
* |
2x3 |
, |
|
* 4". |
|
|||
23. |
x y ' |
+ у |
= x u n x |
, |
^ ( a t ) * |
4. |
|
|||
24. . X / - у |
= X * 4 0 i X , |
|
|
« § . |
||||||
25. . ( x + |
|
- у » ( x + 0 4 е л , y ( o ) = z . : |
||||||||
|
|
r h |
|
= |
|
|
|
|
|
4- • ! |
27. |
+ y i ^ x . » |
< + |
co4 гх , |
у |
|
|
||||
28. |
+ |
|
|
= jiotfcx, |
|
» |
|
|||
29.' |
if' - |
y c t y * |
• |
2X |
JOiX , |
У |
? ) |
* |
||
30. |
xy'- ij |
« x \ |
|
|
* |
|
|
|
i
'Задача 4A. Найдите общее решениедаф^еренциальногоуравнения.
г. |
y ' j c b c * = у''. |
а; * y v y - |
з. |
= у . |
1. х у " + у ' = х + 1 . |
5. У ^ Х - Ц* » . 6. + .
7, |
fd^Zx |
+ |
|
|
= 0. |
|
|
8. |
|
+ Jt/ * * . |
|
|||||||
9 . |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
10. J < y + J C 4 ^ ' * i . |
|
|||||||
II. |
xf+Zty"* |
|
f, |
|
|
|
12. .(f |
|
|
|
|
|
|
|||||
is. |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
к . |
|
|
|
|
|
|
= |
|
fr. |
|
|
|
« у ' . |
|
|
|
|
|
У |
* |
( j * ) * . |
|
|||||
19, |
( Г ^ У ) ^ ' + |
|
|
|
|
(7. |
20 . ' |
* |
У |
+ |
у ' |
|
|
|
||||
21. |
|
Zij M ;= |
0 . |
|
|
|
|
22. |
{< + |
4 u t J t ) y |
* y e w * . |
|||||||
23, {X + i)y" |
+ |
^ |
s |
|
+ |
< . |
|
'24. |
|
X^"' + |
|
= f?, |
||||||
25. |
|
X 4 ) ^ " |
= |
|
|
|
. |
|
26. |
|
U |
* |
- |
+ |
|
* |
||
27. %mb$5X = |
|
|
|
|
|
|
28, |
|
|
|
+ |
|
* |
|||||
'i. |
д |
у |
^ г |
х |
^ |
" ^ . |
|
|
|
за. |
У |
4 |
а |
* |
|
|
||
|
Задача 5A. Найдите решение задачи Ko'iun. |
|
|
|
||||||||||||||
|
I.. |
|
|
|
|
Э у |
* |
0 , |
|
|
|
|
t } ' < Q ) * i . |
|||||
|
|
у" |
- by |
+ |
|
* |
|
0 , |
уГО) |
= 3 , |
|
|
55 |
5 , |
||||
|
з . |
. у |
+ « У |
+ |
« I / |
- |
о , |
у<о) |
= |
-f, |
у о ) - 6 . |
|||||||
|
5 . |
у" + |
|
- |
о , |
|
if(o) |
= |
- я , |
у 0 ) |
|
= 3 . |
|
|||||
|
е. |
|
- |
зу' |
- zy |
|
* о, |
tf(o) |
« |
|
уо) |
« |
- Я. |
|||||
|
7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
о |
= |
о . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ее |
|
|
|
сч |
|
|
рГ» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
«*> |
|
и |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
I! |
|
|
i |
СО |
|
VD |
||
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ii |
|
тт |
|
w |
|
|
|
н |
II |
'о |
|
*М |
|||
|
О |
|
|
|
|
I! |
|
о |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Jl |
|
|
^ |
£ |
|
o* |
|
V |
|
II |
|
|
|
|
,о ^ |
|
|
||||
|
|
lo. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tl |
|
|||||||
|
|
|
|
см |
Эъ |
|
|
|
|
|
|
|
<3- |
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
If |
J |
|
0 |
рО |
О» |
|
|
|
е\г |
|
ГО |
|
|
II |
|
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
СЧ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
If |
|
II |
|
|
|
|
|
|
II |
1 |
II |
|
|
|
|
• - |
||
|
и |
л |
|
|
" |
т |
|
|
|
к |
|
|
|
||||||
|
It |
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
u> |
||||||||
|
о |
"t: |
c, |
|
О |
О |
о> |
о |
о |
- |
о |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
II |
|
CM |
tl |
|||||||||||
|
о |
|
|
|
о |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
II |
|
>•» |
II |
|
N |
34 |
|
|
4 |
II |
|
|||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5N. |
.. |
^ |
o" |
or |
|
о |
||
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
id |
+ |
|
а |
|
|
сГ |
|
X |
|
СМ |
|
1/Г |
со |
|
Эт. |
g |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
s |
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
II |
см |
|
|
- |
cM |
Зъ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
н |
|
to |
|
|
|||
|
4 |
16 |
|
о |
|
1 |
|
to |
|
|
С? |
|
|
О |
и> |
+ |
» |
oa |
1 |
|
|
|
о |
|
|
1 |
|
|
о |
С. |
|||||||||
|
tv |
i |
|
|
|
х |
1 |
|
|
о. |
|
«М |
4 |
4 |
+ |
4 |
|||
S |
I. |
|
|
|
3*> |
|
ч |
|
|
|
|||||||||
Ч |
«V |
- |
|
|
|
|
|
«V |
|
|
I |
CM |
CM |
CM |
|||||
Ж |
N |
+ |
|
|
si |
|
|
|
|
|
|
+ |
4 |
+ |
|||||
|
|
НЦ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
X» |
||||||
§ |
ч |
|
О |
N>< N ч - w |
|
I |
4J |
|
ОО |
Q> |
|
N • |
|
CM w |
|||||
8.. |
» |
|
|
см |
|
|
|
|
1 |
ч |
|
Oo |
|
4 |
|
-У • |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
+ |
|
oo |
|
|||||||
|
|
* |
s |
3 |
T |
^ |
c* |
£ |
|
* |
•о |
W |
|
Vft |
in |
+ |
lo |
||
|
(I |
" I III |
МII |
„ |
" |
и |
II |
«о |
|
•о |
Ч |
tl |
ГО |
tl |
1» |
N |
H |
||
|
|
|
II |
|
|||||||||||||||
ч |
• |
(l |
оъ |
+ |
»» |
|
|
4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
^ |
^ |
|
|
- . |
|
W |
|
|
|
VB |
|
||
X |
со |
ло |
|
СП |
|
|
|
|
>4 |
«О |
|
to |
cr |
«о |
in |
||||
|
|
w |
|
|
|
Л |
Ixj |
|
|
VS |
|||||||||
|
. |
. |
|
|
СМ |
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|||||
|
T T |
+ |
+ |
+ + |
+ |
II |
|
+ + |
+ |
+ • и |
+ ' |
||||||||
< D 4 * |
"»» |
|
|
||||||||||||||||
+ |
+ |
1 |
~ |
t*» |
ч . ^ |
э*» |
_ |
|
11 |
• |
|
|
|
|
|
||||
|
эч> |
|
|
г*®- |
- ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СГ |
|
|||
§ |
csi |
Ю |
c\j |
ц> |
|
c\l |
^J- |
|
N |
CM |
W |
|
|
m |
|
|
-a- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I |
+ |
+ |
1 |
+ • |
1 |
1 |
.+ |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
-2 b »>> t |
52N> i |
* |
г |
* |
* |
a |
а • - |
e |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ю |
|
ОГ) |
^ |
|
|
|
о |
|
||
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
гО |
|
|
•Л |
" |
|
|
|
|
|
|
||
|
II |
Ч |
1л |
s |
2 |
|
|
«О |
|
|
|
||
|
|
|
II |
|
|
|
|
S |
|
8 |
|
|
|
|
|
о |
|
VJP |
||
^ |
|
о |
|
|||
|
|
|
||||
|
- |
I |
|
1 |
+ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
U |
|
ОО |
I |
In |
|
|
- |
|
I |
II |
X |
|
|
|
|
|
|
||
|
о |
|
UO |
|
|
|
|
w |
|
|
<м |
ч |
|
|
|
|
ю |
|
||
|
|
|
|
ГО |
||
; |
|
~ |
н |
|
и |
и |
(I |
|
ГЛ» X |
||||
|
V |
ч> |
О) |
|
|
|
|
Ю |
^ |
cV |
|
|
|
|
.. |
эч» |
V |
|
CV |
|
|
|
|
Об |
|
|
|
|
+ |
|
. ч |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Эч |
ГУ» |
)—1 |
|
|
ш |
|
• |
* |
т |
ci |
Л |
Ю |
43 |
|
CO |
||
W |
t—t |
1—1 |
t |
t—H |
|
t—1 |
3 оз |
•4- |
45 |
|
Oo |
1 |
ю |
|
1 |
|
|
I |
|
||
1 |
|
|
|
|||
It |
1 |
tl |
II |
II |
|
|
|
II |
II |
.—. |
|
|
|
Cb |
О |
|
|
|||
ч |
|
О |
|
|
||
> |
-Ci |
Q |
4 |
V |
о |
со |
|
|
|
|
|
||
CM |
|
|
tCi |
CM |
- |
о |
1 |
I |
CM |
1 |
1 |
V |
N |
|
||||||
|
|
и |
II |
|||
|
II . |
|
II |
^ |
||
|
|
|
|
^ |
CV |
|
|
|
|
О* |
Я |
||
|
с. |
с> |
|
I |
||
|
|
|
|
|||
с> |
|
- |
о |
- |
о |
с. |
|
> |
|
||||
|
|
|
II |
|||
I) |
|
II |
It |
|
|
|
ll |
|
5м» |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
РО |
u> |
|
-о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ • |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
to |
|
|
УГ>Vfi • |
счг |
|
+ |
1 |
+ |
|
+ |
I |
I |
|
|
ГУ^
го |
СМ |
|
|
й> |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
t |
II |
|
1 |
см |
|
см |
|
11 |
1 |
||||
II |
с> |
СМ |
II |
1 |
||
о |
II |
о |
|
и |
II |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
о |
|
с> |
Ci |
|
|
|
|
|
|||
I |
|
|
*Г> |
с> |
с\г |
^ |
|
|
I |
n |
jj^ |
II |
|
II |
|
II |
tl |
|||
о |
|
|
|
|||
^ |
|
о |
с |
^ |
С) |
|
|
|
|
||||
3 |
^ |
сГ |
|
|
v—• |
|
|
|
|
|
nL |
_^ |
|
|
|
^ |
G> |
|
о |
о |
|
|
|
|
|||
II |
|
„ |
и |
|
II |
II |
|
|
|
||||
|
II |
|
|
|
|
|
|
о |
^ |
|
о |
|
|
|
|
|
«о |
|||
СГ» |
W |
^ |
^ |
|
см |
|
|
+ |
to |
^ |
|
+ |
+ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Сч? |
•а- |
|
» |
+ |
+ |
I |
+ |
|
I |
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
СМ |
СО |
o> о |
1-4 |
О ^f Ю (О |
|
>—1 |
l—t |
|
ч> |
W |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ОО |
5 |
|
|
и |
|
I |
о |
|
|
|||
II |
|
|
II |
|
||||
— 4 |
|
II |
II |
|
I |
|
I! |
|
|
|
I |
о |
|||||
о |
|
|
|
|
II |
|
||
|
|
о |
|
II |
|
о |
||
|
|
II |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«о |
СЬ |
о |
СМ |
- |
^— |
|
|
|
I |
|
|
II |
|
||||
|
|
|
|
1 |
||||
II |
и |
|
II |
|
|
|
||
|
II |
|
|
|
||||
|
— |
и |
о |
|
||||
|
|
|
|
II |
||||
о |
• |
|
|
|
||||
|
|
о |
СМ |
^ |
•S |
|
||
|
|
|
|
1 |
о |
|
с, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
II .' |
|
л |
|
о |
о |
о |
о |
е> |
сГ |
|
|
|
|
|
|
||||||
II |
••—• |
н |
|
|
II |
о " |
||
|
|
к |
|
|
||||
II |
|
|
и |
|
|
|||
|
|
ЗЧь |
^ |
II |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
to |
|
|
|
со |
|
см |
"от |
о |
СМ |
VO |
сь |
ОО |
см |
Crj |
+ |
+ |
и |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
ОО |
•3- |
|
со |
ОО |
|
счг |
СМ |
to |
I |
I |
ь |
+ |
I |
+ |
I |
+ |
+ |
|
|
|
||||||
|
"trs CNf |
|
^Чз |
|
|
ЭЧ) |
||
|
|
|
|
|
|
ш |
<У> |
|
|
|
|
|
|
|
см |
ы |
я |
11
24. |
ум-Чу |
+ 5 f • ге*, |
y f * ) * ? , |
|
|
|
|||||||
26. |
у" + |
|
* |
20X* + ЧХ + 22, |
yfo) = |
|
|
||||||
26. |
у " |
- |
y f |
e |
) |
* |
^ |
, |
у'гонзв. |
||||
27. |
y " - 3 y ' = - S X * - 2 * X |
+ |
|
y f O ) * - * , |
у ' ( 0 ) * - 5 \ |
||||||||
28. |
|
|
+ |
58 |
« e ^ t J t |
- t f c w x , |
y ( o ) » 3 , |
y Y o ) « tf. |
|||||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y'(0)».<9. |
|
|
|
30. |
+ |
* y ' |
= |
- *CO*2X |
- 5 6 « к г * , yfo) = |
/ V |
|
||||||
|
Задача 7A. На^дате общее решение дифференциального уравнения. |
||||||||||||
X, у " + Чу |
|
- ч е м 1х - S i u t 2х - / г . |
|
|
|||||||||
г. |
у"' + у" |
* |
|
+6Х . |
|
|
|
|
|
|
|||
з. у " - |
|
+ бу я б е * + е я * . |
|
|
|
||||||||
4- |
у* + 2у'+ |
* * * * |
2 х |
~ |
|
|
|
||||||
6. |
у" - |
6у' + Зу |
* |
rt* |
~ М - |
<8 CoiSX - 36ЯН.ЗХ |
|||||||
|
у + г у ' + 2 у = gx * |
|
- г е ~ * . |
|
|
|
|||||||
е. |
у" - |
|
+ 8 у |
|
ve** * г*со*гх |
- 4дис>2х . |
|||||||
9. |
у* - |
2у' |
« 4е2 * |
- rtf |
е"*4*. |
|
|
|
|||||
ю. |
у" + зу' - 4у |
» |
«ох- |
з) е* * 46; |
|
|
|||||||
и / у " + S y ' + б у * 2 е ~ * + 3 е ~ г * . |
|
|
|
||||||||||
12. |
у " - |
з у ' * |
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
||
13. |
у" - |
У |
* |
~ *х* |
+ г«х |
-не |
+ zsca&x |
- |
/г$4с*5х |
14. у" - у а - 2 е * ~ Х * + 2 Х + а .
16. у ' + Зу' * - б е - 3 * - 9,
- 10 -
17. |
у" - Чу' + 5у |
- |
ZOcotx * Ч44ЛХ - |
34 |
||||
18> |
|
+ • ' ' У |
" |
|
|
и . |
|
|
19. |
у* - гу' - Зу |
с |
|
+ 30 |
|
ЗХ . |
||
го. |
у" + 2 у' я (1бх +4)е г * + 8х |
+ г . |
||||||
гг. |
у'" - у' |
* |
|
+ |
. |
|
|
|
22. |
у" -Му' + 8у |
= |
+ 8хг |
- 8х |
||||
23. |
5у" + у' |
- зх 2 + 30Х - 3 - |
«С04Х |
+ ZiitLX . |
||||
24. |
у"' + |
= - Sx* +AZX - ZHcoiZx |
+ 8 UK Zx , |
|||||
25. |
у" + Y0y' + 2 5 y |
= - |
a e " 5 ' J V 2 e ' * J t . |
|||||
26. |
у" + 5y' + 6y |
= |
|
+ 6 х г - 2 х |
+ -f€. |
|||
|
|
|
|
1 у |
|
|
|
|
27. |
у " + 6 y ' |
+ |
s |
2e~, |
- 3 6 c w 3 x - |
±ot3x . |
||
26, |
у" + у |
- |
зге*л+ |
|
|
|
|
|
29. |
••у* + гу' |
+ 5y |
= fe** - ^аинх . |
|
||||
so. |
y " . + vy# |
+ i y |
« C<x |
- 2) |
+ зх |
- z. |
Задача 8A. Найдите ойцеа решение дифференциального уравнения.
I |
L |
• |
е * |
. |
» |
е* |
3- » - + |
|
*• " J 7 J 7 • |
4- » - у " |
• |
||
|
|
|
• |
в : |
+ if = a |
h • |
|
|
|
• |
e- f + z t ' + t ' - j r . |
||
и. / • |
|
» |
|
, м. |
+ у - Цх . |
|
|
|
: |
- Л |
' |
|
|
17. |
у - |
.+ « у |
= |
ге |
их |
18. |
И |
I |
|
. |
у |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(I |
/ |
|
5 р " 2J |
|
Г+ |
4 = ш ъ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21. |
у" + |
+ |
= |
^ « |
g |
|
|
|
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У * + |
" s f e i • |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
Задача 9А. Найдите общее решение системы ди^ренциальных |
|||||||
уравнений |
f V ( t ) |
= |
|
+ CL4 t ^(i) t |
= a w * ( 0 + .aetyft)
для заданной матрицы ( ft^ ) "
|
( ; i ) |
*• (i |
I) |
" ( |
h ) 4 - |
|
|
• a t ) |
||
" ' ( Г ? ) |
4 . 1 - D - |
e - ( - ? ' a ) . f l , ( { |
o) |
10 tit) |
||||||
" • |
u |
i ) |
" |
- ( I |
D |
|
|
|
|
15•(H) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ) |
21 ./ |
i |
I \ , 22. |
I 4 |
6\ |
23. f |
0 -I\ 24. |
/ |
2 -5 \ |
25. / 8 12 \ |
|
1-2-1/ |
|
\Z З) |
V - I ' o i |
\5 -6 / |
1-4-6/ |
J)
Задача IDA..
I. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку MQ(2; I), если для любого Л > площадь криволинейной трапеции, построенной на отрезке [ 1 , 6 и ограниченной этой кривой, в три раза
Меньше куба ординаты точки М(л; у) , принадлежащей этой кривой.
2.Найдите уравнение кривой, проходящей через точку J'0(I* I), •Оли для любой точки кривой М (у , ^) площадь трапеции, образованной каоательной, осями координат и прямой, параллельной оси 0у, и проходящей через точку касания М , постоянна и равна трем.
3.Налдитв утонение кривой, проходящей через точку MQ(d; J),
если для любой точки кривой ордината точки пересечения касательной с осью Оу в два раза больше ординаты точим касания М.
4. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку MQ(I; I), если для любой точки кривой площадь треугольника, образованного касательной, осью Оу и радиус-вектором, проведенным в точку касания М , постоянна и равна двум..
б. Найдуте уравнение кргвой, проходящей через точку MQ(I; 0), «ели для любой точки кривой ордината точки пересечения касательной с осью 0у равна абсцгссо точки касания М .
б. Найдите уравнение кривой, проходящей чораз точку MQ(2} 4), если для любого Л > 0 площадь криволинейной трапецги, построенной на отрезке [С?; Jt] и ограниченной этой кривой, в тр.г раза меньше произведения координат точки M(jtv^), п p t i h - ч д л э т о кривой.
7.. Найдете уравнение iqwioii, проходящей через точку Ai0<I; 2), осли для любой T04Ki: кривой площадь трлпец ш, образованной касательной, осям'i координат ч прямой, параллельной оси 0<£ и проходящей через точку касан.-я И , постоянна с ; onна 1,5.
ti. Найдите уравнение кр::ва\, проходящей через точку М (2; I), осли ,п,ля любой точк,1 кр;-;воИ аи'сп,юса точки пересечения касательной с осью 0Х в два раза больше абсциссы точки касания М .
V. НаЙдате уравнение крлюп, проходящей через точку М0<1; 2), осли для любой точки кр^ во; площадь треугольника, образованного касательной, осыо Оу. л ра.лд ус-исктором, проподенннм в точку касания И , постоянна v, разил двум-.
1С). Найдят'е jtmbhohvo' i-:pvno;';, |
npoxo.weii iiipea точку М0СТ; 2), |
осли /.ля'любой точк!' кркьой |
угловой косм|х;11Ц!".ент касатель- |
ной в два раза -больше углового коя-*ф:-цмента рад'.'.ус-иектора, про- )101клгного в точку касания И .
II. Найдите уравнение кривой, проходя^цой ч^рэз точку -'.10(1; 0), oc;ii! для любого Л'> i плоирдь кр;;солине/но<1 vранец;,и, иостровгшой на отре'.же [V, и рграш;чоиной этой кривой, в шесть раз Сохьш;
|
четвертой стопени орнигатн точи." M(jCj^), |
принадлежащей этой |
|
|||||
|
Гр, |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. ];айг',ите уравнение кривой, |
проходящей через точку |
|
.1), |
|||
|
если для любо:'! точки ктэнвоГ: |
площадь трапеции, образованной |
||||||
|
касательной, осями координат к пряной,- параллельной оси |
. и про- |
||||||
|
ходящей через точку касания М , постоянна |
и равна двум, |
|
|
||||
|
|
13. Найдите уравнение • криво!-', |
проходящей чороз точку "J (2; |
I), |
||||
•I |
если для лмбо": точки |
кривой |
ордината точки пересечения |
|
||||
|
касательной с ось?-: 0у |
в три раза больше ординаты точки касания И . |
||||||
|
|
14. Кайдито уравнение кривой, |
прохо^дщек через точку И (Ij-I)f |
|||||
|
коли для л;обой точим кривой |
площадь треугольника, |
ббразо- |
|||||
|
винного карательной, |
осью 0у. и радиус-вектором, проведенным в |
|
|||||
|
точку каечнпя М , |
постоянна и ювна двум. |
• |
|
|
|||
|
|
15. Найдите уравнение криво:;, |
проходящей через точку й (1; |
2), |
||||
|
если длл лтобоГ; точки кривой |
угловой коэффициент касательной |
||||||
|
в два раза меньше углового ко8->у.цпента радгус-вектора^ проведен- |
|||||||
|
ного в точку касания |
М . |
|
|
|
|
||
|
|
16. Найдите уравнение кривой, |
проходящей через точку MQ (I; |
I ) , |
||||
|
если для любого * > 0 |
площадь криволинейной |
трапеции, построенной • |
|||||
|
на отрезка [ 0 ; л] |
и ограниченной этоЛ кривой, в четыре раза меньше |
||||||
г |
прок звидонн я координат течки М(х,и.), принадлежащей этой кривой. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Найдете уравнение кривой, |
проходящей чбрез точку M0 (I; |
3), |
||||
|
если для лобой точки кривой М ( Х ; ^ ) |
площадь трапеции, образованной |
'касательной, осям;; координат и прямой, параллельной оси Оу и про-
|
ходящей через точку касанья М , постоянна и равна трем. |
|
|||
|
16. |
Найдете уравнение кривой, |
проходящей через точку 1.^(4; |
I), |
|
|
если для |
любой точки кривой М(Х',ц) |
абсцисса точки пересечения |
|
|
|
касательной с осью Ох |
в три раза больше абсциссы точки касания М . |
|||
|
1а, |
Найдите уравнение кривой, |
проходящей через точку MQ(2; |
I), |
|
( |
если доя любой точки кривой М(х-, |
площадь треугольника, образо- |
|||
|
ванного касательной, осью Оу и радиус-вектором, проведенным в |
|
|||
|
точку касания И , постоянна и равна двум. |
|
|||
i |
20. |
Найдите уравнение кривой, |
проходящей через точку М (I-; 2), |
||
|
если для любой точки кризой И ( х ^ ) |
ордината точки пересечения |
|
||
|
касательной с осью (Ту |
в два раза больше абсциссы точки касания М . |
|||
•• |
21. Найдите уравнение кривой, |
проходящей через точку |
|
||
• 1 |
|
|
|
|
|
воли для любого X > 0 произведение площади криволинейной трапеции, построенной на отрезке [0\ х ] к ограниченной этой кривой, м ординаты точки М(х- у) , принадлежащей ртой кривой, постоянно и рпвно двум.
22.НаРдите уравнение кривой, проходящей через точку MQ(T; 2), если доя л. бой точки кривой М(Х', у) площадь трапеции, образованной касательной, осями координат и прямой, параллельной оси 0у к проходящей через точку касания М , постоянна и равна тре::.
23.Найдите уравнение кривой, проходящей через точку MQ(4; 2), «ели для любой точки крилоп М(х •> у) ордината точи;; пересечения кчоателыгой с осью Off в два раза исныао ординаты точка, касания И .
2-1. Ьалдите уравнение кривой, проходящей через точку |
|
|||||
ислп для любой, точки кривой |
H U » ^ ) |
площадь треуголыг. ка, |
образо- |
|||
папаого касательной, |
ось.с Оу и р.д; ус-вектором, проведенным в |
|||||
точку касания И , |
постоянна |
и равна двум. |
|
|
||
,2г>. Найдите уравнгпп-tc крпэои, |
проходящей через точку »'0<2; |
|||||
>зсли для любой точки |
крг.иоЛ М(Х', у) |
углоьоП коо^пциент |
касательной |
|||
а три раза больше угл'п'ого |
козЛ^мц'.сита ра^'иус-векто^г, |
п^юподен- |
||||
ного в точку кас.-лп я М . |
|
|
|
|
||
'IiavUv.T'V уравп;.-и:.о |
ко^во-', |
г^роходяц^': чероз точку |
!.10(С; О , |
|||
ОСЯИ ДЛЛ любого X > 0 |
гшоладь Kp.-.BO.-IHKOiiUOM трнпедии, построенной " |
|||||
пл. отрезке [ 0 ; Jt] |
и огран-чопио;^ этой кривой, а три раг'-а больше |
|||||
пропавдення KoopHvmaT |
• М(Х |
h п[>инадхо)"Л!пс:'. отои кр'-воП. |
||||
Н7. Uifyv |
|
|
крипой,- проходя:цч?{1 через точку |
3), |
||
осд.: для любо;! «сочки кривой |
площадь Tjvtnei;.ni, образованной |
котельной, ocn^i координат Ч.'npr.i.ioli, пареллилыюп оси Оу ii про-
кодга^еп через точк'у- касания |
М , [;оетоли.чи i равна i,^. |
|
|||
do, |
НаПд: те у(хшиеЯ1.о «у вон, |
прохода;'^» через точк^ IAQ( 1} |
|||
осл\ для 'Лпбой |
Kp'ii.oii |
|
абсцесса точки перосеиош:'я |
||
кайптельно;' с 'осью Ох |
в дна ра.;-; ибпьае абсцессы -точки касания М . |
||||
'^'j. tia!'r,v,T3 уравч.ч! .о |
|
проходящей •Чйрез тоаду |
ti'0(2; 3), |
||
если < т |
лэбон тсчк„ |
Kpr.Boii H U ; |
площадь треугольника, |
образо- |
|
ьанаого касательной, |
ось J Оу j; paоLyc-вектором, проведение а |
||||
T04v.y Kac iH.m М , постоянна |
и paai-ua деум, |
|
|||
X . |
"11а!>дпте уравнен;,е |
крг.иой, |
проходящей через точку |
|
|
есл;,- для любой точки кривой М(Х;у) |
угловой коа*ф;цнонт касатель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
О |
Ч ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>» |
|
|
vi |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
И |
|
|
+ |
** |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С- |
|
|
О' |
^ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
«5 |
|
OI |
+ |
|
II |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
•О |
|
est |
4 |
1 |
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
К |
х |
|
|
|
Л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ч |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
t |
|
|
|
|
|
|
||
- 3 |
|
|
|
|
О |
|
|
|
к |
з * и II • |
<М |
|
|||||
|
|
ы |
|
ч |
|
о |
* |
|
|
||||||||
Зъ с> |
|
Зч, |
|
И ' |
и |
|
ж |
Зъ • + |
|
|
|
|
|
Ч |
см |
||
ч |
II |
|
»о |
|
|
|
Ct |
>< |
' з * |
Зч» |
|
|
|
|
г |
Л" |
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
•э |
|
|
|
|
|
|
|
||
«V |
|
Зч, |
f |
|
Ч |
|
. |
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
|
|
1 |
Зъ |
^ |
X |
О |
а |
- + |
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|||
|
|
|
|
|
I * |
' |
» " |
М4 |
м |
со |
|
Ч |
ex.* |
|
о |
•о |
|
|
|
|
|
|
и |
3 * |
|
|
СО |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
о> |
|
|
;+ |
. |
|
м |
' |
||
|
ч |
Ч |
|
J * |
+ |
- |
|
1" |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
^ |
«V |
+ |
н. |
з*> |
х |
|
Ч |
IN |
ss |
|
|
|
«I |
|
|
|
«Ч |
|
|
ч |
|
|
Ч |
|
Ы - |
Зч>'х |
|
|
|
|
|
|||||
ч |
|
|
X |
II |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
||||
«•о |
|
|
|
Ч |
I |
•о |
+ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
|
зч> |
|
|
1 ci 3> |
|
|
||||||
« |
|
тш • |
^ |
II S * |
о |
« |
+ |
ы |
|
|
|
||||||
+ |
|
о |
ы |
|
|
|
|||||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
fl |
Зч> |
и |
Зч. |
|
Ч ' |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Et |
1 |
|
i |
У. |
|
|
|
|||
^ |
ч |
ч |
"Г* |
I |
3*» |
|
ы |
|
|
+ гМ |
* |
i |
|
|
|||
|
|
^ |
к |
|
|
|
|
el |
|
|
+ |
|
X |
4 |
|||
I |
м |
|
|
|
|
|
ч |
|
|
>4 «О |
|
|
|||||
w |
|
|
+ |
I' |
|
РЗ |
|
X |
|
|
|
|
|||||
Л» |
f |
|
м |
СМ |
|
VD |
|
|
|
|
лы |
||||||
+ |
з * |
|
|
|
|
с\2 |
|
|
|
|
|
I |
|||||
Ч |
|
4 |
X |
+ . |
т |
|
см |
OS |
+ |
I |
|
|
|
|
|
^ |
« |
|
•О |
|
з * |
ч |
|
ЕГ |
«У |
'а*, |
tl |
|
|
- |
|
|
|
||
X |
|
•о |
ч |
•Э" ' |
N |
* |
+ |
|
Ч |
|
|
|
|
•2 |
|
||
|
S |
н |
8 |
х |
>4 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ч |
|
to |
s> |
|
С^ |
N |
' — |
|
|
|
|
|
|
|
X + |
N |
|
|
|
|
|
ч |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
+ |
X |
|
|
|
|
|
|
«1 |
1 |
X |
|
|
|
|
|
X |
^ |
|
||
|
|
|
JV |
+ |
м |
+ |
|
|
* |
«S |
|
ч tsi |
|
|
|
|
и |
|
II |
|
|
||
|
|
|
|
U |
к |
||
|
|
|
|
|
|||
о |
Ч |
^ |
Ч |
|
|
'зч. |
|
|
|
|
|
||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
• X |
|
|
|
|
|
|
|
-в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
us |
н |
|
|
|
|
|
|
+ |
» |
|
|
« |
|
ч |
+ ы |
+ |
|
|
|
|
« |
"" |
|
|
|
|
f |
+ ' |
ч |
|
о |
|
л |
W |
|
|
I |
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
I |
|
II |
||
15- |
^ч |
•>< |
|
|
|
|
|
|
J- |
^ |
ч |
|
ч |
|
X |
го |
to |
--V |
СТ> |
счг |
|
л» |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"в |
|
|
|
|
|
|
|
N- |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
х |
|
|
«г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
«4 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
Ч |
|
|
» |
^ |
|
|
|
Ч |
|
|
з*. |
|
|
It |
|
|
|
|
и |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
РО |
|
ч |
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
^ |
О |
|
|
|
|
о |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
||
Ъ' |
|
|
|
— |
? |
|
|
|
|
5 |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|||||||
|
|
' |
н |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
II |
||||||
о |
|
|
|
|
|
+ |
|
^ |
|
|
|
|
|
я |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II- |
|
I |
Ч |
|
|
|
It |
ч |
II |
X |
||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
X |
•ы |
+ |
^ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
а* |
nt |
|
|
|
|
|
ы |
ч |
|
|
|
|
Ч |
+ |
м |
X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
м |
ч |
|
|
|
|
4 |
>4 |
+ |
|
|
ч |
3 4 |
|
|
|
|
|
•а- |
|
w |
|
|
|
|
ч |
+ |
|
|
|
|
|
<N2 |
|
|
|
|
ч |
|
t |
X |
f |
<и |
||||
|
|
|
л |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
м |
0> |
ч |
|
|
+ |
|||||||
|
« |
|
|
|
|
ч |
ч |
|
|
Ч |
« |
^ |
>< |
ч |
Зо |
^ |
« |
' |
|
<и |
|
|
||
|
|
II |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
о |
|
|
tt |
4Г |
|
II |
|
|
ч |
|
|
|
Зч> |
Г |
|
|
+ |
|||||||
о |
|
|
|
|
м |
|
+ |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s « |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
+ |
з . Ч |
|
|
+ |
|||||||
л и |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
-в |
+ |
11 |
|
|
|
ч |
|
|
+ |
ач, ч |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|||
сб |
О |
• й |
|
|
|
|
|
|
:3ч. |
cv |
|
|
|
-8 |
^ |
|
? |
|
Зй м |
|
|
|||
|
®t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
га >,' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лг |
|
|
|
|
+ |
|
ю |
||||
П |
Еч |
|
а*. |
|
fi |
|
|
N |
|
|
|
|
|
OQ |
|
|
I |
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
1 |
QJ |
|
|
|
|
I |
Зчз |
|
|
|
|
|
Ч |
|
|||||
|
|
& |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
ч |
|
|
+ |
+ |
ч |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
ч |
|
|
|
|
X |
+ |
|
|
|
to |
|
|
||||||
|
|
=:'.' Л |
ts |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
<г |
|
|
I |
+ |
|
|
|||||
^ |
С |
|
ч |
X |
|
|
|
fb |
«о |
+ . |
ч |
|
|
ч |
о) |
to |
•> |
X |
|
|
» |
|
|
CU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s> |
X |
с^ |
|
|
|
|
|
|
||||
С- |
Ё" |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р. |
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
lO |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1—t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i—i |
|
|
|
|
|
|
|
|
!
f
'ft:
27, |
{ 3 y |
- S x ) y ' |
+ 9 у " |
2 x |
«* О |
2 |
' л |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28. |
( X * |
+ У |
У |
|
2 х у / . |
|
29, |
2 * Of X |
cty |
|||
|
|
|
||||||||||
30, |
( X я - 2 x y - y * ) y ' s |
* * + |
|
~ f ' |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
Задача ЗВ, Найдите решение задачи Кош, |
|
|
|||||||||
1. |
у' +'ху = (1 |
+ х)е" х уг , |
у(0) = f. |
|
||||||||
2. |
х у ' + у. « y 2 6 t x , у ( 0 » |
• |
|
|
||||||||
3. |
Ж х у ' • у ) |
« *у\ |
у(0 » г. |
|
|
|||||||
4» |
+ |
|
* « ( * * + f |
, |
f |
у ( о ) = |
|
|||||
5. |
у |
- у = - y*(2 •+ &tx)6tx, y(e) » f. |
|
|||||||||
6r |
|
+ х у ) «• (i + х ) е ~ У , y ( 0 > - 2 / |
|
|||||||||
7,. |
з ( * у ' |
* у ) > |
|
|
|
* y O ) |
= з . |
|
|
|||
8. |
|
+ |
ycoix |
= C04X.( * + |
iiKX)y~4 |
t ty(O) |
a 4. |
|||||
9. |
у ' > < и 3 у * * ( < - х 4 ) е ч у , y ( 0 ) * < ( . |
|
||||||||||
10. |
У |
• |
2 x y |
* г х е " ! 2 * |
|
|
y f 0 ) |
= - |
|
|||
п. .гху'-Зу « |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12. |
M y 1 * * ? f |
* |
|
|
|
|
|
' $ « ) * < . |
|
|||
13. |
zy |
+ |
з у с м х |
= |
( 2 |
+ |
|
|
|
|
= |
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
+ |
7 * 7 |
= |
" |
A |
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17, |
y' + Zxtj, |
= |
|
|
|
y(0) = & |
• |
|
||||
18. |
х у ' + |
2y |
- 4yzbtx |
|
, |
y ( O M . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
8 - |
|
|
|
|
I». |
|
|
Зусоах |
= U |
+ 3 c o a x j e 5 y г , |
у r f ) e . |
||||
го. |
M\f' * xay |
* (x3+ |
8)e~2xy2, |
|
||||||
ax. |
2 x y ' |
- з у |
( з - |
|
|
|
|
|||
22. |
Ху' t у. = |
ZlfxUx |
% |
|
|
|
||||
23. |
у' |
+ x y |
* |
( х ~ О в * у г , |
|
= |
|
|||
|
|
/ |
|
|
|
|
|
4 |
— £Л Й |
|
24. |
2 y |
|
3 y C W X |
= (ЗС04Х - 4 ) e |
у |
, |
||||
2b. |
2 x y ' |
- у |
= > |
|
, |
|
= |
|
||
26. |
x y ' + 3 y |
в |
I4<fzbix |
, |
y ( e ) = |
|
||||
27. |
x y ' f y |
« |
Zx*fif, |
y f e ) = |
e \ |
|
||||
28. |
y ' - . y t y x |
= |
у*'004X; у |
|
|
|
||||
30. |
x y ' t |
a y |
|
|
|
, |
|
= ^ . |
||
1 . |
• |
•••/'' |
|
• |
' ' |
|
' |
|
||
|
Задач«14В. Найдите решение задачи Коши. |
|
||||||||
1. |
г у — |
з у 4 , |
у ( - 2 ) м ; |
у'if - 2 ) - - f . |
||||||
2. |
у 5 у " |
+ 4 |
- |
О, |
у г о ) |
у'(о) - |
г . |
|||
3. |
|
|
|
|
|
|
, y'f0)=-2. |
|
||
4. |
у " |
+ |
б О ^ к у с о ^ у |
=• О, |
у(О) = С, |
у?С?) = 5*. |
7. |
У + |
6 у А = |
<f'(0)*Z. |
|
|
8. |
у" |
® SOtin^y ccty,, |
= х , у'ГО » |
5 . |
|
9. |
у" + |
+ С 0 4 у ) 1 ш у , » 0 , y f 0 ) я 0 / |
s |
||
10. |
|
|
у ( П = у'Г() = У. |
|
|
11. |
у" |
= |
е 2 ^ , yf0) - 0, |
у'<0) - |
|
|
|
|
- J. 9 - |
|
'•":- Рц
•в
сГ
СМ
"JSC) О £Й В
еГ с Г
сС
вари Номер-анта
; «Г. в•i
сГ
а.>
m
^ |
« |
да <о <о |
а со |
|
i |
t |
i |
|
». •—1 •—• • |
1—tf—1 Gl 1-4 |
! |
<J> |
||
VH |
1 « |
1 1 1 |
||
1 |
|
1 |
|
I I |
a> CJ <n со H-I -ч* t> Q И Н н N N PJ
|
» |
|
t—1 b-r l~t |
|
||
|
|
|
I I I |
|
|
|
л О |
> |
И JO ^ |
|
-О |
|
|
^ ГЗ Ш Ю £> |
W •-« |
|
||||
CD и |
tf > О П (О О |
|||||
|
H |
и |
н nj N |
.-•i >2 |
||
Ц-Э lO -O 00 П to Ю |
|
|||||
|
d |
1 Ы J »-t 1 I |
r? |
|||
|
C~ ь-1 :—i |
|
|
|||
|
|
|
Ф |
CO |
|
|
1 |
n |
t |
CO П ;> Я |
П |
||
|
|
|
I I |
|
||
Г" О |
л С ^ ^ J - |
|||||
|
|
|
— |
N -2 |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
X |
|
CM |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1a> |
<u |
|
|||
|
|
|
<ч |
|
si |
X |
|
|
|
|
ГО |
|
|
|||
|
|
|
|
•v |
с* |
|
|
О) |
|
1a> |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
<L> |
|
|
<LJ |
|
|
|
|
|
|
X |
|
||
Я" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CM |
|
|
|
|
X |
|
X |
X |
|
|
X |
|
X |
|
|
CM |
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
s; |
|
||||||
щ |
|
|
|
|
сч |
Ч) |
|
|
см |
|
CM |
|
|
sf |
|
|
а |
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
• V |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
s? |
|
|
* f |
о |
|
||
. © |
|
|
s; |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
fO |
|
||
|
|
|
|
sf |
|
|
|
|
•v |
|
|
|
|
|||
fЕ* |
|
|
3 |
|
О |
|
|
СЧ IN |
«о |
|
|
«М |
+ |
|
||
|
|
|
|
|
|
«•O |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
+ |
«м |
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
||
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
X 3 |
<D |
«М |
X |
||
|
|
|
о» |
|
X |
X |
|
CD |
X |
CM |
+ |
cvf |
|
|||
|
|
|
|
|
«о |
|
|
C4J |
I |
см i |
4» |
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
•о |
|
|
•т |
|
^ |
<L> |
|
Q |
|
||
|
|
(L) |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
о |
CM |
a- |
|
|
0> |
|
|
|
|
|
t • |
|
s |
- |
X |
••—• |
||||
|
О |
|
|
и> |
|
<L) |
X |
-qr |
|
|
^ |
+ |
||||
|
X |
о- |
|
|
|
1 |
||||||||||
|
СМ |
1 |
+ |
|
|
<J) |
I |
|
|
|
|
1 |
||||
|
<м |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
II |
|
|
см |
X |
И |
+ |
II |
II |
П |
tl |
I |
It |
и |
и |
|
|
1 |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
X |
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Зч» |
|
^ |
fO |
|
|
|
|
|
|
|
о* |
_ |
Оо |
|
|
rO |
|
|
|
an |
OO |
(fl |
^ |
|||
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
|
||||||||
|
н |
|
|
|
+ |
+ |
и |
|
^ |
+ |
« |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
+ |
и |
|
|
|
+ |
к |
|
|
|
|
|
|
|
||
eg |
|
|
|
|
|
|
-Чч, ^ |
Зч» |
^ |
Зч> |
|
|||||
|
|
|
|
to |
|
|
^s. |
^ч, |
|
|
||||||
^ |
О |
<3> |
-T |
eM |
+ |
|
|
J>. |
cj |
^ |
ss^ |
CM |
|
|
|
|
ej |
|
|
|
|
|
|
+ " . + . • + J I |
|
5I |
|
||||||
з* |
|
|
|
|
|
t |
1 1 |
+ |
+ |
|
||||||
а |
|
|
зч» |
3 е |
см |
|
Зч> |
|
|
г з * ' a * |
Зч> |
^ |
|
|
~3ч> |
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
> |
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
If |
|
Й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГО |
|
lf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
СМ. |
|
|
|
<Nt |
|
tl |
II |
+ |
^ |
Js |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
с» |
«м |
|
|
I |
«м |
^ |
|
1Г |
|
|
|
С^ |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
J |
о |
|
|
|
|
|
£ £ |
|
1 |
||
И |
|
I |
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
H |
—- |
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зч» |
•ч- |
•Л |
|||
^ |
|
—> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зч» |
|
|
|
II |
Cl |
|||
|
|
|
|
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ч. |
|
"Г |
|
|
|
II |
3\» "з» |
^ |
|
|
|
« N |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
N. |
и |
^Зч» |
^ |
о |
|
|
О |
О |
|
"зч> |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. |
|
||||||||||
|
|
Зч>. •», |
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
К |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с> |
|
|
|
|
II |
iЗч> |
|
|||||
«г»; |
|
|
- |
о |
3^ |
~ |
, |
зч, |
|
|
о |
и |
|
|
|
|
<M |
|||
|
|
II |
|
ti |
Зъ |
tM |
|
|
|
|
Ci |
|
it |
|||||||
к |
|
|
|
|
|
» |
|
|
II |
|
|
3» |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зч» |
|
зч> О |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
_ |
° |
|
|
3* |
•» —ч |
|
|
|
|
|
- |
Зч» |
о |
|
§ |
|
^ |
|||
о |
|
^ |
|
_ ^ |
|
^ |
n |
|
С» |
Зч» |
|
|
3» |
|
О |
|
|
it |
Зч» |
|
Зч» |
О |
|
|
"*3ч» ^ |
4:5 |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
о |
ev |
Ы. ф. |
|||
|
|
|
|
|
Зч» ^I) |
|
- |
" и |
^ |
|||||||||||
- |
|
* |
* |
~ |
|
- |
^ |
|
|
|
и |
|
п |
+ |
||||||
^ |
^ |
~ |
с» |
счг |
, |
о* |
|
Ci |
|
|
|
|
|
|
°0 |
Зч>эч |
<v |
"зч» |
||
|
|
|
II |
|
|
34S |
4. |
|
|
|
|
|
3*> |
|
||||||
|
|
Зч, |
2N» |
л» |
a> |
|
|
|
|
|
^ |
5 |
-о |
о |
|
см |
||||
II |
|
" |
|
ч " |
' а ч |
1 |
|
|
|
|
|
|
' + |
«5 |
3 |
зч> |
„ |
-I- |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
Зъ |
" |
II |
|
|
+ |
» |
^ |
^ |
^ |
|
Зч> |
'ы |
|
0Jя» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
tM |
^ |
|
|||
|
|
а? |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
'си |
|
34» |
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
_ |
а |
•*> • |
3^ |
« |
|
|
|
I, |
сч |
ЗО |
|
|
Зч» |
|
Эч |
|
Зч> |
Эч) |
|
3 * |
3*» |
3* |
Зч» |
|
|
|
|
" |
^ |
и» |
+ |
+ |
а- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а3* |
Зч> а*» ~ |
г |
|
|
||
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
• Я |
|
lV |
СО |
|
|
о ' |
|
СО |
Л |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С\2 |
ГМ |
ог |
oi |
CS2 |
|
ог |
л2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•4 |
|
го «о |
|
|
|
С* |
|
1 1 |
|
|
II |
в«I |
|
|
|
|
Зч» |
|
|
• С; fM |
|
|
а |
сГ. |
|
||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
s |
• |
|
|
|
a«м |
о -с в. |
|
|
|
|
~ et |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
сГ |
Ы |
|
|
Л |
|
<3 |
|
1 i—' |
||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
сГ |
|
's-i' |
£> |
|
|
|
|
|
|
|
|
р« 1 |
|
|
|
|
|
& ~ а |
CM |
to |
|
|
|
s |
|
||
|
|
TZ я 3 |
|
|
|
|
а. |
•о |
|
iO |
C3 |
3 |
о |
CS |
|
|
1( |
ы |
|
|
|
||
|
о |
|
>>•' |
|
|
|
Л |
<3 |
|
|
|
aj |
и. |
|
|
|
|
в |
|
|
CO |
C\2 |
|
•Й" |
|
|
|
||
с. |
д |
|
|
|
t |
>=г |
|
|
|
|
|
гЗ |
. 2> |
|
|
|
|
О, |
(DS Я |
|
|
||
|
|
SO,Ъ |
|
|
|
|
f |
о й : |
|
|
|