Баллод лабораторная номер 2
.docЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: 1) постановка задачи; 2) необходимый теоретический материал; 3) результаты вычислительного эксперимента; 4) анализ полученных результатов; 5) графический материал (если необходимо); 6) тексты программ.
Варианты заданий к задачам 2.1-2.2 даны в ПРИЛОЖЕНИИ 2.A.
Расчетная формула метода Ньютона для поиска корней дана в ПРИЛОЖЕНИИ 2.B.
Задача 2.1. Даны два уравнения f(x)=0 и g(x)=0. Найти с точностью ε = 0,001 все корни уравнений, содержащиеся на отрезке [a, b]. Для решения задачи использовать метод бисекции (половинного деления).
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1. Используя пакет Excel, локализовать корни f(x)=0 и g(x)=0 графически, сократив отрезок [a, b] в 10 раз.
2. Используя пакет Excel составить программу и найти корни уравнения f(x)=0 с точностью с помощью метода бисекции.
3. Определить число итераций и проиллюстрировать решение графически.
4. Аналогично п. 2 попытаться найти корни уравнения g(x)=0. Объяснить полученные результаты.
Задача 2.2 Условия аналогичны задаче 2.1. Для решения задачи использовать метод Ньютона.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1. Используя пакет Excel составить программу и найти корни уравнения f(x)=0 с точностью с помощью метода Ньютона.
2. Определить число итераций и проиллюстрировать решение графически.
3. Повторить решение п.1 используя упрощенный метода Ньютона.
4. Аналогично п. 1 попытаться найти корни уравнения g(x)=0. Объяснить полученные результаты.
4. Сопоставить результаты в задачах 2.1 и 2.2.
Задача 2.3. Условия аналогичны задаче 2.1. Найти корни уравнений f(x)=0 и g(x)=0 с помощью встроенной функции «поиск решения» пакета Excel.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.A.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2
Таблица к задаче 2.1
N |
f(x) |
g(x) |
[a, b] |
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
[5,25] |
||
|
[0.1,10] |
||
|
[0.1,2] |
||
|
|||
|
|||
|
|||
|
[0,3] |
||
|
[0,2] |
||
|
[0,3] |
||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
[0.001,3] |
||
|
[0.1,35] |
||
|
[0.01,3] |
||
|
|||
|
[-0.5,1.5] |
||
|
[-1.5,0] |
||
|
[1,3] |
||
|
[0,3] |
||
|
[0,5] |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.В
Расчетные формулы методов решения нелинейного уравнения .
Метод Ньютона: , n=0,1,…, m=1, …
Упрощенный метод Ньютона: , n=0,1,…
Метод секущих: , n=0,1,…
Пример программы Excel
|
C |
D |
E |
F |
2 |
аргумент |
функция f |
производная f' |
условие |
3 |
0 |
=SIN(C3)^2-5/6*SIN(C3)+1/6 |
=2*COS(C3)-COS(C3)*5/6 |
=ЕСЛИ(D3<0,0001;"koren") |
4 |
=C3+D3/E3 |
=SIN(C4)^2-5/6*SIN(C4)+1/6 |
=2*COS(C4)-COS(C4)*5/6 |
=ЕСЛИ(D4<0,0001;"koren") |
5 |
=C4+D4/E4 |
=SIN(C5)^2-5/6*SIN(C5)+1/6 |
=2*COS(C5)-COS(C5)*5/6 |
=ЕСЛИ(D5<0,0001;"koren") |
6 |
=C5+D5/E5 |
=SIN(C6)^2-5/6*SIN(C6)+1/6 |
=2*COS(C6)-COS(C6)*5/6 |
=ЕСЛИ(D6<0,0001;"koren") |
7 |
=C6+D6/E6 |
=SIN(C7)^2-5/6*SIN(C7)+1/6 |
=2*COS(C7)-COS(C7)*5/6 |
=ЕСЛИ(D7<0,0001;"koren") |
Результат
|
аргумент |
функция f |
производная f' |
условие |
|
0,338882 |
0,000150817 |
1,100314567 |
ЛОЖЬ |
|
0,339019 |
0,000129056 |
1,100261396 |
ЛОЖЬ |
|
0,339137 |
0,000110462 |
1,100215879 |
ЛОЖЬ |
|
0,339237 |
9,45658E-05 |
1,100176906 |
koren |
Пример решения с помощью пакета MATHCAD
=0, [a,b]=[0, ]
Численное решение задачи: Локализация корней для численного решения задачи:
Метод бисекции
ПЕРВЫЙ КОРЕНЬ
bisec
Встроенная функция пакета MATHCAD
- задание начального приближения