3. Связь напряженности с потенциалом в электростатическом поле
В
разд. 2 получены формулы (12) и (14), позволяющие
по напряженности
находить разность потенциаловили потенциалыдля точек электростатического поля.
Теперь найдем обратную зависимость,
позволяющую определять напряженностьполя по его потенциалу.
Рассмотрим
неоднородное электростатическое поле,
образованное, например, отрицательным
точечным зарядом -q
и проводящей плоскостью с зарядом +q
(рис. 8).
В произвольной
точке А
с помощью единичного вектора
зададим направление, перпендикулярное
к эквипотенциальной поверхности и
касательное линии напряжен-ности. Векторнаправлен в сторону возрастания
потенциала,
то есть противоположно вектору.
Перепишем выражение (13) для случая
элементарного перемещениявдоль линии напряженности в направлении
вектора,
учитывая, что при этом,
а:
.
(15)
Из
(15) вытекает
(16)
или
в векторном виде
.
(17)
Вектор
называется градиентом потенциала,
поэтому выражение (17) обычно записывается
в виде
. (18)
12