книги из ГПНТБ / Опытно-фильтрационные работы

Глава II

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПО ДАННЫМ ОПЫТНЫХ ОТКАЧЕК И НАГНЕТАНИЙ

§ 1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД И ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

В качестве основного закона фильтрации, связывающего расход фильтрационного потока с потерями напора, обычно используется линейный закон Дарси, который имеет вид

где V— скорость фильтрации, представляющая собой расход фильт­ рационного потока, отнесенный к единичной площади его попереч­

метром. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и может определяться как скорость фильтрации при единичном гра­ диенте напора; при гидрогеологических расчетах обычно исполь­ зуется размерность [&] = м/сутки.

Величина коэффициента фильтрации зависит от гидродинами­ ческих свойств жидкости (вязкости и плотности), поэтому наряду

где р — плотность жидкости; rj и ѵ — коэффициенты динамической и кинематической вязкости; g — ускорение силы тяжести. Величи­

на k при неизменной геометрии пористой среды не зависит от свойств фильтрующейся жидкости. Коэффициент проницаемости широко используется, например, в нефтяной гидродинамике.

В физической системе единиц [&] = см2, но более употребитель­ ной является особая единица k, называемая дарси (д), причем 1Ö = ІО" * 8 см2. Для воды проницаемости к = Id примерно соответ­ ствует коэффициент фильтрации к = 1 м/сутки.

. Нарушение линейного закона фильтрации происходит при боль­ ших скоростях фильтрации, когда в потоке проявляются пульса-

43

где а — п а р а м е т р н е л и н е й н о с т и ф и л ь т р а ц и и ; л — пористость породы.

Очевидно, что влияние нелинейности основного закона фильтра­ ции следует учитывать, если величина аѵ соизмерима с единицей. Следовательно, при допустимой погрешности в расчетах е крити­ ческая скорость фильтрации окр, определяющая верхнюю границу

Теоретические и экспериментальные исследования показывают также, что в относительно слабопроницаемых породах может замет­ но проявляться вязкопластический характер фильтрации, обуслов­ ливающий нелинейность закона фильтрации и наличие начального градиента фильтрации, ниже которого фильтрационного течения не происходит. Однако все исследования в этом направлении пока, как правило, не выходят за рамки научных проработок, и при ги­ дрогеологических расчетах эти особенности фильтрации в слабо­ проницаемых породах обычно не учитываются.

Изменение емкости пласта при его осушении или насыщении

при опускании свободной поверхности р соответствует коэффициенту водоотдачи рв, а при повышении ее — коэффициенту недостатка на­ сыщения |АН. Для величин и.в и рн можно записать следующие струк­

ное объемное содержание защемленного воздуха. Для ориентировоч­ ной оценки в песчаных грунтах можно принимать р = 0,2—0,25, в супесчаных р = 0,1—0,15, в суглинистых р = 0,01—0,10.

На величину р оказывает влияние динамика капиллярной зоны, причем при монотонном изменении уровня это влияние всегда при­ водит к уменьшению р [10, 23].

Изменение емкости напорных пластов происходит за счет прояв­

как изменение объема воды, отнесенное к объему породы при еди­ ничном изменении напора, и выражается формулой [ 1 0 ]:

( 1. 6)

44

где у и Е — объемный вес и модуль упругости жидкости; ей аѵ— коэффициенты пористости и сжимаемости породы.

Анализ материалов детальных разведок подземных вод показал [15], что в напорных водоносных пластах зоны активного водообме­ на изменения коэффициента упругоемкости пласта сравнительно

^фильтром), и для несовершенных скважин, вскрывающих водонос­ ный пласт лишь частично.

При откачках или нагнетаниях, проводимых в совершенных скважинах в изолированных пластах (при отсутствии вертикаль­ ного водообмена в кровле и подошве пласта), поток имеет плано­ вый характер (линии тока близки к горизонтальным).

При откачке из одиночной скважины в напорном пласте пони­

единичном элементе пласта (единичной площади в плане), отнесен­ ное к изменению напора; Т — п р о в о д и м о с т ь п л а с т а , харак­ теризующая его водообильность. Для однородного по вертикали пласта мощностью пг

а для слоистого пласта величины Т и цущ, слагаются из их значе­ ний, определенных для каждого слоя в отдельности:

* В отечественной гидрогеологической литературе проводимость нередко обозначается через «.km», что по нашему мнению, неудачно, поскольку такое вы­ ражение проводимости справедливо только для однородного по вертикали пла­ ста. Следует также иметь в виду, что обозначение проводимости через Т при­ нято во всей мировой гидрогеологической литературе [12].

43

где а — к о э ф ф и ц и е н т п ь е з о п р о в о д н о с т и , характери­ зующий скорость передачи давления в напорных пластах} для одно­ родного по вертикали пласта

Е+ а о)

Вслоистых системах, представляющих собой чередование хоро­ шо проницаемых (водоносных) и слабопроницаемых (разделяю­

где Si и S2 — понижения уровней в соседних с опробуемым водо­ носных слоях с напорами Н\ и Н2 (рис. 18). Тогда уравнение (1 , 1 1 ) после небольших преобразований принимает вид

46

a s 0— расчетное понижение уровня в соседних слоях

Вместо коэффициента перетекания иногда используется п а р а ­ м е т р и л и ф а к т о р п е р е т е к а н и я ß = £- [8 , 1 0 , 1 2 ].

Если учитывать упругий режим в разделяющих слоях, то в число расчетных параметров, кроме того, войдут коэффициенты пьезопроводности а' и а" разделяющих слоев.

Следует отметить, что до сих пор остается неясной реальность физических основ перетекания в слоистых системах, прежде всего

следует иметь в виду, что лабораторные данные не могут быть без­ оговорочно приложены к изучению фильтрации в слабопроницае­ мых пластах естественного сложения, поскольку последние имеют значительную микро- и макронеоднородность. Влияние макроне­ однородности четко проявляется, например, если сравнить про­ ницаемость образцов ненарушенной структуры, определяемую в лабораторных условиях, и данные полевых опытно-фильтрацион­ ных работ (последние обычно значительно выше).

Неоднородность и структурность строения слабопроницаемых раздельных слоев дает основание предложить в этом случае в каче­ стве более общей расчетную схему гетерогенной системы с двой­ ной пористостью, широко используемую для изучения фильтрации в трещинно-пористой среде [2]. В такой постановке горная порода считается состоящей из системы пористых блоков, разбитых стати­ чески распределенными проводящими зонами (трещинами), при­ чем фильтрация в основном происходит по трещинам, а пористые блоки играют роль добавочных емкостей (рис. 19, а). Характерным примером гетерогенной системы является слоистый пласт, состоя­ щий из проводящих слоев, разделенных слабопроницаемыми слоями (рис. 19,6). Режим водообмена между пористыми блоками и про­ водящими зонами обычно считается квазистационарным, так что разница осредненных напоров в блоках и проводящих зонах (Н’ и Н) оказывается пропорциональной интенсивности водообмена

где р — параметр внутриблокового перетекания; его величина долж­ на быть прямо пропорциональна среднему коэффициенту фильтра­ ции пористых блоков k' и обратно пропорциональна их среднему размеру, причем в случае слоистого строения пласта (см. рис. 19, б)

47

В такой постановке дифференциальные уравнения для понижения напора s, и Su в проницаемых зонах (трещинах) и пористых блоках имеют вид [ 1 0 ]

где йт и От — коэффициенты фильтрации и пиезопроводности тре­ щинного пространства; т)п и г(т — коэффициенты упругоемкости по­ ровой и трещинной среды; тп и тТ— средние размеры блоков и про­ водящих зон, Ьпт— коэффициент внутреннего (порово-трещинного) водообмена.

Рис. 19. Гетерогенная система с двойной пористостью:

а —трещинно-блокового строения; б — слоистого строения, / — проводящие зоны, 2 — пористые блоки — слабопроницаемые слои

Заметим, что уравнения вида (1. 17) могут описывать процессы упругого режима фильтрации и с учетом процессов ползучести по­ ристых блоков, рассматриваемых, например, как тело Шведова — Бингама [10].

Во всех приведенных выше уравнениях упругого режима фильт­ рации заложена предпосылка об абсолютной податливости кровли водоносных горизонтов. Однако в начальный период откачки, когда пьезометрическая воронка имеет крутой характер, на ее развитие может оказать существенное влияние жесткость отложений, покры­ вающих опробуемый водоносный горизонт. Теоретический анализ показывает [16], что время в течение которого следует считаться

48

с влиянием жесткости покрывающих отложений, оценивается по формуле

(1 . 18)

где М и т — мощности покрывающих отложений и водоносного пласта.

Близкая, но несколько специфическая по своей постановке зада­ ча возникает при изучении фильтрации в двухслойном пласте со

этой зависимостью обычно можно пренебречь и линеаризировать уравнение (1.19), задавая в качестве расчетного осредненное зна­ чение тв. Особенно уверенно можно применять такой прием, ког­ да в нижней части залегает слабопроницаемый прослой, поскольку в этом случае зависимость тв от h, определяемая выражением (1.19а), проявляется слабо.

49

Решая уравнение (1.196) совместно с уравнением баланса по­ тока в нижнем слое, получим следующее дифференциальное урав­ нение:

1 äs__ 1 д_ а dt г дг

где а и Т — коэффициент пьезопроводности и проводимость нижне­ го слоя; 6 В— коэффициент перетекания из верхнего слоя. При сопо­ ставлении уравнений (1.196) — (1.20) для двухслойного пласта с уравнениями (1.17) — (1.18) для гетерогенного пласта, можно видеть их идентичность, откуда следует, что закономерности фильтрации в таких случаях будут иметь одинаковый вид.

Глинистый характер покровных отложений предопределяет воз­ можность существенного влияния капиллярной зоны на формирование фильтрационного потока в двухслойном пласте. Используя упрощенное уравнение вертикального водообмена капиллярной зоны [10, 23], когда

вводится расчетная высота капиллярной зоны Л« с осредненным коэффициентом Ак, можно показать, что уравнение для понижения напора в нижнем слое получается аналогичным уравнению (1 . 2 0 ),

Рядом натурных наблюдений и теоретическими исследованиями [27, 39] установлено заметное влияние вертикального перетекания в безнапорных пластах сравнительно однородного строения при длине потока, соизмеримой с его мощностью. В этом случае для описания вертикального водообмена можно пользоваться уравнением (1. 19), связывающим средний по вертикали напор Я с ординатой свободной поверхности Л, только вместо величины kB задается вертикальный коэффициент фильтрации пласта kz, а мощность верхнего слоя за­ меняется на расчетную высоту внутрипластового перетекания т2, определяемую с'учетом строения пласта по вертикали; в частности,

при однородном его строении mz = ~ Л, где Л —глубина (мощность)

потока.

При откачке из несовершенной скважины фильтрационный по-, ток имеет уже пространственно-радиальный характер, и в общем случае понижения уровней в пласте s описываются уравнением упругого режима фильтрации в цилиндрических координатах

( 1. 21)

где k и kz — коэффициенты фильтрации в горизонтальном и верти­ кальном направлениях.

При откачках в безнапорных пластах существенный приток к скважинам может осуществляться за счет снижения свободной поверхности потока. Тогда уравнение (1.21) должно решаться с учетом следующих граничных условий на свободной поверхности: давление равно атмосферному (нулевому), так что в каждой ее

50

точке напор будет равен ординате относительно плоскости сравне­ ния; кроме того, рассматривая кинематику потока на свободной поверхности [1 0 ], получим уравнение

>*-Ч£М*Ги,г+«"-,г-0- (1-22)

При обычно имеющих место малых уклонах свободной поверхно­ сти можно пренебрегать квадратами уклона и представлять усло­ вие (1 . 2 2 ) в упрощенном виде

Влияние капиллярных сил в этом случае также может вызывать замедленное проявление динамики и водоотдачи.

Влияние естественного потока в расчетных зависимостях обычно исключается путем использования принципа суперпозиции, соглас­ но которому изменения (понижения) уровней не зависят от есте­ ственного питания (в том числе и инфильтрационного), если толь­ ко оно не меняется в процессе изменения уровней. В противном случае методика учета изменения питания при обработке данных опытных откачек должна рассматриваться особо.

Методика расчетов в дальнейшем будет дана в основном при­ менительно к откачкам. Однако все эти зависимости можно непо­ средственно использовать и для обработки наливов (нагнетаний), заменяя только понижения уровней на их повышения, и наоборот.

§ 2. ОТКАЧКИ В О ДН О РО Д Н Ы Х И ЗО ЛИ РО ВАН Н Ы Х НАПОРНЫ Х ПЛАСТАХ

а. Основные теоретические положения

В изолированном напорном пласте приток к водозаборным скважинам формируется только за счет сработки статических (упругих) запасов пласта, величина которых характеризуется коэф­ фициентом упругой емкости пласта Цущ, (см. § 1). Фундаментальное решение, используемое для обработки опытных откачек в изолиро­ ванном напорном пласте, получено Ч. Тейсом [10, 12] для условий откачки из однородного, пласта проводимостью Т с постоянным дебитом Q. Согласно этому решению понижение уровня s в любой точке на расстоянии г от центральной скважины в момент време­ ни t, отсчитываемый от начала откачки, представляется выражением

которое получено решением уравнения (1.9) при условии ста­ ционарного режима фильтрации перед началом откачки и с заменой реальной скважины точечным стоком, т. е. без учета объема, заклю­ ченного в скважине; функция скважины W(u) (well function по

51