Метода с фрмулами ЖБК

10

1.2. Расчет плиты по прочности

(первая группа предельных состояний)

Расчет полки плиты.

Толщина полки принята h′ƒ = 50 мм.

Пролёты полки в свету по рисунку 2а: больший размер l2 = В1 – 240 мм = 1535 – 240 = 1295 мм.

Меньший размер:

l1 = lп − 590 = 5550 − 590 = 1240мм 4 4

Расчётная нагрузка на 1 м2 полки:

Постоянная с коэффициентом надежности по нагрузке γƒ = 1,1:

−вес полки: γƒ · h′ƒ · ρ = 1,1 · 0,05 · 25 = 1,375 кН/м2, где ρ=25 кН/м3- вес 1 м3 тяжелого железобетона;

−вес пола и перегородок 1,1·2,5 = 2,75 кН/м2. (при отсутствии

сведений о конструкции пола и перегородок, их нормативный вес принят 2,5 кН/м2).

Итого постоянная нагрузка: g0 = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м2. Временная нагрузка (с γƒ = 1,2): p0 = 1,2 · 11,7 = 14,04 кН/м2.

Полная расчётная нагрузка (с γn = 1,0):

q = γn (g0+ p0)=1,0 (4,125+14,04) = 18,17 кН/м2.

Схема армирования плиты и эпюра моментов в полке плиты представлена на рисунке 3.

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) при прямоугольных полях (l1 ≠ l2), l1-меньший размер панели плиты:

Площадь арматуры при h0 = h – a = 50 – 19 = 31 мм (a = защитный слой 15 мм + расстояние до середины толщины сетки при арматуре Ø4 В500).

Расчетное сопротивление арматуры В500 Rs = 415 МПа (таблица Приложения «В»).

ξ =1− 1− 2 αm =1− 1− 2 0,079 = 0,082

Проверка условия αm < αR:

11

Граничная относительная высота сжатой зоны:

αR = ξR(1-0,5 ξR) = 0,502(1-0,5·0,502) = 0,376

Таким образом, условие αm = 0,082 < αR = 0,376 выполняется. При невыполнении данного условия, необходимо повысить класс бетона.

q=18,17 êÍ/ì2

Эпюра моментов

в полке плиты кН м Ì=0,643

Ì=0,643

Рисунок 3 – Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты

Принята сетка: С1 4В500 − 200 ; Аs =62,80 мм2 (+17,0%)

4В500 − 200

13

если l1≤l2, то второе слагаемое будет равно q l13/12 (треугольная нагрузка). Сечение тавровое, расчётная ширина полки п.6.2.12[4]:

Принят 1Ø10 А400 с Аs = 78,5мм2 (+ 24,4 %).

Продольные рёбра рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h = 400 мм и номинальной шириной В=1,55 м (конструктивная ширина В1=1535 мм). Толщина сжатой полки h′ƒ = 50 мм.

Расчётный пролет при определении изгибающего момента принимается равным расстоянию между центрами опор на ригелях:

lр=lп – 100мм = 5550 – 100 = 5450 мм;

расчетный пролет при определении поперечной силы (см. рисунок 2а): l0 = lп – 200 = 5550 – 200=5350 мм,

Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:

-постоянная

g = γn (g0B+ gС.В.П.Р. + gсв ) =1,0(4,125 1,55+1,20+ 2,12) = 9,72 kH/м, где gC.B.П.Р. - расчётная нагрузка от собственного веса трёх

поперечных рёбер

gС.В.П.Р. = 0,311,2953 =1,20 кН / м ,

gС.В. - расчётная нагрузка от собственного веса двух продольных рёбер с заливкой швов

gС.В. = γ f (h − h/f )bср ρ =1,1(0,4 − 0,05) 0,22 25 = 2,12 кН / м

где: bcр = 255 +185 =220 мм - средняя ширина двух рёбер и шва;

2

14

ρ = 25 кН/м3- вес 1 м3 тяжелого железобетона.

Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность

Продольная рабочая арматура в рёбрах принята в соответствии с заданием класса А400, расчётное сопротивление Rs=355 МПа (таблица Приложения «В»). Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне представлено на рисунке 5; расчетная ширина полки b´f = B = 1550 мм

(с учётом швов); h/f =50мм, h0 = h – a = 400 – 50 = 350 мм (а=50 мм при

двухрядной арматуре).

bf '=1550

Рисунок 5 – Расчётное сечение продольного ребра по прочности

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, αm и ξ будут равны:

ξ=1− 1− 2αm =1− 1− 2 0,0724 = 0,075;

15

Проверка условия:

x = ξh0 = 0,075 350 = 26,25 мм < hf′=50 мм;

Принимаем продольную арматуру 4 18 А400 с Аs = 1018 мм2 (+4,5%) по два стержня в каждом ребре.

Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели производят по формулам 6.2.25 [4] и

3.74[5]. Расчет по прочности производят из условий:

εb,max ≤ εb,ult = 0,0035

εs,max ≤ εs,ult = 0,025

Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:

где: х – высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше (х=26,25 мм, h0=350 мм), и задавшисьεs,ult = 0,025, проверим предельные

деформации в бетоне:

деформации в бетоне не превышают предельных.

Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Поперечная сила на грани опоры Qmax = 84,08 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 18 мм (рис.3,5). Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром dsw= 5 мм > 0,25·18 = 4,5мм из проволоки класса В500,

Asw1=19,6 мм2; расчетное сопротивление Rsw = 300 МПа. При

Asw1=19,6 мм2 и n = 2 (на оба ребра) имеем: Asw = n Asw1=2 19,6 = 39,3 мм2.

Бетон тяжелый класса В15 (Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона γb1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно принятый шаг хомутов:

Sw1 = 150 мм (Sw1 ≤ 0,5h0 = 0,5 · 350 = 175мм; Sw1≤300мм) Sw2= 250мм (Sw2 ≤ 0,75h0 = 0,75 · 350 = 262,5мм; Sw2≤500мм)

Прочность бетонной сжатой полосы из условия (8) [10]:

0,3Rb b h0 = 0,38,5185350 =165112Н > QMAX = 84210 Н , то есть прочность полосы обеспечена.

Интенсивность хомутов определяется по формуле (13) [10]:

Поскольку qsw1 = 78,60 Н/мм > 0,25Rвt·b = 0,25 0,75 170 =31,88Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и значение Мb определяется по формуле (11) [10]:

Mb = 1,5R bt bh02 = 1,5 0,75 185 3502 = 25,50106 Н·мм Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C

определяется из выражений:

q1 = q − 2p = 31,48 − 21,762 = 20,60кН/м (Н/мм).

формуле (16) [10].Если условие не выполняется, то по формуле 17[10].

Принято С = 3h0 = 1050мм.

Длина проекции наклонной трещины С0 принимается не более С и не более 2h0. В данном случае с0 = 2h0 = 2 350 = 700 мм. Тогда

Q = Qmax − q1с = 84,21− 20,60 1,05 = 62,58 кН.

Проверяем условие (8) [10]:

Qb + QSW = 24,29 + 41,27 = 65,56 кН >Q = 62,58 кН (+4,5%),

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена без излишнего запаса. Проверка требования:

т.е. требование Smax ≥ Sw выполнено.

Определение длины приопорного участка

А. Аналитический метод.

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

qsw = 0,75(qsw1 − qsw2 ) = 0,75(78,60 − 47,16) = 23,58Н / мм

Поскольку qsw2 = 41,16Н / мм > 0,25Rbt b = 31,88Н / мм : значение Mb = 25,50106 Н·мм

Так как qsw = 25,50Н / мм > q1 = 20,60Н / мм ,

18

длина приопорного участка определится по формуле:

l1 = Qmax − (Qb,min +1,5qsw2h0 ) − 2h0 =

q1

= 84,21− (24,28 +1,547,16 0,35) − 2 0,35 = 1,01м 20,60

где: Qb,min = 0,5Rbtbh0 = 0,5·0,75·185·350 = 24281,21Н = 24,28 кН Б. Графический метод.

Qb,min =24,28

lp =5350

Qmax =84,21

Рисунок 6 - К определению l1 графическим методом

Длина приопорного участка l1 принимается бόльшая из двух значений, то есть по рисунку 6 l1 = 1,955м.

1.3 Расчет плиты по второй группе предельных состояний

Производится от нормативных нагрузок (при γf = 1,0 и γb1 = 1,0) qn = gn + pn = 1,1g + 1,2p = 9,721,1 + 21,761,2 = 8,84 +18,13 = 26,97 кН / м

От временной нагрузки продолжительного действия (условно принято 50% от полной величины Р - даётся в задании на проектирование)

Pnl = 0,5Pn = 0,5·18,13 = 9,065 кН/м;

Mn > Mcrc = Rbt,serW - Nsh(esh+r)

Площадь приведённого сечения

Ared = A + αsAs = (50·1550 + 350·220) + 8,33·1018 = 162980мм2

Статический момент приведённого сечения относительно растянутой грани 1-1:

Sred = ΣAi yi +αs Asa = 50 1550 375 + 350 220 175 +