книги из ГПНТБ / Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем

Л., «Машиностроение» (Ленингр. отд-ние), 1974, 184 с.

Вмонографии описаны свойства эмиссионных электронно-оптических систем и область их приме­

нения. Освещены трудности как математического, так и технического характера, возникающие при рас­ чете таких систем, а также рассмотрены методы их преодоления с помощью современного математиче­ ского аппарата. Приведены точные машинные алго­ ритмы расчета и приближенные инженерные методы, пригодные для экспериментатора. Особый раздел посвящен современным методам расчета потенциаль­ ных полей. Во всех разделах приведены примеры.

Монография предназначена для инженерно-тех­ нических работников, работающих в области элек­ тронной оптики.

Табл. 1. Ил. 48. Список лит. 87 назв.

Рецензент д-р физ.-мат. наук С. Я- Я в о р

3136—244 038 (01)— 74 244— 74

© Издательство «М аш иностроение», 1974 г.

П р е д и с л о в и е

Эмиссионные электронно-оптические системы находят все бо­ лее широкое применение в приборостроении. Их используют в при­ борах, предназначенных для аэрофотографии, астрономии, рент­ генотехники, сверхскоростной фотографии, исследования ядра и плазмы. Эти системы представляют собой сложные и точные кон­ струкции, требующие большого предварительного расчета. Раз­ работанные в последние годы специальные методы такого расчета позволили создать много современных приборов.

Между тем специфика расчета эмиссионных систем и в оте­ чественной и в зарубежной литературе была отражена до сих пор лишь в отдельных статьях, разбросанных по десяткам журналов. Стремление обобщить накопленный опыт и явилось причиной на­ писания данной монографии.

Вкниге охарактеризованы трудности как математического, так

итехнического характера, возникающие при теоретическом рас­ чете эмиссионных систем, и рассмотрены методы из преодоления; наряду с точными алгоритмами расчета, подразумевающими при­ менение электронно-вычислительных машин, приведены и при­ ближенные инженерные методы, пригодные для эксперимента­ тора.

Наиболее подробно рассмотрены в книге эмиссионные элект­ ронно-оптические системы, формирующие на входе приемника электронный сигнал заданной формы (катодные линзы).

Главной задачей книги является анализ методов расчета элек­ тромагнитных линз, служащих для переноса электронного изо­ бражения с катода на анод и для фокусировки электронов на поверхности анода. Такой расчет оказывается возможным свести к ряду достаточно строгих математических задач, общих для всех эмиссионных систем.

ВВЕДЕНИЕ

Все используемые в технике электронно-оптические системы можно разделить на два класса. К первому относятся электронно­ лучевые приборы, использующие на входе поток частиц высокой энергии. В таких приборах поток модулируют на входе, форми­ руют, иногда разворачивают и анализируют в приемнике. Энергия частиц при формировании потока или при его отклонении меняется незначительно. Подобные процессы происходят, например, в элек­ тронных микроскопах и электронно-лучевых трубках.

В другой класс входят системы, использующие электронный поток, эммитируемый катодом внутри самой системы. При этом, как правило, сам процесс эмиссии модулируется входящим сигна­ лом. Эмиттируемый поток затем формируется, значительно уско­ ряется, усиливая сигнал, иногда разворачивается, а затем анали­ зируется и преобразуется приемником. Такие электронно-опти­ ческие системы называются э м и с с и о н н ы м и .

Эмиссионные электронно-оптические системы широко приме­ няются в приборостроении. Развитие многих новейших областей экспериментальных исследований, в том числе диагностики плазмы, сверхскоростной фотографии, инфракрасной техники и отдельных направлений ядерной физики, обусловлено созда: нием специальных приборов, содержащих в качестве основного узла эмиссионные электронно-оптические системы. К последним относятся и радиолампы, катодные пушки электронно-лучевых приборов, а также электронные умножители, электронно-оптичес­ кие преобразователи изображения и электронно-оптические уси­ лители яркости, построенные на принципе использования вторич­ ной эмиссии электронов.

Мы подробно рассматриваем тот класс эмиссионных систем, в которых электронная эмиссия из катода используется для форми­ рования на входе приемника электронного сигнала определенной формы. Это так называемые к а т о д н ы е л и н з ы . Самыми рас­ пространенными из них и притом наиболее важными для практики являются электронные преобразователи и усилители оптического изображения. К ним относятся многокаскадные преобразователи,

5

построенные на принципах оптического контакта и вторичной электронной эмиссии, а также передающие телевизионные трубки с каскадными преобразователями на входе или с использованием наведенной проводимости.

Характерные физические процессы, происходящие в эмисси­ онной системе, рассмотрим на примере катодного преобразователя оптического изображения. Это — высоковакуумный прибор, ос­ новными частями которого являются полупрозрачный катод, электронно-оптическая система фокусировки электронов и флюо­ ресцирующий экран. Световое изображение, спроектированное на фотокатод оптической системой, вызывает вследствие фотоэффекта электронную эмиссию с другой стороны этого фотокатода, которая покрыта фоточувствительным слоем. Ток фотоэмиссии пропорцио­ нален освещенности катода. Таким образом, с самого начала у фото­ катода образуется электронное изображение, соответствующее оптическому. Но из-за «разброса» начальных скоростей электронов по величине и направлению это изображение расплывается по мере переноса его на флюоресцирующий экран.

Для образования на экране четкого электронного изображения, соответствующего световому, электроны необходимо сфокусировать на поверхности экрана. Эту задачу выполняет электронная линза. Благодаря флюоресценции электронное изображение на экране снова преобразуется в световое, но уже в иной спектральной об­ ласти и к тому же обладающее усиленной яркостью. Яркость повышается вследствие ускорения электронов в процессе переноса. Световое изображение на экране может быть снова преобразовано в электронное, если, например, экран представляет собой прозрач­

изображение можно снова усилить и преобразовать во вторичное световое на экране второго каскада преобразователя и т. д. Так достигается значительное повышение яркости первичного оптичес­ кого изображения без существенного снижения его четкости.

К другим преимуществам такой передачи информации отно­ сятся: возможность многоканальной связи, более выгодное, чем в фотоумножителях, отношение сигнал — шум, безынерционность, которая легко сочетается с возможностью развертки и запирания. Последние свойства катодных преобразователей изображения по­ зволили построить на их основе высокоскоростные фоторегистра­ торы («лупы времени») для исследования плазмы. Катодные линзы, находят применение и в качестве быстродействующего оптиче­ ского затвора, в астрономии, в спектроскопии в рентгенологии.

Линза, формирующая электронное изображение, состоит из источников электрического и магнитного поля — заряженных элек­ тродов и магнитных катушек. Поверхности электродов считаются идеально проводящими и бесконечно тонкими. Круг рассматривае­ мых вопросов касается только собственно этих фокусирующих систем. Их мы и будем в книге называть «катодными линзами».

6

Задачи расчета катодных линз, как и все задачи расчета элек­ тронно-оптических систем, можно разделить на прямые и обратные. При постановке п р я м о й задачи подразумевается, что заданы все параметры источников поля: точная форма, расположение и потенциалы электродов, форма обмотки электромагнитных кату­ шек и ток в них, форма, расположение и намагниченность ферро­ магнитных масс.

, Решение прямой задачи начинают с выбора абстрактной мате­ матической модели физических источников и с постановки задачи теории потенциала, соответствующей этой модели. Вслед за этим первым этапом переходят ко второму — выбору метода решения математической задачи и составлению алгоритма вычисления электрической и магнитной напряженности. Третий этап состоит в определении свойств электронного изображения, сформирован­ ного данным полем. Вообще говоря, он сводится к интегрированию дифференциального уравнения луча, или траектории электрона. Часто интегрируют уравнения движения при различных началь­ ных данных. Однако свойства изображения можно определить и непосредственно по свойствам поля и характеристических тра­ екторий через специальные аберрационные формулы.

Второй этап решения задачи тесно связан с третьим. Действи­ тельно, метод вычисления поля должен обеспечивать наиболее точное определение тех его характеристик, которые входят в фор­ мулы для вычисления параметров изображения. Наибольшая точность вычислений требуется в той области пространства, в ко­ торой происходит физический процесс формирования изображения. Такая постановка задачи относится не только к линзам, служащим для преобразования оптического изображения в электронное, а затем снова в оптическое, но и к эмиссионным системам вообще,

При постановке о б р а т н о й задачи заданы характеристики электронного изображения и по ним требуется определить форму и потенциалы электродов, расположение магнитных катушек и ток в них. Вопрос о принципиальной разрешимости обратной задачи достаточно исследован [23], однако ее решение неустойчиво и, кроме того, не всегда приводит к созданию конструкций, под­ дающихся технической реализации. Постановку и решение обрат­ ной задачи можно также разбить на ряд этапов. Первый из них заключается в составлении и решении уравнений для характери­ стических траекторий, которые можно однозначно определить по заданным свойствам изображения. Число этих траекторий должно быть достаточным для полного определения поля в пространстве.

1 Заметим, что в дальнейшем мы всюду будем для определенности говорить об электронном изображении, подразумевая под этим необязательно изображе­ ние на экране (хотя чаще всего именно о нем и будет идти речь), но, вообще, всякое распределение электронного потока в выходном зрачке системы, одно­ значно соответствующее входному сигналу, вызывающему эмиссию.

7

Второй этап состоит в определении поля по заданным траекто­ риям и сводится к математической проблеме типа задачи Коши для уравнения Лапласа [23 ]. А это означает, что задача определе­ ния поля неустойчива и нуждается в том или ином процессе регу­ ляризации [38].

На третьем этапе надлежит определить конструкцию источников, реализующих вычисленное поле. Чаще всего задача сводится к отысканию минимума квадратичного функционала. При этом ре­ шение подчас приводит к плохо обусловленным системам алге­ браических уравнений, требующих специальных приемов для по­ вышения их устойчивости. Поэтому бывает целесообразно заранее задать технически удобную систему источников поля (например, магнитных катушек или колец-электродов) с тем, чтобы опреде­ лять лишь их интенсивности (т. е. токи в катушках или потенциалы на кольцах), обеспечивающие заранее определенный ход лучей. Иногда задача в такой постановке сводится к минимизации неква­ дратичных функционалов и поддается лишь приближенному ре­ шению, причем достижимую точность решения трудно определить заранее. Когда форма источников поля и их интенсивности устано­ влены, наступает четвертый, заключительный, этап решения обратной задачи, заключающийся в ее проверке путем решения прямой задачи применительно к полученным источникам.

Как видно из изложенного, решение обратной задачи много сложнее решения прямой и включает в себя последнее. Поэтому, если имеется конкретная инженерная конструкция катодной линзы, формирующей электронное изображение с главными харак­ теристиками, близкими к заданным, то обратную задачу часто ре­ шают просто варьируя параметры исходных источников и решая прямые задачи для всех случаев.

Целесообразно пользоваться в этих же целях и методом «воз­ мущений». Малые вариации параметров источников можно линейно связать с вариациями решений уравнений движения, затем по от­ клонениям параметров изображения в исходной системе от нуж­ ных значений определить желательные изменения в траекториях, а по последним — и в источниках поля. Такие линеализированные методы позволяют строить алгоритм последовательных приближе­ ний при переходе от заданной конструкции к конструкции, обес­ печивающей нужные свойства изображения.

Рассмотренная выше в общем виде постановка основных задач расчета электромагнитных электронно-оптических систем и ука­ занные здесь этапы решения этих задач характерны для систем любого типа. Однако в применении к катодным линзам решение наталкивается на специфические трудности. Особенность катодных линз состоит в том, что электронное изображение начинает форми­ роваться полем непосредственно у поверхности катода, когда ско­ рость электронов близка к нулю. В то же время поле в прикатодной области близко к однородному, т. е. фокусирующая сила его мала. Это определяется незначительной или равной нулю кривиз­

8

ной катодной поверхности1. Таким образом, с одной стороны, па­ раметры изображения неустойчивы относительно малых вариаций поля у катода, с другой — апертуры электронных пучков, эмиттируемых катодом, велики (телесный угол начального раствора пучка достигает 2я). Эти две характерные особенности катодных линз и определяют все трудности вычисления свойств сформиро­ ванного в них изображения, а следовательно, и трудности решения прямой и обратной задач расчета таких систем.

Поэтому при расчете катодных систем для решения общих электронно-оптических задач требуются особые методы. Прежде всего это касается методов вычисления электромагнитного поля.

В электронно-лучевых приборах, использующих на входе ча­ стицы высокой энергии, поток электронов представляет собой уз­ кий луч. Поэтому поле точнее всего надо определять вблизи оси распространения луча (оси прибора), а естественным малым пара­ метром, по которому производится разложение физических харак­ теристик поля, является расстояние от этой оси.

В эмиссионных системах изображение формируют сравнительно широкие потоки электронов, испускаемых из области катода, сравнимой по величине с диаметром всей линзы. Ввиду неустой­ чивости траекторий (а следовательно, и свойств изображения) относительно вариаций поля вблизи эмиттера нужен такой метод вычисления потенциала, который обеспечивал бы точное значение последнего на поверхности катода, т. е. в области неустойчивости, и достаточно хорошую степень приближения в широкой прикатодной области. В этой последней приходится строить точное решение некоторой граничной задачи вплоть до поверхности электродов, форма которой может быть достаточно сложной.

Наибольшей универсальностью среди методов решения задач теории потенциала для области произвольной формы обладают се­ точные методы [10]. Ими большей частью и пользуются для рас­ чета поля электронно-лучевых приборов. Однако невязка, воз­ никающая при этом в уравнении Лапласа после ряда итераций, не является гармонической функцией. Это соответствует помещению зарядов в узлы сетки. В катодных линзах на этих фиктивных заря­ дах, возникающих из-за погрешностей вычислений вблизи катода, происходит рассеяние электронов при интегрировании уравнений движения. Поэтому при расчете поля катодных систем решение приходится строить в виде гармонической функции. Это заста­ вляет разрабатывать особые методы расчета поля катодных линз.

Когда рассчитывают электронные микроскопы и электронно­ лучевые приборы, то при выводе уравнения траектории естествен­ ным параметром малости, по которому ведут разложение, служит,

1 Например, в электронно-оптических преобразователях поверхность ка­ тода совпадает с поверхностью оптического изображения и в связи с этим не мо­ жет иметь большой отрицательной кривизны, необходимой для фокусировки электронного пучка в прикатодной области.

9