Lect_2
.pdfЛекция 2
•Выбор элементарных ячеек
•Решетки Бравэ
•Индексы узлов, направлений и плоскостей
•Стереографические и гномостереографические проекции; сетка Вульфа
•Элементы симметрии континуума, их действие, математическое описание, обозначение и изображение на проекциях
•32 точечные группы симметрии
•Простые формы кристаллов
•Стереографические проекции элементов симметрии
Кристаллографические сингонии
1 или |
|
|
|
Характеристики |
Категори |
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сингония |
Параметры ячейки |
Характ.симм. |
Форма ячейки |
|
|
|
|
|
Низшая |
Триклинная |
a≠b≠c; α≠β≠γ≠90° |
1 или -1 |
Косоугольный |
|
|
|
|
параллелепипед |
|
|
|
|
|
|
Моноклинная |
a≠b≠c; α=γ=90°, β>90° |
2║Y или m Y |
Прямая призма с |
|
|
|
|
параллелограммом в |
|
|
|
|
основании |
|
|
|
|
|
|
Ромбическая |
a≠b≠c; α=β=γ=90° |
2║X,Y,Z или |
Прямоугольный |
|
|
|
m X,Y,Z |
параллелепипед |
|
|
|
|
|
Средняя |
Тетрагональная |
a=b≠c; α=β=γ=90° |
Главная ось |
Призма с квадратным |
|
|
|
вдоль Z, |
основанием |
|
|
|
остальные- в |
|
|
|
|
плоскости XY |
|
|
|
|
|
|
|
Тригональная |
a=b=c; α=β=γ90° либо |
3 по [111] |
Ромбоэдр |
|
|
a=b≠c; α=β=γ=120° |
3 по Z |
Гексагональнаz призма, |
|
|
|
|
основание – ромб с углом |
|
|
|
|
120° |
|
|
|
|
|
|
Гексагональная |
a=b≠c; α=β=γ=120° |
Главная ось |
Гексагональнаz призма, |
|
|
|
вдоль Z, |
основание – ромб с углом |
|
|
|
остальные- в |
120° |
|
|
|
плоскости XY |
|
|
|
|
|
|
Высшая |
Кубическая |
a=b=c; α=β=γ=90° |
X,Y,Z вдоль 3 |
Куб |
|
|
|
взаимно |
|
|
|
|
перпенд. осей 4, |
2 |
|
|
|
-4 или 2 |
|
|
|
|
|
|
Рис.4. Пространственная решетка
Рис.3. Элементарная ячейка
3
Условия выбора элементарной ячейки по Бравэ
1.Симметрия ЭЯ должна соответствовать симметрии кристалла и быть максимальной;
2.ЭЯ должна содержать максимальное возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер;
3.Объем ЭЯ при соблюдении условий 1 и 2 должен быть минимальным.
Рис.5. Решетки Бравэ |
4 |
Тип решетки и |
Основные |
Базис |
Число |
символ |
трансляции |
|
узлов в |
|
|
|
ячейке |
|
|
|
|
Примитивная |
a,b,c |
000 |
1 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
Объемноцентр. |
a,b,c, |
000; |
2 |
I |
(a+b+c)/2 |
1/2,1/2,1/2 |
|
|
|
|
|
Гранецентр. |
a,b,c, |
000; |
4 |
F |
(a+b)/2, |
1/2,1/2,0; |
|
|
(b+c)/2, |
1/2,0,1/2; |
|
|
(a+c)/2 |
0,1/2,1/2 |
|
|
|
|
|
Базоцентр. |
a,b,c, |
000; |
2 |
A |
(b+c)/2 |
0,1/2,1/2 |
|
|
|
|
|
Базоцентр. |
a,b,c, |
000; |
2 |
B |
(a+c)/2 |
1/2,0,1/2 |
|
|
|
|
|
Базоцентр. |
a,b,c, |
000; |
2 |
C |
(a+b)/2 |
1/2,1/2,0 |
|
|
|
|
|
5
Рис.6. Индексы узлов
6
Рис.7. Индексы направлений |
7 |
|
Если плоскость отсекает на осях отрезки 1,1/2 и 1/3, то:
1:1/2:1/3 => 6:3:2
Параметры Вейсса pqr
1:1/2:1/3 => 1:2:3 => (123)
Индексы Миллера hkl
Рис.8. Индексы плоскостей |
8 |
Стереографические проекции
Рис.9. Построение стереографической проекции
Рис.10. Стереографические проекции прямых и плоскостей
9
Гномостереографические проекции
Рис.11. Многогранник и его полярный комплекс
Рис.12. Гномостереографическая
проекция ромбододекаэдра |
10 |