9
.pdf
Центр дистанционного обучения
Используем формулу (49), однако в данном случае её можно использовать лишь для описания мгновенного расхода /мгн при текущем значении движущей силы (напора) , который равен:
5+∆) , где var (переменная величина).
Истечение жидкости из отверстия в
дне сосуда при переменном напоре
Рисунок 30. Схема истечения жидкости при переменном напоре
11 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Используем формулу (49), однако в данном случае её можно использовать лишь для описания мгновенного расхода /мгн при текущем значении движущей силы (напора) , который равен:
5+∆) , где var (переменная величина).
Тогда мгновенный расход можно выразить как объем жидкости, вытекающий в единицу времени:
Истечение жидкости из отверстия в
дне сосуда при переменном напоре
Рисунок 30. Схема истечения жидкости при переменном напоре
12 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Используем формулу (49), однако в данном случае её можно использовать лишь для описания мгновенного расхода /мгн при текущем значении движущей силы (напора) , который равен:
5+∆) , где var (переменная величина).
Тогда мгновенный расход можно выразить как объем жидкости, вытекающий в единицу времени:
Истечение жидкости из отверстия в
дне сосуда при переменном напоре
Рисунок 30. Схема истечения жидкости
при переменном напоре
Откуда элементарный объём жидкости, вытекающей из отверстия за время dτ (Уход),
составит:
:V кр $ 2 :<
13 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
∆) , где var (переменная величина).
5+ /мгн :V:< кр $ 2 .
Откуда элементарный объём жидкости, вытекающей из отверстия за время dτ (Уход),
составит:
:V кр $ 2 :<
Накопление жидкости в сосуде за dτ равно:
Нак = Fdz,
Используя теперь ОБС и учитывая, что в ходе истечения Приход жидкости отсутствует (как и Источники и Стоки внутри контура – сосуда), запишем для времени dτ материальный баланс по объемам жидкости, полагая ее несжимаемой:
Пр-Ух = Нак или 0 кр $ 2 :< : .
Истечение жидкости из отверстия в
дне сосуда при переменном напоре
Рисунок 30. Схема истечения жидкости при переменном напоре
14 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Используя теперь ОБС и учитывая, что в ходе истечения Приход жидкости отсутствует (как и Источники и Стоки внутри контура – сосуда), запишем для времени dτ материальный баланс по объемам жидкости, полагая ее несжимаемой:
Пр-Ух = Нак или 0 кр $ 2 :< : .
Разделяя переменные и интегрируя от 0 до τ и от hн до hк, получаем время опорожнения сосуда:
|
1 |
|
@к |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
? |
|
|
: . |
A50C |
кр |
$ |
2 |
$ |
|
||||
|
@н |
|
|
|
||||
Истечение жидкости из отверстия в
дне сосуда при переменном напоре
Рисунок 30. Схема истечения жидкости при переменном напоре
15 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
1 |
|
@к |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
? |
|
|
: . |
A50C |
кр |
$ |
2 |
$ |
|
||||
|
@н |
|
|
|
||||
В случае цилиндрического вертикального сосуда F = const
при использовании уравнения (50)F выносится за знак
интеграла.
Рисунок 31. Истечение при переменном напоре из вертикального цилиндрического сосуда
16 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
1 |
|
@к |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
? |
|
|
: . |
A50C |
кр |
$ |
2 |
$ |
|
||||
|
@н |
|
|
|
||||
В случае цилиндрического вертикального сосуда F = const при использовании уравнения (50)F выносится за знак интеграла.
Площадь поперечного сечения сосуда равна DE , hк = 0, обозначим hн = H; при p′ значение . Тогда время опорожнения сосуда:
|
πE |
: |
|
2DE G/ |
< |
|
?H $ |
|
кр $ 2 . |
кр $ 2 |
Рисунок 31. Истечение при переменном напоре из вертикального цилиндрического сосуда
17 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Площадь поперечного сечения сосуда равна DE , hк = 0, обозначим hн = H; при p′ значение . Тогда время опорожнения сосуда:
|
πE |
: |
2DE G/ |
|||
< |
|
?H $ кр $ 2 . |
||||
кр $ 2 |
||||||
Умножая числитель |
и знаменатель на G/ , получаем: |
|||||
|
|
2DE G |
2V |
|
||
< |
|
|
/ , |
A50’C |
||
кр $ 2 G |
||||||
где V 2DE G |
– |
объём жидкости |
в сосуде, м3, |
|||
/ кр $ 2 G |
– |
объёмный |
расход |
жидкости при |
||
максимальном напоре, м3/с.
Рисунок 31. Истечение при переменном напоре из вертикального цилиндрического сосуда
18 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Умножая числитель и знаменатель на G/ , получаем:
|
|
2DE G |
|
2V |
|
|
|
< |
|
|
|
/ , |
A50’C |
|
кр $ 2 G |
|||||
где V 2DE G |
– |
объём жидкости |
в сосуде, м3, |
|||
/ кр $ 2 G |
– |
объёмный |
|
расход |
жидкости при |
|
максимальном напоре, м3/с.
Из (50’) следует, что время опорожнения сосуда в 2 раза больше, чем время опорожнения сосуда того же объёма при постоянном напоре Н = const.
При F = var необходимо предварительно выразить F в виде функции от z, а затем провести интегрирование.
Рисунок 31. Истечение при переменном напоре из вертикального цилиндрического сосуда
19 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Рассмотрим истечение из сосуда в виде сферы (см. рис. 32), имеющего также открытое в атмосферу отверстие, т. е. p′, а значит .
Рисунок 32. Истечение при переменном напоре из сферического сосуда
20 online.mirea.ru