4
.pdf
Центр дистанционного обучения
Процессы и аппараты химической технологии
Лекция №4
ФИО преподавателя: Таран Юлия Александровна
e-mail: taran_yu@mirea.ru
Online-edu.mirea.ru
1 online.mirea.ru
Задача – определить давление и скорость в какой-либо точке технологического пространства в произвольный момент времени: = ( , , ), = ( , , ).
Общий характер течения жидкости можно представить в виде линий тока, в каждой точке которых вектор скорости движения совпадает с касательной к этой линии (рис. 12).
При установившемся движении линии тока сохраняются неизменными, при неустановившемся – это мгновенная характеристика, изменяющаяся во времени. В непосредственной близости к рассматриваемой, проходят другие линии тока, создавая совместно трубку тока.
Совокупность трубок тока в канале образует поток рабочего тела (жидкости, газа).
Центр дистанционного обучения
Гидродинамика
Рисунок 12. Линия тока и трубка тока
2 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
Рисунок 13. К выводу уравнения Бернулли
3 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для идеальной
жидкости
1= − ∙ sin − ,
Рисунок 13. К выводу уравнения Бернулли
4 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для идеальной
|
жидкости |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
= − ∙ sin − |
|
|
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
= 0 ; |
||||||
Пусть течение является |
стационарным: |
|||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движение однонаправленное, тогда dwdτ = w( wl ).
5 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для идеальной
|
жидкости |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
= − ∙ sin − |
|
|
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
= 0 ; |
||||||
Пусть течение является |
стационарным: |
|||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движение однонаправленное, тогда dwdτ = w( wl ).
В результате в уравнении остается одна независимая переменная l, так что частные производные можно заменить обыкновенными:
|
|
|
1 |
|||
|
|
= − ∙ sin − |
|
|
|
. |
|
|
|
||||
6 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для идеальной
|
жидкости |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
= − ∙ sin − |
|
|
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
= 0 ; |
||||||
Пусть течение является |
стационарным: |
|||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движение однонаправленное, тогда dwdτ = w( wl ).
В результате в уравнении остается одна независимая переменная l, так что частные производные можно заменить обыкновенными:
|
|
|
1 |
|||
|
|
= − ∙ sin − |
|
|
|
. |
|
|
|
||||
Домножим каждое |
слагаемое на |
/ , произведем |
||||
замены = (см. рис. 13), |
= 2/2 и |
|||||
соберем все слагаемые в одну часть равенства: |
||||||
+ |
|
+ |
2 |
= 0 |
(19) |
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
– уравнение Бернулли в дифференциальной форме для идеальной жидкости.
7 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
+ |
|
+ |
2 |
= 0 |
(19) |
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
– уравнение Бернулли в дифференциальной форме для идеальной жидкости.
Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жид-
кости (ρ = const):
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
+ |
|
= 0 |
|
2 |
||||
8 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жид-
кости (ρ = const):
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
+ |
|
= 0 |
|
2 |
||||
откуда получаем уравнение Бернулли в интегральной форме:
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
+ |
|
= H = , |
(20) |
|
2 |
||||
9 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жид-
кости (ρ = const):
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
+ |
|
= 0 |
|
2 |
||||
откуда получаем уравнение Бернулли в интегральной форме:
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
+ |
|
+ |
|
= H = , |
(20) |
|||
|
|
|
2 |
|||||||
где z – нивелирная высота, |
|
– пьезометрическая высота, |
2 |
|
– скоростная высота. |
|||||
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Уравнение пока что записано для трубки тока. Чтобы это уравнение можно было применять для инженерных расчетов, его распространяют на течение в канале в целом (потери в точности при таком допущении невелики), относя характеристики течения к полному живому сечению потока f, тогда скорость w принимает смысл средней скорости в
сечении потока. |
10 |
online.mirea.ru |
|