3
.pdf
Центр дистанционного обучения
Для нахождения координат точек (r0, z0) свободной поверхности уровня в уравнение
(13) подставим найденные выше значения х, , и проинтегрируем:
%&& %&& %&& '.
После интегрирования получаем
2 2 '
и, заменяя , имеем
'.
Тогда выражая z, получаем уравнение поверхностей уровня:
С′ 2 ,
11 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Для нахождения координат точек (r0, z0) свободной поверхности уровня в уравнение
(13) подставим найденные выше значения х, , и проинтегрируем:
%&& %&& %&& '.
После интегрирования получаем
2 2 '
и, заменяя , имеем
'.
Тогда выражая z, получаем уравнение поверхностей уровня:
С′ 2 ,
где
С+ ≡ ' -./01
Т. е. поверхности уровня представляют собой параболоид вращения с координатами вершины С+.
12 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Выражение для свободной поверхности
С 2 . |
!17$ |
13 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Выражение для свободной поверхности |
|
С 2 . |
!17$ |
На рис. 9 координата вершины параболической поверхности – ; при r0 = 0, z0 = , |
|
2 . |
!17а$ |
14 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Выражение для свободной поверхности |
|
С 2 . |
!17$ |
На рис. 9 координата вершины параболической поверхности – ; при r0 = 0, z0 = , |
|
тогда С ≡ , получаем: |
|
2 . |
!17а$ |
Рисунок 10. Материальный баланс по жидкости для вращающегося сосуда
Для определения запишем материальный баланс по жидкости: сколько её было залито в сосуд (V – до уровня h0), столько и находится во вращающемся сосуде (см рис. 10).
15 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Выражение для свободной поверхности
С 2 . |
!17$ |
На рис. 9 координата вершины параболической поверхности – ; при r0 = 0, z0 = , |
|
тогда С ≡ , получаем: |
|
2 . |
!17а$ |
Рисунок 10. Материальный баланс по жидкости для вращающегося сосуда
Для определения запишем материальный баланс по жидкости: сколько её было залито в сосуд (V – до уровня h0), столько и находится во вращающемся сосуде (см
рис. 10).
V 78 78 : 78 Н ,
16 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
V 78 78 : 78 Н , |
|
Тогда после сокращений: |
Н 2 . |
(17б) |
online.mirea.ru17
Центр дистанционного обучения
Тогда после сокращений: |
Н 2 . |
(17б) |
Величину H также можно найти по (17а), когда < при r0 = R: |
|
|
|
2 . |
!17а$ |
|
< 2 8 . |
!17в$ |
online.mirea.ru18
Центр дистанционного обучения
Тогда после сокращений: |
Н 2 . |
(17б) |
Величину H также можно найти по (17а), когда < при r0 = R: |
|
|
|
< 2 8 . |
!17в$ |
Приравняем два выражения для H, тогда
8 4
online.mirea.ru19
Центр дистанционного обучения
Тогда после сокращений: |
Н 2 . |
(17б) |
Величину H также можно найти по (17а), когда < при r0 = R: |
|
|
|
< 2 8 . |
!17в$ |
Приравняем два выражения для H, тогда
8 4
и, подставим это выражение в (17а), получим расчётное выражение для свободной поверхности жидкости:
|
8 |
|
|
|
|
|
2 |
. |
!17г$ |
4 |
online.mirea.ru20