Обработка результатов измерений длины, ширины и высоты параллелепипеда. Погрешности измерений
Среднеквадратичная ошибка σx измеряемой величины x (длины, ширины либо высоты) параллелепипеда для случая 5-тикратного измерения величины рассчитывается по формуле |
||
Δσx = |
((( |
|
где |
||
|
Измеренные значения в каждом из разов (1-5) |
|
— |
Среднее значение измерений, принятое за истинное |
|
-x1)2+(
-x2)2+(
-x3)2+(
-x4)2+(
-x5)2)/5*4)0,5
—
Случайная погрешность Δxсл измеряемой величины x рассчитывается по формуле |
|||
Δxсл = |
tα,n * σx |
||
где |
|||
σx — |
Среднеквадратичная ошибка измерений |
||
tα,n — коэффициент Стьюдента для n = 5, α = 0.95 , tα,n = |
2,78 |
||
Погрешность Δxои однократного измерения величины x рассчитывается по формуле |
||
Δxои = |
α* lx |
|
где |
||
α — |
Доверительная вероятность |
|
lx — |
Точность нониуса |
|
Общая погрешность Δx измеряемой величины x рассчитывается по формуле |
||
Δx = |
(Δxсл2+ Δxои2)0,5 |
|
где |
||
Δxсл — |
Случайная погрешность измеряемой величины |
|
Δxои — |
Погрешность однократного измерения величины |
|
Относительная погрешность δ определяемой величины объёма параллелепипеда Vп рассчитывается по формуле |
|
δ = |
((Δxa/ a)2+(Δxb/ b)2+(Δxc/ c)2)0,5 |
Абсолютная погрешность ΔVп определяемой величины объёма параллелепипеда Vп рассчитывается по формуле |
|
ΔVп = |
Vср* δ |
Δσa = |
0,02915 |
Δaсл = |
0,8105 |
Δaои = |
0,0475 |
Δa = |
0,81189 |
Δσb = |
0,02915 |
Δbсл = |
0,8105 |
Δbои = |
0,0475 |
Δb = |
0,81189 |
Δσc = |
0,02 |
Δcсл = |
0,0556 |
Δcои = |
0,0475 |
Δc = |
0,07313 |
|
3012,51 |
δ = |
0,0679 |
ΔVп = |
204,55 |
Обработка результатов измерений диаметра и высоты цилиндра. Погрешности измерений
Среднеквадратичная ошибка σx измеряемой величины x (диаметра либо высоты) цилиндра для случая 3-хкратного измерения величины рассчитывается по формуле |
||
Δσx = |
((( -x1)2+( -x2)2+( -x3)2)/3*2)0,5 |
|
где |
||
|
Измеренные значения в каждом из разов (1-3) |
|
— |
Среднее значение измерений, принятое за истинное |
|
—
Случайная погрешность Δxсл измеряемой величины x рассчитывается по формуле |
|||
Δxсл = |
tα,n * σx |
||
где |
|||
σx — |
Среднеквадратичная ошибка измерений |
||
tα,n — коэффициент Стьюдента для n = 3, α = 0.95 , tα,n = |
4,3 |
||
Погрешность Δxои однократного измерения величины x рассчитывается по формуле |
||
Δxои = |
α* lx |
|
где |
||
α — |
Доверительная вероятность |
|
lx — |
Точность нониуса |
|
Общая погрешность Δx измеряемой величины x рассчитывается по формуле |
||
Δx = |
(Δxсл2+ Δxои2)0,5 |
|
где |
||
Δxсл — |
Случайная погрешность измеряемой величины |
|
Δxои — |
Погрешность однократного измерения величины |
|
Относительная погрешность δ определяемой величины объёма цилиндра Vц рассчитывается по формуле |
|
δ = |
((2ΔxD/ D)2+(Δxh/ h)2)0,5 |
Абсолютная погрешность ΔVц определяемой величины объёма цилиндра Vц рассчитывается по формуле |
|
ΔVц = |
Vср* δ |
ΔσD = |
0,017 |
ΔDсл = |
0,074 |
ΔDои = |
0,0095 |
ΔD = |
0,0746 |
Δσh = |
0,017 |
Δhсл = |
0,074 |
Δhои = |
0,0095 |
Δh = |
0,0746 |
|
1427,37 |
δ = |
0,0144 |
ΔVц = |
20,55 |
Окончательный результат
|
3012,51±204,55 мм3; Р=0,95 |
|
1427,37±20,55 мм3; Р=0,95 |
Вывод
Для измерения линейных размеров тел используют различные приборы, метод, когда измеряемую величину сравнивают с величиной прибора, называется прямой. Для увеличения точности у приборов применяют дополнительную шкалу, которая позволяет установить размеры с точностью до десятых или даже сотен. Нахождение истинных значений размеров тел тем точнее, чем точнее прибор для его измерения и чем большее количество измерений было произведено. |