Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Lections_Uimanov_opt.pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

2.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

0.5T

ε−ε

Τ(ε) ≈

ln 1+exp

exp −

(5.34)

0.5kT2

Условие максимума T(ε) приводит к уравнению

ε(2) −ε

exp

0.5T

ε(2)

−ε

0.5kT

−

ln 1+exp

= 0 .

(5.35)

ε(2) −ε

0.5kT

1+exp

0.5kT

В данном случае естественно предположить, что

ε(2) −ε

exp

(5.36)

0.5kT

т.к. электроны несут энергию, соответствующую поперечным по отношению к направлению эмиссии степеням свободы (ε − полная энергия). Тогда из (5.35) получаем

ε(2)m

= εm + kT ,

(5.37)

T (ε(2)m ) = exp(− εm −εF −1) ,

(5.38)

′

0.5T2

ε−εm

ε−εm +1

Τ (ε) =

ln 1

+exp

exp

−

(5.39)

0.5kT2

Приравнивание (5.38) (??) 0,5 определяет энергетическую ширину TED при высоких температурах и слабых электрических полях.

§6. Плотность тока термоавтоэмиссии (продолжение)

В§ 5 мы детально исследовали распределение электронов эмиссии по энергиям. Эти результаты позволят нам вычислить величину плотности тока термоавтоэмиссии, поскольку функция распределения электронов эмиссии является подынтегральным выражением в соответствующей формуле для плотности тока. Вычисления удобно проводить в NED-представлении. Как и в § 5, рассмотрим два случая.

1. Е−Т эмиссия

Подставляя (5.5) в (4.3), получаем

	4πem* kT		∞		ε		−ε
j =				+exp
	h	3	e−a ∫dεx ln 1			F	kT	x exp	−
			0

Замена переменной

εF −εx
2kT	.	(6.1)
1

exp

εF −εx = x

и условие exp

εF

1 позволяет переписать выражение (6.1) в виде

4ηem * k2T 2

∞

−

−1

j =

e−a ∫dx ln(1+ x)x

2T1

Интеграл в (6.3) равен

πT

∞

−

−1

∫dx ln(1+ x)x

2T1

;

1 >

> 0 .

πT

2T1

sin 2T

(6.2)

(6.3)

(6.4)

Подставляя (6.4) в (6.1) и делая несложные преобразования, окончательно для j получаем

πT

	16πemk2T 2			2T
j =	1	e−a			1	.	(6.5)
j =	h3	e−a	sin		πT	.	(6.5)
	h3				πT
					2T
					1

Величина

	16πem* k2T 2
jF −N =	1	e−a	(6.6)
jF −N =	h3	e−a	(6.6)
	h3

носит название плотность тока автоэмиссии или плотность тока Фаулера−Нордгейма, по имени исследователей, впервые рассмотревших задачу об автоэлектронной эмиссии. Формула (6.5) с учетом влияния конечной температуры впервые была получена Мерфи и Гудом.

Перепишем формулу (6.6), подставляя в нее выражения для а и Т1 согласно (5.2)

и (5.3)

2mθ

e3 E

3/ 2

e3 E2

jF −N =

exp

(6.7)

3e E

16π2 η2

В этом выражении обращает на себя внимание очень резкая, экспоненциальная, зависимость плотности тока автоэмиссии от напряженности электрического поля Е и работы выхода ϕ. Это обстоятельство, как мы увидим ниже, играет определяющую роль в целом ряде физических явлений, в которых имеет место автоэлектронная эмиссия.

В эмиссионной электронике используется смешанная система единиц, в которой плотность тока исчисляется в А/см2, работа выхода в эВ, напряженность электриче-

ского поля в В/см. Если принять, что эффективная масса электрона m равна массе свободного электрона, то можно записать расчетные формулы для термоавтоэмиссии

=1.55

10−6

−

6.85

107

ϕ3/ 2

3.62 10−4

F −N

exp

(6.8)

−4

3.62 10

= 5.37 10−5

(6.9)

3.62 10−4 E

В формуле (6.9) температура инверсии Т1 получается в градусах Кельвина.

2. Т−Е эмиссия

Подставляя (5.15) в формулу (4.3), получаем

exp

−

−ε

j = 4πemkT

∞

∫

dεx

(6.10)

−ε

1+exp

−

0.5kT

Делая замену переменных:

εx −εm

exp

− 0.5kT

= x

(6.11)

εm

1, переписываем (6.10) в виде

и учитывая, что exp

0.5kT

4πemkT

−εm −εF

∞

0.5T2

−1

j =

(6.12)

kT 0.5kT

∫

1+ x

Интеграл равен

0.5T2

−1

∞ x T

∫dx

;

0 <

<1.

(6.13)

1+ x

sin

πT2

Подставляя (6.13) в (6.12), учитывая определения работы выхода (2.8) и эффекта Шоттки (2.11), окончательно получаем

4πemk

ϕ−

πT2

j =

−

(6.14)

exp

πT

sin

Величина

jR−S	=	4πem* k2T 2			−	ϕ−	e3 E	(6.15)
				exp
			3
		h					kT

носит название плотности тока термоэмиссии с поправкой Шоттки или плотности тока Ричардсона−Шоттки. В отсутствие электрического поля формула (6.15) описывает термоэмиссию или испарение электронов. Формула (6.14) с дополнительным множителем, учитывающим влияние электрического поля, была получена впервые Мерфи и Гудом.

Если принять эффективную массу равной массе свободного электрона, то расчетные формулы, описывающие Т−Е эмиссию, выглядят следующим образом

jR−S	=1.2 102 T		−	(ϕ−3.62 10−4 E )1.16	104	,	(6.16)
jR−S	=1.2 102 T	2 exp	−	T		,	(6.16)
				T

T =1.1 10−2 E3/ 4 .							(6.17)
2

§ 7. Плотность потока энергии через эмиссионную поверхность

Как будет показано во второй главе, важную роль в энергетическом балансе термоавтокатода играет поверхностный источник тепла, непосредственно связанный с эмиссией. Из изложенного в пятом параграфе следует, что функция распределения эмиттированных электронов отличается от энергетического распределения электронов проводимости катода. Это приводит к тому, что средняя энергия, уносимая электроном эмиссии, отлична от той средней энергии, которую приносит электрон проводимости из глубины катода к границе эмиссии, что и обуславливает поверхностный источник тепла (в алгебраическом смысле, т.е. разогрев или охлаждение). Плотность потока энергии jT через эмиссионную поверхность, аналогично (4.1), определяется выражением

∞

∂ε

D(εx , E)

jT =

∫ dpy

∫ dpz ∫dpx

(7.1)

∂p

+exp

ε−εF

−∞

Вычисления jT удобно проводить в TED-представлении. Делая замену переменных в (7.1) согласно процедуре (4.5), получаем

j =	4πmkT	∞ dεεT (ε) .	(7.2)
j =	h3	∞ dεεT (ε) .	(7.2)
T	h3	∫
T
		0

1. Е−Т эмиссия

Используя (5.24), записываем

ε−ε

∞

exp

−a +

= 8πmkT1

2kT1

∫

dεε

(7.3)

1+exp

ε−εF

−a +

ε−ε

∞ exp

8πemkT3 1

2kT1

j =

∫dε

(7.4)

ε−εF

1+exp

Сравнение (7.3) и (7.4) позволяет при вычислении (7.3) обойтись без квадратур, используя результаты § 6:

jT =	j	(εF + 2kT1 )+	1		∂j	.	(7.5)
jT =	e	(εF + 2kT1 )+	e		1	.	(7.5)
	e		e		1
				∂
				∂	2kT
					1

Подставляя в (7.5) (6.5), окончательно получаем

j	=	j	ε		−2kT	πT	ctg	πT	.	(7.6)
j	=	e	ε		−2kT		ctg	2T	.	(7.6)
T		e		F	1 2T			2T
						1		1

Формула (7.6) интересна в том отношении, что второе слагаемое в скобках меняет свой знак при Т = Т1. Как будет показано во второй главе, это соответствует смене процесса разогрева катода на процесс охлаждения. Отсюда и получила величина Т1 название температуры инверсии. Впервые на это обстоятельство указал Ноттингам.

2. Т−Е эмиссия

Подставляя (5.34) в (7.2) и (4.6), получаем

2πmkT

∞

ε−ε

(7.7)

∫dεεln 1

+exp 0.5kT

exp −

2πmkT 2

∞

ε−εm

ε−εF

j =

∫dεln

1+exp

exp

−

(7.8)

0.5kT

Сравнивая (7.7) и (7.8), можно записать

+ 1

∂j

(7.9)

∂

−

Используя (6.14), из (7.9) получаем

+ kT 1+

πT2 ctg πT2 .

(7.10)

На рис. 7.1 показаны области значений электрических полей и температур, при ко-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.02.2015352.02 Кб6Lab_N17.pdf
#
23.02.2015621.93 Кб10lab_org.pdf
#
23.02.20151.98 Mб10lapenko_posobie_SNG.pdf
#
05.09.2019236.54 Кб1le9.doc
#
22.11.20192.89 Mб18Lect04.doc
#
23.02.20152.23 Mб113Lections_Uimanov_opt.pdf
#
23.02.2015506.5 Кб5Lection_6_Java.pdf
#
27.08.201997.28 Кб1lecture2_15.doc
#
07.08.2019196.61 Кб7lec_4.doc
#
26.04.2019196.1 Кб4lec_6-7.doc
#
26.04.2019189.95 Кб3lec_7.doc