4. Найти экстремумы функции(максимум и минимум) Порядок выполнения работы

Определите приблизительно максимальное и минимальное значение функции F(x) на заданном отрезке. Запишите это приближенное значение в любую свободную ячейку. Относительно этого значения запишите функцию (желательно в ячейке справа от аргумента). С помощью команды Поиск решения найдите максимум и минимум вашей функции.

Сделайте выводы по всем методам поиска и найденным значениям.

Приложение 5

Построение графика системы уравнений.

1. Построить

на[-2;1,5]с шагом 0,1

Решение:

а) Табулируем систему уравнений.

В ячейку А9 пишем слово аргумент,

в В9 вводим слово функция;

в А10 записываем -2, в А11 -1,9

и заполняем до - А45 автозаполнением.

б) В ячейку В10 записываем систему уравнений в виде, принятом в Excel.

=ЕСЛИ(А10<0;А10^{^}2;ЕСЛИ(А10=0;0;КОРЕНЬ(А10))) и распространяем ее до В45 автозаполнением.

в) По столбцу В строим график ( ход построения подробно описан в приложении 5)

Полученный график системы уравнений

Приложение 6

Решение систем линейных уравнений

I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Пусть задана система линейных уравнений

Неизвестные x₁, x₂, … , x_nвычисляются по формулам:

 – определитель матрицы А,

_i– определитель матрица, полученный из матрицы А путем заменыi-го столбца векторомb.

, ,,,.

Пример 1.Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Запишем в табличном процессоре MicrosoftOfficeExcel2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).

Рис. 1. Исходные данные

Найдем определители ,₁,₂, и₃, используя математическую функциюМОПРЕД(рис. 44).

Рис. 2. Вычисление определителей

Корни уравнения найдем по формулам:

В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:

Рис. 3. Вычисление корней системы уравнений

II Решение систем линейных уравнений матричным методом

Пусть дана система линейных уравнений

Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где

, ,.

Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=Вслева на матрицу, обратную кА. Тогда система уравнений примет вид:

А^-1·А·Х=А^-1·В.

Так как А^-1·А=Е (единичная матрица), то получимЕ·Х=А^-1·В.

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А^-1·В.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

Запишем в табличном процессоре матрицу Аи столбец свободных членовВ(рис. 46).

Рис. 4. Исходные данные

Нам необходимо найти обратную матрицу А^-1, для этого:

1. выделите диапазон ячеек В8:D10;

2. вызовите функцию МОБР;

3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то естьВ2:D4, нажмите кнопку ОК;

4. В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавишиCtrl+Shift+Enter(рис. 47).

Рис. 5. Обратная матрица

Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А^-1·В, для этого:

1. выделите диапазон ячеек G8:G10;

2. вызовите функцию МУМНОЖ;

3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;

4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;

5. нажмите кнопку ОК.

В результате должны получиться следующие значения:

Рис. 6. Вычисление корней системы уравнений

Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу АнаХ. В результате должен получиться столбецВ.