4. Динамічна рівновага в гетерогенних системах .

У воді розчиняються практично всі речовини, але їхня розчинність різна. Звичайно до малорозчинних речовин ставляться речовини, розчинність яких при кімнатній температурі менше 10–2 моль/дм3 . В аналітичній хімії використаються реакції осадження для визначення, поділу, концентрування речовин і т.д. Для аналітичних визначень речовин часто використають утворення опадів при дії реагенту на аналізований розчин'. У якісному аналізі за формою й кольорам осаду, відношенню його до різних розчинників визначають присутність у розчині шуканого іона. Наприклад, для виявлення іонів Ва2+ до аналізованого розчину додають хромат калію. Випадіння жовтого осаду BaCr, розчинного в сильних кислотах, свідчить про присутність іонів Ва2+ у розчині. В оцтовій кислоті ВаСгО4 не розчиняється. У кількісному аналізі також використовують різних методах: гравіметричному, титрометричному, нефелометричному, турбидиметричному і т.д. Осадження використається для поділу HOHOI різних аналітичних груп, для відділення іонів, які заважають аналізу. Наприклад, для виявлення HOHOI Са2+ й SH+ іони Ва2+ осаджують хроматом і видаляють ю з розчину. При осадженні або розчиненні речовин утворите гетерогенна система, що складається із двох фаз ‒ насиченого розчину малорозчинної речовини і його осідання. Між розчином й осадом установлюється динамічна рівновага, що визначається двома процесами ‒ осадженням і розчиненням. Стан рівноваги системи: розчин ‒ осад описується правилом добутку розчинності, що застосовується тільки до насичених розчинів малорозчинних речовин, Розберіться в механізмі утворення осаду й факторах, що сприяють більше повному виділенню твердої фази осаду з насиченого розчину. Розглянете вимоги, пропоновані до утворення кристалічних й аморфних опадів. Усвідомите питання по впливі часу й зіткнення осаду з розчином і наступним можливим забрудненням його. Вивчите способи очищення осаду від домішок. Після з'ясування всіх зазначених питань вивчите динамічну рівновагу в системі насичений розчин - осад,тобто добуток розчинності малорозчинних з'єднань. Для стану динамічної рівноваги характерна рівність швидкостей процесів осадження й розчинення осаду[2]. 5.Динамічна рівновага систем .

Основним предметом дослідження в даній моделі економіки є можливість існування ситуації динамічної рівноваги в системі. У зв’язку із цим серед траєкторій розвитку системи (1), (2) можна виділити клас стаціонарних траєкторій, тобто таких, на яких відбувається зростання з постійним темпом, відповідно ця траєкторія може бути подана у вигляді

У рамках даних співвідношень і на основі умов (1), (2) розглядаються дві взаємодіючі задачі оптимізації темпів зростання:

(3)

де — темп зростання економіки;

(4)

 

У задачі (3) необхідно знайти максимально можливий технологічний темп зростання системи, сталий у часі , і відповідний йому вектор інтенсивності. Технологічний темп системи, що описується моделлю Неймана, визначається так:

.

 траєкторії, на яких усі компоненти вектора зростають із темпом, більшим або рівним заданому, називаються рівноважними траєкторіями. Таким чином, стаціонарні траєкторії є рівноважними, а задача (3) полягає у відшуканні максимально можливого темпу зростання для рівноважної траєкторії.

У задачі (4) розглядаються коефіцієнти рентабельності способів виробництва такого вигляду:

,

котрі характеризують ефективність -го базисного процесу при заданих цінах. Коефіцієнттакож указує, в скільки разів можуть бути збільшені витрати, щоб виробничий процес залишався не збитковим. Розв’язок задачі (4) визначається співвідношенням.

де — економічний темп зростання системи.

Слід відзначити, що характеризує процентну ставку на капітал чи накопичення (нагромадження) основних виробничих фондів (ОВФ) в економіці, яке визначається цією процентною ставкою, а темп накопичення капіталу характеризується величиною такої ставки.

Окремим питанням у контексті моделі Неймана є таке: чи можлива рівновага в системі та який у ній буде темп зростання при постійних цінах і постійній (сталій) ставці на капітал. Ці моделі отримали назву моделей із нульовим прибутком, а умова називається умовою нульового прибутку.

Нейманом було доведено існування розв’язків задач (3) , (4) при достатньо вагомих умовах: причому встановлено існування єдиного темпу зростання, для котрого.

Якщо на матриці накладені незначні обмеження, то може існувати декілька рівноважних траєкторій із різними темпами зростання, серед яких одна є магістраллю — рівноважна траєкторія з максимальним темпом зростання. Промінь, що проходить через рівноважний вектор інтенсивностей, називають променем Неймана.

Залежно від знайденого темпу зростання поведінку економічної системи, яка описується моделлю Неймана, можна поділити на такі класи:

 — відповідає розширеному відтворенню;

 — простому відтворенню;

 — звуженому відтворенню.

Якщо в системі має місце розширене відтворення, то це означає, що модель продуктивна: існує такий вектор , що.

Важливість результату аналізу теоретичних моделей розширюваної економіки, до котрих належить і модель Неймана, полягає в доведенні існування магістралі-траєкторії максимального пропорційного зростання, тобто з постійним у часі максимально можливим зростанням та незмінною структурою виробництва. Магістраль не залежить від тривалості планового періоду і є ефективною траєкторією для будь-якого скінченного інтервалу часу [6].

Стосовно широкого класу моделей економічної динаміки, доводяться теореми про магістраль. Теореми про магістраль — це твердження про те, що за умови достатньої тривалості планового періоду оптимальна траєкторія динамічної моделі незалежно від початкового стану та цільової функції або за даного кінцевого стану в тому чи іншому значенні близька до магістралі. Модель, для якої справедлива теорема про магістраль, називається магістральною моделлю.

Існують різні класифікації теорем про магістраль. Найбільш розповсюдженим є їх поділ на теореми про магістраль у слабкій, сильній і найсильнішій формі. Перші встановлюють лише факт близькості (за кутовою відстанню) більшості точок траєкторії до точок магістралі. У теоремах про магістраль у сильній формі йдеться про те, що точки, далекі від магістралі, можуть належати тільки до початку та кінця кожної оптимальної траєкторії. Теореми про магістраль у найсильнішій формі встановлюють, що більшість точок траєкторії лежать на магістралі.

Доведено існування магістралі для моделі Неймана. Промінь Неймана, започаткований вектором , котрий задовольняє умову,

є магістраллю моделі Неймана, якщо для будь-якого існують такі числа, що для якої завгодно оптимальної траєкторії

тобто майже весь час будь-яка оптимальна траєкторія йде вздовж променя Неймана, котрому відповідає вектор [4].

Висновок

Під рівновагою розуміється стан, що зберігається, як завгодно довго при відсутності зовнішніх впливів. Таким чином, рівноважний стан системи – це такий її стан, з якого система не вийде під дією тільки внутрішніх причин (іншими словами, немає таких внутрішніх сил, які б прагнули й могли змінити стан рівноваги). Очевидний приклад – рівновага на ринку деякого товару, рівновага політичних сил у суспільстві.

Моделювання є основним методом дослідження економічної рівноваги.

Необхідність використання певних моделей витікає із сутності рівноважних станів в економіці. Незважаючи на суттєві відмінності у наукових підходах до вивчення економічної рівноваги, у більшості наукових джерел її сутність зводиться до збалансованості та пропорційності економічних процесів (економічних відносин) у межах певної економічної системи. Таким чином, фактично ми досліджуємо різні стани деякої системи, що складається з суб’єктів, відносин між ними та об’єктів, стосовно яких дані відносини реалізуються.

В соціоекосистемі, яка нормально функціонує , усі її складові знаходяться в динамічній рівновазі, при якій матеріально-енергетичний обмін, між суспільством і природою, органічно вписаний у природний кругообіг речовини й енергетичних потоків, завдяки чому загальний баланс речовини та енергетичних потоків зберігається. Якщо ця рівновага порушується (внаслідок антропогенного впливу), системи деградують до повного розпаду. Самостійна підтримка динамічної рівноваги в соціоекосистемах неможлива, тому що їхні підсистеми є системами антагоністичними. Соціоекосистеми нормально функціонують тільки при регуляції усіх процесів, які у них відбуваються, причому ця регуляція здійснюється суспільством.

Список використаної літератури

1. Гавриков К. С. Стабільність та стійкість систем : довідник / К. С. Гавриков, О. М Коник. – Вінниця. : ВАТ « Міська друкарня ». – 2009. – 144 с.

2. Гибало Р. В. Динамічна рівновага гетерогенних систем : навч. посібник / Р. В. Гибало, Я. О. Мольчак. – Луцьк. : « Юнеско ». – 2011. – 364 с.

3. Давидов Л.К., Конкіна Н.Г. Загальна статистика : стаття / Давидов Л.К. – Львів. : ВАТ « Книжкова друкарня наукової книги ». – 2006. – 460 с.

4. Мартинюк О. В. Стійкість та динаміка систем : монографія / за заг. ред. О. В. Мартинюк. – Вінниця : ВАТ « Міська друкарня ». – 2013. - 456 с.

5. Торохтій П. В. Динамічна рівновага екосистем 2014 : електронний ресурс / http://www.geograf.com.ua/zagalna-gidrologiya. – чинний сайт – доступ з екрана.

6. Фролов І . О. Південний Буг 2013 : електронний ресурс / http://ua-referat.com. – діючий сайт – доступ з екрана.