- •Лабораторна робота № 5 застосування імовірнісно-статистичних методів для контролю якості виконання технологічних операцій у землеробстві
- •Теоретичні передумови
- •Числові характеристики випадкових величин
- •Воно обчислюється як
- •Нормальний закон розподілу випадкових величин
- •Порядок виконання роботи
- •Приклад розрахунку
- •Розв’язок
- •Контрольні запитання
Приклад розрахунку
Вихідні дані: Варіант – 30 (Табл. 2.1)
Випадковими величинами f(x) є значення:
-
f(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
x
1,880
1,905
1,699
1,770
1,910
1,891
1,930
1,910
Розв’язок
1. Приймаючи, що результати вимірювань мають нормальний закон розподілу визначаємо значення іG.
Середнє значення випадкових величин, яке розташоване на числовій осі і вказує деяке середнє, орієнтовне значення, навколо якого групуються всі можливі значення випадкової величини, розраховуємо за формулою:
,
де х1,..., хn – значення випадкової величини;
n - кількість значень випадкової величини.
Підставивши значення випадкових величин згідно варіанту середнє значення буде рівне:
Середнє квадратичне відхилення G, що характеризує ступінь розсіювання значень випадкової величини навколо її середнього значення, розраховуємо за формулою:
,
де хі – поточні значення випадкової величини;
- середнє значення випадкових величин, =1,862.
Тоді,
x
2. На кривій нормального розподілу випадкової величини (рис. 2.2) відмічаємо інтервал . Інтервали ліворуч та праворуч, відносно вертикалі середнього значення, відповідно становлять:
ліворуч ;
праворуч .
Якщо значення випадкової величини, яке суттєво відрізняється, потрапляє в цей інтервал, то його приймають для подальших розрахунків, а якщо ж виходить за межі інтервалу - то ним нехтують.
Рис. 2. 2 – Нормальний закон розподілу випадкової величини
3. Як видно із нормального закону розподілу випадкової величини (рис. 2. 2) усі значення випадкової величини знаходяться у інтервалі .
4. Враховуючи вище сказане можна зробити висновок: усі значення випадкової величини, які суттєво відрізняються від середнього, приймаємо для подальшого аналізу результатів вимірювання чи розрахунків.
Контрольні запитання
Поясніть поняття події, імовірності і випадкової величини.
Які події називають несумісними і рівноможливими?
Які випадкові величини називають дискретними і безперервними?
Що називають законом розподілу випадкової величини?
Вкажіть числові характеристики випадкових величин?
Поясніть поняття 3G.