- •Красноярск 2006
- •Предисловие
- •1. Неопределенный и определенный интегралы
- •1.1. Определение неопределенного интеграла. Методы интегрирования
- •Решение:
- •Применяя указанные формулы, получим
- •1.2.ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
- •Понятие определенного интеграла
- •Свойства определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Теорема. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и F(x) – какая-либо ее первообразная на этом отрезке, то имеет место следующая формула:
- •Метод замены переменной в определенных интегралах
- •Метод интегрирования по частям в определенных интегралах
- •Вычисление площадей плоских фигур
- •Параметрические функции
- •Вычисление длины дуги плоской кривой
- •Вычисление площади поверхности вращения
- •Объем тела вращения
- •1.3 Несобственные интегралы
- •2.3 Задания на контрольную работу
- •3.1.Общая методология интегралов
- •3.2. Двойной интеграл
- •Правила вычисления двойного интеграла в полярной системе координат
- •3.3. Тройной интеграл
- •3. 4. Криволинейные интегралы
- •3.5. Поверхностные интегралы
- •7. Элементы теории поля
- •Понятие функции комплексного переменного
- •Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •Производная ФКП. Условия Коши-Римана
- •Интегрирование ФКП
- •Ряд Лорана
- •Особые точки
- •Вычеты
- •Преобразование Лапласа
- •4.2.Решение типовых примеров и задач
- •4.3.Задания на контрольную работу
- •5.1.1.Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
- •5.1.2.Начальные и краевые условия
- •5.1.3.Уравнение колебаний струны
- •5.1.4.Уравнение теплопроводности
- •5.1.5.Уравнение Лапласа
- •5.2. Решение типовых примеров и задач
- •5.3. Задания на контрольную работу
- •10. Ряды
- •Задание 2. Найти область сходимости рядов:
- •Практикум по математике
- •4.1.Краткие сведения из теории
- •Комплексные числа
С.Н.Сизов, А.И.Свитачев, О.В.Пашковская, Е.В.Шалагина
ПРАКТИКУМ
ПО МАТЕМАТИКЕ
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
z = r2- 4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
(- |
; |
2 ) |
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
D 2 2 |
|
||
-2 |
-1 |
3 π |
1 |
|
2 |
2 |
y |
|||
|
|
|
|
ϕ |
||||||
|
|
4 |
π |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||||
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
||
|
|
-1 |
4 |
|
|
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
;2 |
= |
|
|
|
||
|
|
|
( 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
A |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Красноярск 2006
С.Н.Сизов, А.И.Свитачев, О.В.Пашковская, Е.В.Шалагина
Практикум
по математике
в3-х частях Часть II
Под редакцией Сизова С.Н.
Допущено Сибирским региональным учебно-методическим центром высшего профессионального образования в качестве учебного
пособия для студентов высших технических учебных заведений
Красноярск 2006
УДК 517+519 ББК 22.11
Сизов С.Н.,Свитачев А.И.,Пашковская О.В.,Шалагина Е.В.
Практикум по математике. В 3-х ч. Ч. 2. Учебное пособие для втузов. Под ред. С.Н.Сизова. Красноярск: КФ ИрГУПС, 2006.
Учебное пособие является второй частью сборника заданий, состоящего из трех частей, и содержит задания контрольных работ для студентов-заочников по курсу математики для втузов. Сюда вошли разделы: интегральное исчисление функции одной переменной,обыкновенные дифференциальные уравнения, кратные,криволинейные и поверхностные интегралы и элементы теории поля, функции комплексного переменного и операционное исчисление, уравнения математической физики, ряды. Задания сопровождаются краткими теоретическими сведениями и решениями типовых задач и примеров.
Рецензенты: Ушанов С.В.,к.т.н., профессор, зав. каф. Высшей математики и информатики Сибирского государственного технологического университета;
Сафонов К.В., к.ф.-м.н., профессор, кафедры прикладной математики Красноярского государственного технического университета.
©Сизов С.Н., Свитачев А.И., Пашковская О.В., Шалагина Е.В., 2006.
©Филиал Иркутского государственного университета путей сообщения в г. Красноярске, 2006.
Предисловие
Часть II практикума по математике предназначена для студентовзаочников и содержит задания для контрольных работ по разделам: интегральное исчисление функции одной переменной, обыкновенные дифференциальные уравнения. кратные, криволинейные и поверхностные интегралы и элементы теории поля, функции комплексного переменного и операционное исчисление, ряды.
Здесь также выдержана общая идея всего практикума, состоящего из трех частей: дать возможность студенту-заочнику с любым уровнем подготовленности с помощью литературы и данного пособия разобраться в непростых теоретических вопросах по рассматриваемым темам и выполнить практические задания по контрольным работам. Для этого в пособии даны подробные решения с объяснениями типовых примеров и задач.
Отличительной особенностью пособия является достаточно широкий набор предлагаемых заданий по контрольным работам, что позволит преподавателю произвести целенаправленный выбор этих заданий в интересах конкретной специальности. Особенно это обстоятельство касается темы “Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы”,т.к. в современной литературе эта тема дается достаточно неясно и скупо.
Учебное пособие соответствует Государственному общеобразовательному стандарту от 2000 г.
Раздел 1 написан Свитачевым А.И., раздел 2 –Шалагиной Е.В., разделы 3,6,7-Сизовым С.Н., разделы 4,5 –Пашковской О.В.
3