Метрология В01 1400 руб

U tn S 1.83 17.37 31.8 32 мВ,

где коэффициент Стьюдента tn = 1.83 взят из табл. 1.1 по заданной доверительной вероятности P = 0.90. Доверительный интервал округлили до двух значащих цифр.

6. Результат измерения

где Ф(x) – табличная функция Лапласа.

Абсолютная погрешность U = 32 мВ не превышает заданное значение Uзад = 50 мВ с вероятностью P = 0,996.

11

Задача 3 Измерение тока в цепях переменного несинусоидального тока

1. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр магнитоэлектрической системы и амперметр электродинамической системы. Амперметры имеют одинаковые номинальные токи IН = 5 А и шкалы с одинаковым номинальным числом делений αН = 100 дел.

Начертить схему цепи и определить, на какое число делений шкалы отклонится стрелка:

а) магнитоэлектрического амперметра; б) электродинамического амперметра,

если в цепи проходит ток:

i I0 I1m sin t I3m sin 3 t 3 2,0 2,5 sin t 1,0 sin 3 t 6 , А.(3.1)

Построить в масштабе в одних осях координат графики заданного тока i = f(t) за время одного периода основной гармоники тока.

2. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр электродинамической системы и амперметр детекторной (выпрямительной) системы. Амперметры имеют одинаковые номинальные токи IН = 5 А и шкалы с одинаковым номинальным числом делений αН = 100 дел.

На какое число делений шкалы отклонится стрелка: а) электродинамического амперметра; б) детекторного амперметра, если в цепи

Решение

1. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр магнитоэлектрической системы и амперметр электродинамической системы.

Рис. 3.1. Цепь несинусоидального тока с включенными амперметрами магнитоэлектрической системы и электродинамической системы

12

1.1 Запишем выражение мгновенного и среднего вращающих моментов подвижной части амперметра магнитоэлектрической системы (рис. 3.2)

Рис. 3.2. Схема включения амперметра магнитоэлектрической системы Вращающий момент в приборах магнитоэлектрической системы создается

механическим взаимодействием тока, протекающего по подвижной катушке p (рамке), расположенной между полюсами постоянного магнита, которые концентрично охватывают неподвижный стальной цилиндр а, с магнитным потоком в зазоре (рис. 3.3). Так как обычно в магнитном зазоре магнитное поле радиально и равномерно, т. е. индукция постоянна, то мгновенное значение вращающего момента

M k i ,

т. е. момент пропорционален первой степени тока.

Рис. 3.3 Изображение прибора магнитоэлектрической системы В силу инерционности подвижная система прибора (рамка) не успевает

следовать всем значениям мгновенного тока и отклоняется на некоторый угол, пропорциональный среднему значению тока.

13

Установившееся положение подвижной части определяется равенством моментов

Mср Mпр или k Iср D ,

Откуда угол поворота подвижной части измерительного механизма

т. е. он пропорционален среднему значению тока (равномерная шкала). Средний ток в рамке (постоянная составляющая)

Iср 1 Cср , (3.4)

SI

где Cср – постоянная по току амперметра магнитоэлектрической системы.

1.2 Запишем выражение мгновенного и среднего вращающих моментов подвижной части амперметра электродинамической системы (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема включения амперметра электродинамической системы Вращающий момент в приборах электродинамической системы (рис. 3.5)

создается взаимодействием электродинамических сил, возникающих между неподвижной Б и подвижной В катушками, обтекаемыми измеряемым током. Уравновешивающий противодействующий момент создается закручиванием спиральной пружины.

14

Если ток несинусоидальный, то в выражение (3.5) должно быть подставлено его мгновенное значение, выраженное тригонометрическим рядом. После перемножения получим многочленное выражение, слагаемые в котором можно сгруппировать на однотипные, а именно:

а) произведение постоянных составляющих (если они содержатся в несинусоидальных токах), равное I02 ;

б) произведения членов с синусами, содержащими аргументы одинаковых периодов. Среднее значение за период для каждой гармоники будет равно по (3.6)

Ik2 ;

в) произведения членов с синусами, содержащими аргументы разных периодов, все эти члены равны нулю;

г) произведения постоянных составляющих на члены, содержащие синусы, которые также равны нулю, поскольку среднее значение синусоиды за период равно нулю.

Таким образом, в общем случае средний момент вращения прибора электродинамической системы

Как видно из выражения (3.7), вращающий момент прибора электродинамической системы не зависит от фазы гармоник относительно друг друга и относительно основной.

Показания электродинамического амперметра зависят от действующего значения измеряемого тока несинусоидальной (синусоидальной) формы.

В силу инерционности подвижная система прибора (рамка) не успевает следовать всем значениям мгновенного тока и отклоняется на некоторый угол, пропорциональный квадрату действующего значения тока.

16

Установившееся положение подвижной части определяется равенством моментов

Mср Mпр или k I 2 D ,

Откуда угол поворота подвижной части измерительного механизма

1.3 Показания амперметра магнитоэлектрической системы В цепи рис. 1 проходит ток:

i I0 I1m sin t I3m sin 3 t 3 2,0 2,5 sin t 1,0 sin 3 t 6 , А.

Среднее значение тока (постоянная составляющая)

Iср I0 2,0 А.

Постоянная по току амперметра магнитоэлектрической системы (цена деления)

Отклонение стрелки прибора магнитоэлектрической системы

1.4 Показания амперметра электродинамической системы Как известно, градуировка прибора производится в действующих значениях

при синусоидальном токе, поэтому угол поворота подвижной части прибора необходимо выразить в зависимости от действующего значения тока.

В цепи рис. 1 проходит ток:

i I0 I1m sin t I3m sin 3 t 3 2,0 2,5 sin t 1,0 sin 3 t 6 , А.

17

Действующее значение тока

Постоянная по току амперметра электродинамической системы

Отклонение стрелки прибора электродинамической системы

2. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр электродинамической системы и амперметр детекторной (выпрямительной) системы (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Схема включения амперметра электродинамической системы и амперметра детекторной (выпрямительной) системы

2.1 Показания амперметра электродинамической системы В цепи рис. 3.6 проходит ток:

i I1m sin t I3m sin 3 t 3 2,5 sin t 1,0 sin 3 t 6 , А.

Действующее значение тока

18

Постоянная по току амперметра электродинамической системы

Отклонение стрелки прибора электродинамической системы

2.2 Детекторная (выпрямительная) система (рис. 3.7).

Рис. 3.7 Детекторная (выпрямительная) система При синусоидальном токе мгновенные значения выпрямленного тока

принимают последовательно все значения амплитуды положительной волны синусоиды. В силу инерционности подвижная система прибора (рамка) не успевает следовать всем значениям мгновенного тока и отклоняется на некоторый угол, пропорциональный среднему значению выпрямленного тока за первый полупериод. За второй полупериод при двухполупериодном выпрямлении этот цикл повторяется.

При несинусоидальном токе, представленном тригонометрическим рядом разложения (3.2), средний момент прибора

19

т. е. выпрямительный двухполупериодный прибор измеряет сумму средних значений по модулю всех гармоник периодического тока несинусоидальной формы, причем показания прибора зависят от фазы гармоник относительно основной, т. е. от формы тока (напряжения).

Среднее значение синусоиды за полупериод

Для несинусоидальной кривой коэффициент формы kФ имеет значение

Шкала выпрямительных приборов градуируется в действующих значениях синусоидального тока (хотя момент вращения пропорционален среднему значению выпрямительного тока), т. е. градуировка произведена для коэффициента формы кривой синусоидального тока

В цепи рис. 3.6 проходит ток:

20