Vopros_48_2014

Скоростная девиация и её учёт

Движение судна считается однозначно заданным, если известны его скорость V и истинный курс ИК (рис.2.20). Другим вариантом определения движения является задание составляющих скоростей: V_N — вдоль меридиана и V_Е — вдоль параллели (см. рис.2.20). Связь между двумя вариантами устанавливается следующими соотношениями:

V_N = V cos ИК; V_E = V sin ИК.

N ИК

S

Рис.2.20

Поскольку движение судна происходит по земной сфере, существование линейных скоростей неизбежно вызовет появление некоторых угловых движений. Для определения существующих угловых скоростей обратимся к рис.2.21, на котором положение судна на земной сфере задано координатами φ и λ, а его движение — составляющими V_N и V_Е скорости. Отчетливо видно, что движение с линейной скоростью V_N по дуге большого круга, имеющ его радиус, равный , приводит к возникновению угловой скорости, вектор которой равен отношению и направлен по линии EW к W.

Соответственно движение с линейной скоростью происходя­щее по дуге параллели радиусом , приводит к появлению угловой скорости, вектор которой равен отношению

Пользуясь тем свойством, что вектор угловой скорости является сво­бодным вектором, т.е. его можно переносить параллельно самому себе в любую точку, нанесем этот вектор на ось вращения Земли, т.е. на ось PNPS по направлению к Р_N

Теперь установлена совокупность угловых скоростей

Рис. 2.21 рис. 2.22

(поле угло­вых скоростей), которые воспринимаются чувствительным элементом гирокомпаса, установленного на движущемся судне. Указанное поле угловых скоростей включает в себя составляющие ω1 и ω₂ угловой скорости суточного вращения Земли (переносные угловые скорости) и составляющие и угловой скорости вращения судна относительно Земли. Все перечисленные составляющие показаны на рис.2.22, там же отчетливо видно, каким образом они разложены по осям горизонтной системы координат ONEn.

В итоге поле угловых скоростей однозначно характеризуется сле­дующими тремя составляющими: а) по оси N - S по направлению к N; б) по оси Е - W по направлению к Е; в) по оси Z - п по направлению к n, т.е. соответственно

На рис.2.23 показана плоско­сть истинного горизонта (вид с зе­нита) и расположенные в этой плоскости составляющие U_l и U₂, данные в развернутом виде. Равно­действующая всех составляющих угловых скоростей, лежащих в пло­скости горизонта, определяется по значению выражением

(2.45)

и по направлению — углом δ_V, тангенс которого находят по формуле

(знак «минус» означает, что при заданных исходных условиях угол имеет западное наименование). Поскольку положение равновесия главной оси ОХ чувствительного элемента гирокомпаса теперь распо­лагается в вертикальной плоскости, содержащей вектор равнодейству­ющей , указанная плоскость получает название плоскость компас­ного меридиана, а ее угловое отклонение от плоскости истинного мери­диана получает название скоростная девиация гирокомпаса.

Основные закономерности скоростной девиации, вытекающие из анализа формулы (2.48), состоят в следующем.

1. Возникновение скоростной девиации обусловливается наличи­ем у судна северной составляющей скорости движения.

2. Девиация линейно зависит от скорости судна.

3. Девиация имеет полукруговой характер зависимости от компас­ного курса (максимальные по абсолютному значению девиации дости­гаются на курсах 0 и 180°, нулевые — на курсах 90 и 270°).

4.Зависимость девиации от широты определяется функцией 1/cosφ = secφ, поэтому особенно резкое увеличение его численного значения происходит в широтах выше 70°

УЧЁТ: 1.Скоростная девиация в гирокомпасе «Курс-4» и «Курс-4М» учиты­вается путем ее исключения из показаний всех репитеров с помощью корректоров полуавтоматического типа. Необходимо подчеркнуть, что в обоих указанных типах компасов чувствительный элемент является автономным, т.е. его показания не корректируются.

2. Скоростная погрешность в ГК «Гиростар-2» и «Стандарт» рассчитывается с помощью микропроцессора, в который вводится широта и скорость (GPS, лаг) и далее исключается из показаний репитеров.

3. В старых ГК скоростная погрешность исключается из показаний репитера с помощью электромеханического корректора.

4. Если микропроцессор вышел из строя, скоростная погрешность определяется с помощью таблиц и учитывается (таблиц скоростной девиации(номограмм))

5.Формула (2.48) имеет важное практическое значение, поскольку при выходе корректора из строя скоростную девиацию приходится учитывать аналитическим путем с помощью указанной формулы.

Пример 2.2. Вследствие неисправности корректора рассчитать численное значение и определить знак поправки ДГК гирокомпаса на скоростную девиацию при следующих исходных данных: К= 25 уз; КК = 180°; φ= 70°. Поскольку скорость морских судов всег­да измеряется в узлах, при использовании формулы (2.48) целесообразно константу , определяющую линейную скорость точки земной поверхности, расположенную на экваторе, также выразить в узлах Расчеты показывают, что Rз = 900уз. С учетом этого значения имеем:

Откуда

Влияние движения судна на поведение гирокомпаса

Из содержания предшествующего параграфа следует, что положе­нием равновесия главной оси чувствительного элемента (статического или динамического — в зависимости от того, снабжен чувствительный элемент демпфирующим устройством или нет) является плоскость компасного меридиана, отклоненная от плоскости истинного меридиа­на на угол

С целью анализа тех изменений, которые претерпевают основные характеристики чувствительного элемента гирокомпаса, установлен­ного на судне, движущемся с постоянной скоростью и на постоянном курсе, необходимо составить дефференциальные уравнения его движе­ния по отношению к плоскости компасного меридиана и истинного горизонта. Будем считать при этом для простоты, что чувствительный элемент не снабжен демпфирующим устройством.

Поскольку процедура составления уравнений движения по спосо­бу проф. Б.И.Кудревича в данном случае аналогична той, которая была подробно изложена в параграфе 2.1.5, предлагается выполнить соответствующую работу в качестве самостоятельного упражнения.

При этом окажется полезным рис.2.23. Особо подчеркнем, что ставится задача изучения движения чувствительного элемента гирокомпаса по отношению к системе координат ON_K Е_кn, отклоненной от стандарт­ной горизонтной системы координат ONEn на угол ẟv. Отклонение оси ОХ чувствительного элемента в горизонтальной плоскости от N_K обоз­начим α₁ (рис.2.24), у гол β остается прежним. После выполнения всех необходимых действий и с учетом тех же допущений, что были сделаны в параграфе 2.1.5, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Где W∑ представлена формулой (2.45)

Как это вытекает из системы (2.55), положение равновесия оси ОХ в азимуте а1r= 0, что и следовало ожидать вследствие смещения системы координат ON_K Е_к п на угол по отношению к системе ONEn.

Положение равновесия по углуβ1, определяется следующим выра­жением:

откуда следует [ср. с выражением (2.9) ], что оно зависит теперь не только от широты места, но и от параметров движения судна.

Выполним по отношению к системе уравнений (2.55) операцию разделения переменных. Дифференцируя первое из уравнений этой системы в предположении, что V = const, ИК = const, и пренебрегая медленными изменениями широты φ вследствие получим

откуда

Подставляя это значение β во второе уравнение системы (2.55), получим дифференциальное уравнение, характеризующее свободное движение главной оси чувствительного элемента ОХ по отношению к плоскости компасного меридиана:

Из уравнения (2.57) следует, что направляющий момент гирокомпаса

претерпел значительные изменения по сравнению с аналогичной характеристикой, которая была получена ранее для случая неподвижного основания [см. формулу (2.13) 1.

В рассматриваемом случае направляющий момент Rz зависит не только от горизонтальной составляющей вращения Земли, но и от параметров движения судна. Следствием этого факта является принципиально важный вывод о возможности обращения в ноль направляющего момента в широте, отличной от 90“.

Действительно, пусть судно движется вдоль параллели, т.е. Vn= 0. Если при этом составляющая скорости такова, что соблюдается равенство

то направляющий момент R_z обратится в ноль. Это означает, что если какое-то внешнее возмущение выведет главную ось чувствительного элемента ОХ из компасного меридиана, то из-за потери избирательности она в это положение равновесия уже не возвратится.

Представим выражение (2.59) в другом виде:

Это выражение дает ясное представление о физическом смысле эффекта потери направляющего момента. Суть явления состоит в том, что первое слагаемое, характеризующее линейную скорость точки зем­ной поверхности в данной широте места (всегда направлена в сторону вращения Земли с запада на восток), компенсируется вторым слагае­мым, характеризующим линейную скорость судна вдоль параллели, если она имеет отрицательный знак, что произойдет, например, на курсе ИК = 270° (V_E = V sin ИК), т.е. при движении основания с востока на запад.

Зная значение V_E, можно на основании выражения (2.60) определить широту, в которой компас потеряет направляющий момент (эта широта называется критической):

Возвратимся к уравнению (2.57) и приведем его к нормальному виду

Где

откуда, учитывая выражение (2.45), найдем период собственных незатухающих колебаний гирокомпаса, установленного на судне, движущемся с постоянной скоростью на постоянном курсе:

Формула (2.63) является совершенно строгой. Для дальнейшего представляет интерес допустимость использования для определения периода Т0 колебаний гирокомпаса на движущемся судне более простых приближенных формул.

Если пренебречь величиной (Vn/Rз)² по сравнению с выражением:

а если еще дополнительно пренебречь величиной Ve/Rз по сравнению WзCOSφ, то получим уже известную формулу (2.16) для периода колебаний гирокомпаса на неподвижном судне