Экономико-математические модели и методы управления проектами

Курсовая работа Построение производственной функции и оценка ее адекватности

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КОРАБЛЕБУДУВАННЯ

імені адмірала Макарова

Кафедра Управління проектами

Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни “Економіко-математичні моделі та методи управління проектами ”

для студентів спеціальності «Управління проектами»

Миколaїв-2011

ЗМІСТ

ВСТУП 3

1 Мета та завдання курсової роботи 4

2 Структура звіту з курсової роботи 4

3 Календарний план виконання роботи та принципи оцінювання 5

4 Короткі теоретичні відомості 5

5 Варіанти завдання 9

6 Литература 10

ВСТУП

В процесі виконання курсових робіт у студентів виникають такі типові питання:

• вибір теми і підготовка завдання на курсову роботу;

• організація роботи, основні вимоги до курсової роботи, форма представлення результатів;

• вимоги до змісту і оформлення пояснювальної записки;

• порядок захисту курсової роботи.

У даних вказівках стисло розглянуті відповіді на означені питання до виконання курсової роботи з дисципліни “Економіко-математичні моделі та методи управління проектами ” для студентів, що навчаються за спеціальністю “Управління проектами ”.

1. Мета та завдання курсової роботи

Мета курсової роботи : Здобуття студентами навичок побудови виробничої функції (ВФ) за експериментальними даними про витрати-випуски.

В процесі виконання роботи, студент повинен виконати наступні завдання:

1. Привести виробничу функцію (ВФ) Кобба-Дугласа до лінійного виду.

2. Скористатися таблицею згідно з отриманим варіантом, в якій приведені динамічні ряди по випуску продукції і витрат ресурсів

3. Визначити коефіцієнти множинної регресії по методу МНК

4. Здійснити зворотне перетворення

5. Визначити коефіцієнт множинної детерміації.

6. Зробити висновок.

2. Структура звіту з курсової роботи

Звіт з курсової роботимістить::

• електронний файл з розрахунками у форматі будь-якого математичного пакету

• розрахунково-пояснювальну записку.

Структура розрахунково-пояснювальної записки містить наступні пункти:

1. Титульний аркуш;

2. Завдання на курсову роботу;

3. Анотація (українською, російською);

4. Зміст;

5. Перелік умовних означень (у разі потреби);

6. Вступ (актуальність теми, мета та завдання роботи, структура роботи);

7. Теоретична частина (Розділ 1)( теоретичні відомості по роботі);

8. Розрахункова частина(Розділ 2);

9. Висновки;

10. Список використаної літератури;

11. Додатки (у разі потреби).

3. Календарний план виконання роботи та принципи оцінювання

   №	Назва етапу курсової роботи	Термін виконання, тиждень	Кількість балів
   1	Визначення актуальності теми, цілей роботи	9	5-10
   2	Вивчення теоретичного матеріалу	10	5-10
   3	Логарифмування ВФ, приведення до лінійного виду	11	10-15
   4	Визначити коефіцієнти множинної регресії по методу МНК	13	15-25
   5	Зворотне перетворення та оцінювання коефіцієнту множинної детерміації	14	5-10
   6	Висновки по роботі	15	10-15
   7	Оформлення результатів	18	10-15
   Всього			60-100

4. Короткі теоретичні відомості

У сучасному суспільстві виробництво — важлива сфера бізнесової діяльності, основні джерело отримання благ, які необхідні для життя людини забезпечення її зростаючих потреб. Там, де люди створюють якийсь продукт, існує виробництво. Всі фірми прагнуть отримувати максимальний прибуток, для чого змушені ефективної вести виробництво, тобто використовувати такі методи, які були б вигідними які технологічно, так і економічно.

Для здійснення виробничої діяльності фірмі необхідні фактори виробництва, які протягом виробничого циклу трансформуються у вихідну або готову продукцію.

Виробнича функція виражає функціональну залежність між вхідними ресурсами і випуском готової продукції (обсягом виробництва); вона підкреслює, що вихід продукції є лише функцією кількості вхідних факторів, які використовуються у виробничому процесі.

Виникнення теорії виробничих функцій прийнято відносити до 1928г., коли з'явилася стаття американських учених економіста П. Дугласа і математика Д. Кобба "Теорія виробництва". У цій статті, була зроблена спроба, емпіричним шляхом визначити вплив капіталу, що витрачається, і праці на об'єм продукції, що випускається, в оброблювальній промисловості США.

Теорія виробництва базується на використанні факторних моделей, що пов'язують величину результату виробництва з обсягами виробничих факторів, які обумовили цей результат.

Найпоширенішим видом таких факторних моделей є виробничі функції. В загальному вигляді виробнича функція може бути предста­влена формулою:

Q= f (L,K,M,…),

де L, К, М — вхідні фактори виробництва: праця, капітал, матеріали та ін.

Виробнича функція, як і будь-яка економічна модель, є певним спрощенням дійсності. Наприклад, праця може описуватися не одним числом, а сукупністю чисел, оскільки у процесі виробництва використовуються працівники різних про­фесій, кваліфікації, різного вікового складу тощо.

Виробнича функція показує максимально можливий випуск продукції, який може виробити фірма при кожному конкретному поєднанні мінімально не­обхідної кількості факторів виробництва.

Д. Коббом була запропонована виробнича функція виду

F = dK^L^ (1)

де F - об'єм випущеної продукції;

K - об'єм основного капіталу (основні фонди);

L - витрати праці (чисельність зайнятих);

d, , - числові параметри; d>0, , 0.

При побудові виробничої функції Кобба-Дугласа параметри C, ,  можна оцінити за допомогою лінійного регресійного аналізу по методу найменших квадратів (МНК) :

Виробничу функцію Кобба-Дугласа (1) приводять до лінійного виду шляхом логарифмування

(2)

При застосуванні МНК мета полягає в мінімізації суми квадратичних відхилень (SSD) між спостережуваними величинами ln(F) і відповідними оцінками ln(), де- теоретичне значення випуску, отримане по формулі (1)

(3)

Введемо підстановки:

ln(F)=y

ln(K)=x1

ln(L)=x2 (4)

ln(d)=a

=b, =c

C обліком підстановок рівняння (2) набере вигляду

y=a+bx₁+cx₂ (5)

що відповідає лінійній функції двох змінних.

Суммa квадратичних відхилень (SSD) в цьому випадку запишеться як

Для того, щоб мінімізувати SSD знаходимо її приватні производние по змінних а, в, з і потім прирівнюємо їх нулю.

Розкриваючи дужки і прирівнюючи кожну похідну до нуля. Отримуємо стсему рівнянь (5)

(6)

Вирішуємо систему (6) відносно а, в, с.

Використовуючи зворотні підстановки (4), записуємо (1) в числовому вираженні

Для оцінки адекватності регресивної моделі спостережуваним величинам обсягу випуску F розраховується коефіцієнт множинної детермінації :

де .

Чим менше відрізняється R² від одиниці, тим більше обґрунтовано рішення про те, що вибіркові коефіцієнти регресії можуть бути корисні для вивчення виробничого процесу.