Лабораторная работа №15 определение емкости конденсатора с помощью переменного тока.

Цель работы: освоить один из методов измерения емкости с помощью переменного тока.

Приборы и принадлежности: исследуемые конденсаторы, эталонный конденсатор, амперметр, вольтметр, выключатель, переключатель.

При подаче в электрическую цепь переменного напряжения

U=Uo cos(ω t) (1)

Uo – амплитуда напряжения

ω=2πν – циклическая частота при частоте переменного напряжения ν в цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивления R, емкости С и индуктивности L, возникает переменный ток

I=Io cos(ωt+φ) (2)

Амплитуда зависит от параметров электрической цепи и частоты ω и выражается отношением

Io=Uo/z (3)

которое аналогично закону Ома для постоянного тока, если считать, что величина z – импеданс цепи – играет роль сопротивления цепи переменному току. Расчет и измерения дают следующее значение импеданса цепи

Z=√R²+(ωL-1/ωC) (4)

Импеданс принято рассматривать как векторную сумму двух сопротивлений – активного R и реактивного.

X=ωL-1/ωC (5)

При прохождении тока в активном сопротивлении электрическая энергия преобразуется в тепловую согласно закону Джоуля-Денца

dQ=I² R dt (6)

на реактивном сопротивлении тепловые эффекты не возникают, а происходит преобразование эклектической энергии источника тока в энергию электрического поля в конденсаторе и энергию электрического поля в конденсаторе и энергию магнитного поля на индуктивности / соленоиды, обмотки, статоров, трансформаторов и т.п. /. Наличием реактивного сопротивления определяется сдвиг на φ фазы напряжения ωt. Величины, составляющие реактивное сопротивление

R_L=ωL и R_C=1/ωc (7)

Имеют разность сопротивления и поэтому называются, соответственно, индуктивным и емкостным сопротивлениями цепи. Рассмотренные закономерности используются в измерительной технике для определения одного из параметров цепи R, L, C, если известны два другие и частота приложенного напряжения.

В данной работе с использованием сетевого переменного напряжения частотой ν=50Гц и ω=2πν=314с^-1 определяется емкость конденсатора. С этой целью собирают таким образом цепь, чтоб в ней можно было пренебречь сопротивлениями R и R_L по сравнению с R_C. Полагая R=0; RL=ωL=0 и используя формулы (4), (3), получим вместо формулы (2)

I=ωU_O C cos(ωt+φ) (8)

Показания прибора, измеряющего переменный ток, обычно не зависят от сдвига фазы φ, поэтому в целях измерения на базе (8) можно получить соотношение

I/I₁=(U ω c)/(U₁ ω C₁), откуда C=(I U₁)/(I₁ U) C₁ (9)

Это соотношение является расчетным в данной работе.

Порядок выполнения расчетов.

1. Собрать цепь переменного тока согласно схеме рис. 1, в который клеммы К являются источником переменного напряжения для измерительного контура, содержащего амперметр, используемый конденсатор С₂=С и эталонный конденсатор С₁.

2. Переключателем П включить в измерительный контур эталонный конденсатор. После проверки цепи преподавателем включить сеть, подать напряжение на клеммы К и замерить ток I₁ и напряжение. Изменяя напряжение на ±30 В, выполнить измерение еще два раза, записывая значения U₁ и I₁ в таблицу 1.

3. Включить в измерительный контур один из исследуемых конденсаторов и повторить действия пункта 2, записывая по три значения U и I.

Рисунок 1

4. Вычислить три значения емкости исследуемого конденсатора С по формуле (9) и оценить погрешности измерения.

Таблица 1.

№№	C1	U1	I1	U	I	C	∆Cср
1
2
3
Среднее значение:

Результаты работы представить в форме С=Cср±∆Сср