1 Теоретические основы эконометрического моделирования эффективности работы транспорта

1.1 Основные категории и определения, используемые при эконометрическом моделировании эффективности работы транспорта

Транспорт – это отрасль материального производства, осуществляющая перевозки людей и грузов [1].

По назначению выделяют две основных группы транспорта: транспорт общего и необщего пользования.

Транспорт общего пользования – транспорт, удовлетворяющий потребности организаций всех видов деятельности и населения в перевозках грузов и пассажиров, перемещающий различные виды продукции между производителями и потребителями, осуществляющий общедоступное транспортное обслуживание населения. К перевозкам транспортом общего пользования относятся перевозки на коммерческой основе (за плату) пассажиров или грузов. Перевозка, осуществляемая коммерческой организацией, признается перевозкой транспортом общего пользования, если из закона, иных правовых актов вытекает, что эта организация обязана осуществлять перевозки грузов, пассажиров и багажа по обращению любого гражданина или юридического лица.

Перечень организаций, обязанных осуществлять перевозки, признаваемые перевозками транспортом общего пользования, публикуется в установленном порядке. Договор перевозки транспортом общего пользования является публичным договором.

Транспорт необщего пользования (ведомственный) – транспорт, осуществляющий, как правило, перевозки грузов и пассажиров своего предприятия, объединения (ассоциации, концерна и т.п.).

Предприятие транспорта – юридическое лицо, предоставляющее транспортные услуги физическим и юридическим лицам в качестве основного вида деятельности [2].

Функции транспорта общего пользования возложены в первую очередь на специализированные транспортные предприятия. Транспорт необщего пользования – это транспорт, которым располагают на правах собственности и аренды организации практически всех других видов экономической деятельности. Необходимо отметить, что в последнее время все чаще такой ведомственный транспорт используется для перевозки грузов и пассажиров на сторону на коммерческой основе, то есть, по существу, приобретает черты транспорта общего пользования.

Система показателей статистики транспорта с группировкой по экономическим, территориальным, техническим и технологическим признакам является основой изучения транспортной системы страны. По отраслевому признаку делится на статистику отдельных видов транспорта : железнодорожного, автомобильного, городского электрического, дорожного хозяйства, трубопроводного, морского, внутреннего водного, воздушного; по тематическому – на статистику перевозок грузов, пассажиров, статистику наличия транспортных средств и их использования, путей сообщения, статистику безопасности движения, статистику труда, статистику материальных ресурсов, статистику финансовых результатов, статистику инвестиций и инноваций [3].

При изучении перевозок грузов и пассажиров статистика, прежде всего, определяет объемные и качественные показатели по перевозкам за отчетный период по каждому транспортному предприятию. Схема показателей работы транспорта представлены на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Показатели работы транспорта

Показатель отправлено (отправление) грузов отражает начальный момент процесса перевозки грузов и выражается в тон­нах. Он характеризует объем продукции отраслей материального производства, предъявленный транспорту к перевозке и отправленный им по назначению, а также выполнение транспортным предприятием плана перевозок.

Показатель прибыло (прибытие) грузов отражает конечный момент процесса перевозки грузов и характеризует объем гру­зов, законченных перевозкой в отчетном периоде в тоннах.

Показатели количества отправленных и прибывших грузов не характеризуют грузовой работы отдельного транспортного предприятия. Это объясняется тем, что эти предприятия, помимо местных перевозок, т. е. начинающихся и заканчивающихся в пределах данного транспортного предприятия, выполняют также транзитные перевозки, начинающиеся и завершающиеся за пределами данного предприятия. Такие перевозки не находят своего отражения ни в показателе прибытия, ни в показателе отправления грузов. Поэтому для характеристики всего объема перевозок груза статистикой дополнительно применяется показатель перевезено грузов.

Показатель перевезено (перевозка) грузов, который определяется как сумма отправленных грузов и принятых грузов от других организаций транспорта для перевозки и выражается в тоннах. По всем видам транспорта общего пользования, кроме автомобильного, объем перевезенных грузов показан по моменту отправления. На автомобильном транспорте учет перевезенных грузов осуществляется по моменту прибытия.

Работа транспорта по перемещению продукции видов экономической деятельности характеризуется не только количеством и составом пе­ревозимых грузов, но и расстоянием их перевозки. Поэтому ста­тистикой используется обобщенный показатель грузооборот в тонно-километрах.

Грузооборот транспорта – объем работы транспорта по перевозкам грузов. Определяется путем суммирования произведений массы перевезенных грузов в тоннах на расстояние перевозки в километрах (милях). Грузооборот транспорта группируется по видам транспорта, сообщения, ширине колеи, роду грузов и другим признакам.

Среднее расстояние перевозки 1 т груза – расстояние в километрах, на которое в среднем перевозится 1 т груза. Определяется путем деления величины грузооборота на величину объема перевезенных грузов в тоннах.

Снижение средней дальности перевозок имеет большое значение, так как оно обеспечивает уменьшение издержек по транспортировке грузов и ускорение оборачиваемости оборотных средств, обеспечивая снижение себестоимости перевозимой продукции. Сокращение средней дальности осуществляется улучшением размещения и планирования производства, сбыта и перевозок.

Средняя густота перевозок грузов – количество грузов, проследовавших в среднем через участки сети железных дорог, водных путей сообщения или автомобильных дорог за год; характеризует интенсивность использования протяженности транспортной сети

Средняя скорость продвижения груза – число километров, на которое в среднем перемещается 1 т груза (или одна отправка) в единицу времени перевозки (сутки) [4].

Перевезено пассажиров – число пассажиров, перевезенных за определенный период времени. Учитывается по видам транспорта, сообщения, направлениям перевозок. Момент учета отправленных пассажиров определяется на отдельных видах транспорта неодинаково: или по моменту приобретения билета (на железнодорожном, автомобильном, городском электрическом транспорте), или по моменту отправления транспортного средства (на водном и воздушном транспорте). Момент прибытия в статистике перевозок пассажиров на практике, за исключением воздушного транспорта, не используется.

Пассажирооборот транспорта  –  объем работы транспорта по перевозкам пассажиров. Единицей измерения является пассажиро-километр. Определяется суммированием произведений количества пассажиров по каждой позиции перевозки на расстояние перевозки; исчисляется раздельно по видам транспорта, сообщения, другим признакам.

Среднее расстояние перевозки одного пассажира – это рассто­яние в километрах (милях), на которое в среднем пассажир совершает поездку; определяется путем деления величины пассажирооборота на количество перевезенных пассажиров. Кроме общего среднего расстояния привозки одного пассажира исчисляется среднее расстояние перевозки в пригородном, местном и прямом сообщении, а также по категориям прямого сообщения (ввозу, вывозу и транзиту).

Средняя густота перевозок – это число пассажиров, просле­довавших в среднем через участки сети железных дорог, водных путей сообщения или автомобильных дорог; в группировке по направлениям пассажирского потока служит характеристикой интенсивности пассажиропотока.

Среднее число поездок на одного жителя в год характеризует частоту поездок пассажиров на том или ином виде транспорта; определяется путем деления количества отправленных пассажи­ров за год на среднюю численность [2, 3].

Эффективность и качество работы транспорта во многом определяет сбалансированность и ритмичность функционирования экономики. Он определяет ритм работы торговли, строительства, промышленности и сельского хозяйства, а также расширяет круг людей, пользующихся сферой услуг [5].

В транспортной системе страны все более значительную роль играет автомобильный транспорт. Автомобильный транспорт обеспечивает перевозку грузов и пассажиров, экономию общественного времени, способствует развитию производственных сил общества, расширению межрегиональных связей, а также улучшению культурно-бытового обслуживания населения [6, 7].

Автомобильный транспорт обладает рядом технико-экономических особенностей, определяющих его преимущества и широкое использование во всех видах экономической деятельности :

– большая маневренность и подвижность. Грузы автомобилями могут перевозиться непосредственно из пункта производства в пункт потребления без перегрузки и промежуточного складирования, т.е. «от двери до двери»;

– высокая скорость доставки грузов и пассажиров. По скорости движения автомобильного транспорт уступает лишь воздушному транспорту;

– в ряде случаев более короткий путь движения грузов и пассажиров.

Целесообразно доставлять грузы и перевозить пассажиров автомобильным транспортом в тех случаях, когда расстояние перевозки по автомобильным дорогам меньше, чем по железным дорогам.

К недостаткам автомобильного транспорта относятся :

– сравнительно высокая себестоимость, которая значительно выше, чем на водном и железнодорожном транспорте. Высокий уровень себестоимости – результат грузоподъемности единиц подвижного состава и достаточной сложности автомобильного подвижного состава;

– относительно большая стоимость материально-технической базы обслуживания автомобилей;

– недостаточная протяженность и плохое техническое состояние имеющихся автомобильных дорог [6, 8, 9].

По характеру производственной деятельности предприятия, эксплуатирующие автотранспортные средства, делятся на предприятия автомобильного транспорта, для которых основным видом деятельности являются грузопассажирские перевозки на коммерческой основе и предприятия других видов экономической деятельности, осуществляющие, как правило, перевозки грузов, связанные с технологическим процессом производства [2].

Для характеристики полезного результата работы автомобильного транспорта и предприятия при перевозке грузов и пассажиров используются показатели:

– протяженность автомобильных дорог;

– наличие автомобилей;

– перевозки грузов;

– грузооборот;

– число перевезенных пассажиров;

– пассажирооборот;

– доходы от перевозок грузов (пассажиров).

Объем перевозок грузов в тоннах определяется путем суммирования массы груза, доставленного в пункты на­значения :

, (1.1)

где – масса груза в тоннах, доставленного в-й пункт.

Объем транспортной работы (грузооборот) в тонно-километрах определяется путем суммирования выполненных тон­но-километров по всем ездкам, исчисляемым путем умножения массы перевезенного груза на расстояние перевозки (пробег с грузом) :

, (1.2)

где – расстояние перевозки от пункта отправления до-го пункта назначения.

Перевезено пассажиров – число пассажиров, перевезенных за определенный период времени. Перевозки пассажиров в автобусах включают суммарные объемы, выполненные эксплуатационными маршрутными автобусами, маршрутными таксомоторами и автобусам, работающими по заказам (в том числе туристско-экскурсионными).

Пассажирооборот характеризует перевозку пассажиров с учетом расстояний, на которые перевезены пассажиры. Определяется путем суммирования произведений количества пассажиров по каждой позиции перевозки на расстояние перевозки.

Доходы от перевозки грузов – это сумма средств, полученных организациями за перевозку грузов, состоящая из сумм, поступивших в оплату транспортных услуг на счета автопредприятий в учреждениях банков либо в кассу автопреприятия.

Доходы от перевозок пассажиров маршрутными автобусами (включая маршрутные таксомоторы) во всех видах сообщения – это общая сумма фактической выручки от продажи всех видов проездных билетов (как по отдельным гражданам, так и организациям), выручка от перевозки пассажиров заказными автобусами [4, 6, 10].

Эффективность перевозочного процесса может зависеть и определяться, с одной стороны, совершенством конструкции транспортных средств и с другой стороны, соответствием условиям эксплуатации – транспортным, дорожным и климатическим. На автомобильном транспорте эффективность общественного производства, прежде всего, определяется эффективностью использования подвижного состава.

Опыт оценки работы подвижного состава автомобильного транспорта показывает, что показателю грузооборот присущи недостатки. Каждый тонно-километр в отдельности характеризует собой одну единицу выполненной работы независимо от характера и условий перевозок и трудовых затрат на их осуществление. Поскольку автомобильный транспорт выполняет самые разнообразные перевозки, отличающиеся и по характеру перевозимого груза, по расстоянию перевозки, и по их качеству, то в конкретных условиях перевозок на единицу работы, выражаемую одним тонно-километром, может приходиться различное количество трудовых затрат. Натуральный тонно-километр не характеризует полезность и потребительскую ценность выполняемой работы, а также величину трудовых затрат, общественно необходимых на производство работы. Как показатель работы подвижного состава автомобильного транспорта, грузооборот не стимулирует борьбы за сокращение числа перевезенных тонн и дальность их перевозки.

Показатель эффективности перевозочного процесса объем перевозок грузов, также имеет недостатки. Он определяет только количество перевезенного груза и не характеризует экономические затраты, связанные с его перемещением, а общество заинтересовано не только в том, чтобы грузы перевозились, но и в том, чтобы транспортные расходы были как можно меньше [9].

Основным недостатком в системе показателей эффективности работы транспорта и практике их планирования является то, что они изолированы от соответствующих показателей обслуживаемых транспортом отраслей материального производства и поэтому дают искаженное представление об эффективности тех или иных мероприятий.

В условиях современного разделения общественного труда эффективность автомобильных перевозок складывается из степени удовлетворения потребностей обслуживаемого предприятия в перевозках грузов, эффективности использования подвижного состава автомобильного транспорта и эффективности использования погрузочно-разгрузочных и других средств. Поэтому показатель эффективности должен сочетать эффективность функционирования транспортного коллектива и влияние перевозок грузов на деятельность обслуживаемых предприятий.

Оценка эффективности такой сложной системы, как транспортный процесс, который меняется в зависимости от модификации внешних и внутренних условий организации перевозки, должна включать в себя совокупность многих свойств и показателей отдельных звеньев и компонентов транспортного комплекса, организуемого для перевозки груза [11].

Рассмотрим показатели эффективности для муниципальных пассажирских перевозок. Хотя перед пассажирской транспортной системой стоит множество зачастую противоречивых целей, ее главной задачей можно считать обеспечение перемещения населения. Поэтому прямым результатом ее работы, который отвечает основной цели, будет число перевезенных пассажиров. Рост числа перевозимых пассажиров может способствовать решению и других общественных задач – повышению деловой активности населения, избавлению от пробок, увеличению числа свободных мест для парковок, а также снижению уровня шума и загрязнения. Данные факторы, как правило, не учитываются при оценке эффективности работы пассажирского транспорта, но с точки зрения перспективного стратегического управления целесообразно, по возможности, их отразить, так как они могут существенно повлиять на работу городской транспортной системы [12].

Эффективность транспорта выражается объемами перевозок. Точнее всего ее можно оценить по общему числу перевозок, однако для сопоставления важно знать и ежегодное число поездок на душу населения. Себестоимость связывает результаты со стоимо­стью ресурсов и определяется такими показателями, как затраты на километр пробега и на час работы. Потребление услуг населением можно оценивать по общим доходам транспортной системы или по доходам от каждой поездки [13].

2. Статистические методы анализа эффективности работы транспорт

В работе имеются динамические ряды, характеризующие эффективность работы транспорта за ряд лет. При проведении анализа этих динамических рядов будут использованы следующие показатели динамики.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста :

, (1.3)

где – уровень текущего периода,

–уровень предыдущего периода.

Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период :

. (1.4)

Темп роста характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде :

. (1.5)

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста :

. (1.6)

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах :

. (1.7)

Средний темп прироста :

. (1.8)

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

[17, 18]. (1.9)

При анализе структуры и ее изменений будут использованы относительные показатели структуры в долях или удельных весах, представляющих собой соотношения размеров частей и целого. Также будут использованы частные и обобщающие показатели структурных сдвигов.

«Абсолютный» прирост удельного веса -ой части совокупности показывает, на сколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в -ый период по сравнению с () периодом :

, (1.10)

где – удельный вес -ой части совокупности в -ый период;

– удельный вес -ой части совокупности в ()-ый период.

Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса -ой части в -ый период времени к удельному весу той же части в предшествующий период :

(1.11)

Линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов:

, (1.12)

где – число структурных частей.

Этот показатель отражает то среднее изменение удельного веса (в процентных пунктах), которое имело место за рассматриваемый временной интервал в целом по всем структурным частям совокупности.

Среднеквадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов :

. (1.13)

Для сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов используется среднеквадратический коэффициент относительных структурных сдвигов :

. (1.14)

Данный показатель отражает тот средний относительный прирост удельного веса в процентах, который наблюдался за рассматриваемый период [19].

Интегральный коэффициент Гатева :

, (1.15)

где и – удельные веса градаций двух структур.

Индекс Салаи:

. (1.16)

Индекс Рябцева :

. (1.17)

Интегральный коэффициент Гатева, индекс Салаи и индекс Рябцева изменяются в пределах [0;1]; чем ближе к единице, тем сильнее изменение структуры [20].

Для наглядного представления результатов анализа динамики и структуры будет применен графический метод. При исследовании эффективности работы транспорта применяются линейные и столбиковые диаграммы [18].

Графическое изображение во многих случаях позволяет приближенно выявить тип тенденции временного ряда, но прежде чем переходить к определению тенденции и выделению тренда, нужно выявить, существует ли тенденция в исследуемом процессе. Для этой цели разработано множество критериев. В работе для проверки гипотезы об отсутствии тенденции во временном ряду применяется критерий серий, основанные на медиане выборки.

Он включает следующие шаги :

1) Выдвигается гипотеза об отсутствии тренда.

2) Из исходного ряда показателя эффективности работы транспорта образуется ранжированный ряд.

3) Определяется медиана ранжированного ряда ().

4) Образуется последовательность из «плюсов» и «минусов» по следующему правилу :

(1.18)

Если значение уровня исходного ряда совпадает с медианой, то значение пропускается.

5) Подсчитывается – число серий в совокупности, где под серией понимается последовательность подряд идущих «плюсов» или «минусов». Определяется– протяженность самой длинной серии.

6) Для того, чтобы гипотеза о случайности исходного ряда не была отвергнута должны выполняться следующие неравенства:

, (1.19)

, (1.20)

где – число наблюдений.

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза отклоняется с вероятностью ошибки , то есть подтверждается наличие тренда [25].

Так как в данной дипломной работе будут использованы временные ряды за ряд лет в помесячном разрезе, то будут построены тренд - сезонные модели и модель регрессии с включением фактора времени и фиктивными переменными.

Алгоритм построения тренд-сезонной аддитивной модели:

1. Проводятся сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней.

2. Рассчитываются абсолютные показатели сезонности :

, (1.21)

где – выровненные скользящие средние.

3. Рассчитаются средние показатели сезонности для одноименных месяцев :

. (1.22)

4. Если сумма средних показателей сезонности не равна нулю, проводится их корректировку по формуле :

. (1.23)

5. Проводятся десезоналирование временного ряда :

. (1.24)

6. По десезоналированному временному ряду проводят аналитическое выравнивание.

7. Рассчитается тренд с учетом сезонности :

. (1.25)

Алгоритм построения тренд - сезонной мультипликативной модели :

1. Сглаживание временного ряда с помощью скользящей средней.

2. Рассчитывается коэффициент сезонности :

=.(1.26)

3. Определяются средние показатели сезонности для одноименных месяцев :

. (1.27)

4. Если сумма средних коэффициентов сезонности не равна 12, проводится их корректировку по формуле :

. (1.28)

5. Исключается сезонность из уровней ряда :

. (1.29)

6. Проводятся аналитическое выравнивание десезоналированного ряда.

7. Рассчитывается уровни временного ряда, обусловленные влиянием тенденции и сезонности :

[21]. (1.30)

В данной дипломной работы будут также построены модели стационарных рядов.

Алгоритм построения данных моделей включает следующие шаги :

1. Проверка ряда на стационарность.

2. Преобразование ряда при условии его нестационарности.

3. Идентификация базового набора моделей.

4. Оценивание параметров моделей.

5. Проверка на адекватность и окончательный выбор модели.

6. Использование модели для прогнозирования [24].

Так как в данной дипломной работе для моделирования показателей эффективности работы транспорта будут построены различные модели, то необходимо провести проверку адекватности построенных моделей реальному процессу, а также оценить точность данных моделей.

Проверка адекватности строится на анализе случайной остаточной компоненты :

. (1.31)

Модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости, а также случайная компонента подчиняется нормальному закону распределения .

Существует несколько приемов обнаружения автокорреляции: Критерий Дарбина – Уотсона, метод рядов, Q-тест Льюинга – Бокса. В данной дипломной работе будет использован метод рядов.

Алгоритм метода рядов заключается в следующем:

1. Последовательно определяется знаки отклонений.

2. Подсчитывается количество рядов (k) и длина ряда. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений (n), то вполне вероятно наличие положительной автокорреляции. Если же рядов слишком много, вероятно наличие в остатках отрицательной автокорреляции.

3. Пусть – объем выборки;– общее количество знаков «+»;– общее количество знаков «–».

Если при достаточно большом количестве наблюдений, количество рядов k лежит в пределах:

, (1.32)

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

Если значения остаточной компоненты удовлетворяют вышеперечисленным свойствам, то данное уравнение тренда можно использовать для прогнозирования показателей эффективности работы транспорта [21].

Важнейшими характеристиками качества, выбранной для прогнозирования модели, являются показатели ее точности :

1. средняя относительная ошибка по модулю :

% (1.33)

Если , это свидетельствует о высокой точности модели, при– точность хорошая, при %– удовлетворительная.

2. дисперсия или среднеквадратическая ошибка прогноза:

(1.34)

. (1.35)

Чем меньше значение этих характеристик, тем выше точность моделей [25].

В данной дипломной работе будет произведено многофакторное моделирование показателей эффективности работы транспорта, перед тем как перейти непосредственно к моделированию необходимо проверить гипотезу об отсутствии в коинтеграции временных рядов. Одним из методов тестирования гипотезы является критерий Энгеля– Грэнджера.

Алгоритм Энгеля– Грэнджера :

1. Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии коигтеграции между рядами.

2. Рассчитываются параметры уравнения регрессии вида :

. (1.36)

3. Определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии.

4. Сравнивают полученное значение с критическим значением . Если критическое значениеt-критерия Стьюдента больше , то нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции исследуемых временных рядов отклоняется.

Другой метод тестирования гипотезы коинтеграции между временными рядами основан на использовании величины критерия Дарбина-Уотсона. Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции не отклоняется.

Коинтеграция временных рядов значительно упрощает процедуры и методы, используемые в целях их анализа, поскольку в этом случаи можно строить уравнение регрессии и определять показатели корреляции , применяя в качестве исходных данных непосредственно уровни изучаемых рядов, учитывая тем самым информацию, содержащуюся в исходных данных, в полном объеме [22].

При подстановке значений в уравнение модели получаем точечный прогноз. Так как нельзя исключать ошибку прогноза, которая всегда присутствует, необходимо построить интервальный прогноз.

Доверительные интервалы прогноза определяется по формуле:

.(1.37)

Таким образом, значение показателя эффективности работы транспорта на некий прогнозный период с вероятностью будет заключено в интервале:

[6]. (1.38)

Прогнозирование экономических показателей с применением различных методов приводит к необходимости сравнений полученных моделей. При этом часто получают модели со сходными статистическими свойствами, в результате чего трудно сделать предпочтение какой-либо модели. Поэтому необходимо осуществить объединение частных прогнозов, которое можно с помощью построения средневзвешенного прогноза и на основе факторного анализа.

На основе двух частных прогнозов строится средневзвешенный прогноз, для этого находят веса для частных прогнозов, используя следующую формулу :

. (1.39)

При определении весов учитываются последних ошибок частных прогнозов. На практике стремятся придать больший вес тому набору прогнозов, который содержит меньшие по величине среднеквадратические ошибки.

Алгоритм построения обобщенного прогноза на основе факторного анализа. Для того чтобы получить обобщенный прогноз через частные прогнозы, выраженные в их естественных единицах измерения, следует привести стандартизацию показателей :

. (1.40)

Тогда

, (1.41)

где .

Однако оценки, полученные таким образом, могут оказаться как положительными, так и отрицательными.

Обобщенный прогноз примет вид :

, (1.42)

где ;

.

Таким образом, обобщенный прогноз получается путем ортогонального преобразования центрированных переменных . При этом угол поворота выбирается таким образом, чтобы минимизировать норму внедиагональной части остаточной корреляционной матрицы частных прогнозов [23].