Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Egorova1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 217 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Написать программу для вычисления суммы 34 + 54 + ... + (2n + 1)4 при заданном n. Алгоритм

Представим эту сумму в виде:

(2 1 +1)4 +(2 2 +1)4 +K+(2 n +1)4

14243 14243

3 5

Тогда имеем n слагаемых, вид i-го слагаемого: (2 i+1)4, i изменяется от 1 до n. Очевидно, что для подсчета такой суммы следует использовать оператор цикла for, параметр которого изменяется от 1 до n.

Первоначально сумма S должна быть равна нулю: S=0, потому что такое первоначально значение суммы никак не влияет на конечный результат (если значение, равное 0, к «чему-то» прибавить, то это «что-то» не изменится).

В итоге алгоритм решения задачи можно схематично изобразить следующим образом:

	S=0 {начальное значение}
i=1	S=S+(2 i+1)4= S+(2 1+1)4=0+34
i=2	S=S+(2 i+1)4= S+(2 2+1)4=0+34+54
M	S=S+(2 i+1)4= S+(2 n+1)4=<требуемая сумма>
i=n	S=S+(2 i+1)4= S+(2 n+1)4=<требуемая сумма>
	Структурная схема и текст программы

вход

ввод n

S = 0

i = 1

program svm(i,0); var s,i,n:integer;

begin readln(n); s:=0;

for i:=1 to n do s:=s+sqr(sqr(2 i+1));

writeln(s);

end.

i ≤ n

S=S+(2i+1)4

i = i + 1

вывод S

выход

Пример 5.

Задание

Написать программу для вычисления произведения 34 54 K (2 n +1)4 при заданном n.

Алгоритм По сути, эта задача решается также, как и предыдущая задача на суммирование (см.

пример 4 выше). Отличие заключается лишь в том, что первоначальное значение произведения, обозначим его P, должно быть равно 1: P=1, потому что такое первоначальное значение произведения никак не влияет на конечный результат (если значение, равное 1, на "что-то" умножить, то это "что-то" не изменится).

Программа

program prim4; var p,i,n:integer; begin

readln(n);

p:=1;

for i:=1 to n do p:=p*sqr(sqr(2*i+1)); writeln(p);

end.

Пример 6.

Задание

Написать программу для вычисления суммы 3-5+7-...+(-1) (n+1)*(2n+1) при заданном n. Алгоритм

По сути, эта задача решается также, как и предыдущая задача на суммирование (см. пример 4 выше). Отличие заключается лишь в том, что у слагаемых чередуются знаки "+" и "-". Для решения подобной проблемы можно использовать вспомогательную переменную, назовем ее k, которая будет отвечать за знак слагаемого. В теле цикла переменная k умножается на очередное слагаемое и меняет знак: k:=k*(-1). Первоначальное значение k до входа в цикл равно 1.

Программа

program prim4; var s,i,n,k:integer; begin

readln(n); s:=0; k:=1; for i:=1 to n do

begin s:=s+k*(2*i+1); k:=k*(-1) end; writeln(s);

end.

3.4 ЗАМЕЧАНИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ОПЕРАТОРОВ ЦИКЛА

3.4.1Вход в цикл возможен только через его начало (вход в середину цикла по безусловной передаче управления не рекомендуется, см. п.3.5). Переменные оператора цикла должны быть определены до входа в цикл.

3.4.2Программист должен следить за тем, чтобы в операторах WHILE и REPEAT не произошло зацикливание (переменная, определяющая условие выхода из цикла, должна меняться в цикле).

3.4.3Оператор цикла с параметром FOR можно записать в виде оператора WHILE, но там, где это возможно, рекомендуется использовать оператор FOR, так как:

1) компилятор часто создаёт более эффективную программу при использовании оператора FOR, чем при использовании WHILE;

2) программа с оператором FOR более наглядна и понятна, чем с оператором WHILE. Вообще же, оператор WHILE - универсальный циклический оператор, и любой циклический вычислительный процесс можно записать с использованием этого оператора.

Однако в некоторых случаях удобнее использовать операторы REPEAT и FOR.

3.5БЕЗУСЛОВНАЯ ПЕРЕДАЧА УПРАВЛЕНИЯ

3.5.1 Оператор безусловного перехода GOTO. Метки операторов

Оператор безусловного перехода GOTO используется для того, чтобы изменить стандартный последовательный порядок выполнения операторов и перейти к выполнению программы, начиная с некоторого заданного оператора.

Общий вид оператора GOTO: GOTO n ,

где n - метка оператора,

GOTO - ключевое слово ("goto" - перейти на ...).

Выполнение оператора: управление в программе передается оператору с указанной меткой n, и выполнение программы продолжится с этого оператора.

Если в программе используется оператор GOTO с определенной меткой, то в программе обязательно должен быть оператор, помеченный этой меткой.

Метки могут быть двух типов:

1)целое число в пределах от 0 до 9999;

2)идентификатор.

В классической версии Паскаля разрешен только первый тип меток.

Все используемые метки должны быть перечислены через запятую в разделе объявления меток label, например:

label 20; или label 1,2,Met1;

Одной определенной меткой можно пометить только один оператор в программе. Метка записывается перед помечаемым оператором и отделяется от него двоеточием. Например, если оператор присваивания "a:=b" необходимо пометить меткой "20", то в программе это будет выглядеть следующим образом: "20: a:=b; "

Пример 1. Приведен фрагмент программы, показывающий использование меток.

label 7;
var a,b:real;
begin
...
goto 7;	(* Оператор с меткой "7" может быть в программе *)
...	(* где угодно: и до, и после оператора "goto 7".	*)
7: a:=b*3;
...
end.
Использовать оператор безусловного перехода GOTO		следует очень осторожно.

Широкое применение этого оператора затрудняет понимание логики работы программы, делает программу запутанной и беспорядочной, что особенно сказывается на этапе корректировки и внесения изменений в программу. Кроме того, безусловную передачу управления можно осуществлять не из каждого места программы и не в любое место программы. Нельзя с помощью оператора GOTO перейти из основной программы в подпрограмму или, наоборот, выйти из подпрограммы. Дело в том, что метки, описанные в подпрограмме, локализованы в ней, поэтому передача управления извне подпрограммы на метку внутри неё невозможна. Крайне не рекомендуется с помощью оператора GOTO переходить внутрь условного или циклического оператора, так как в итоге работа этого оператора может дать неправильный результат.

По поводу оператора безусловного перехода часто ведутся споры, корректно ли вообще использовать его в программе. Многие специалисты советуют не использовать оператор перехода, так как можно вполне обходиться без него, а соответствующую передачу управления осуществлять с помощью условных и циклических операторов. Многие специалисты советуют использовать оператор перехода только в крайних случаях, среди которых выделяют:

1)если решение задачи идёт неверным путём и исправить ничего нельзя, то оператор GOTO используется для аварийного перехода к концу программы;

2)если необходимо выйти из середины цикла во внешний блок.

При этом, хотя безусловную передачу управления можно осуществлять как вниз, так и вверх, но допускается только вниз, что соответствует стандартному последовательному порядку выполнения операторов программы сверху вниз.

Пример 2. Ниже приведен фрагмент программы, показывающий использование метки для выхода из середины цикла.

...

repeat

<считывание и проверка данных>

if <введены неверные данные> then goto 20; <обработка входных данных>

until <условие нормального выхода из цикла>;

...

20:... (*продолжение программы*)

3.5.2Передача управления с помощью стандартных процедур

Всовременных версиях Паскаля для безусловной передачи управления часто используются стандартные подпрограммы - процедуры EXIT, HALT, BREAK и CONTINUE.

Воператорах циклов можно использовать процедуры BREAK и CONTINUE. Процедура BREAK осуществляет досрочный выход из цикла (не дожидаясь выполнения условия выхода). Процедура CONTINUE осуществляет переход к следующей итерации цикла, даже если предыдущая итерация ещё не завершена. Чтобы обратиться к этим процедурам в программе, надо просто в качестве отдельного оператора указать имя соответствующей процедуры.

3.6 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА #3 "ЦИКЛИЧЕСКИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС"

Циклическим называется вычислительный процесс, структурная схема которого предусматривает многократное выполнение некоторой последовательности блоков. Для реализации алгоритмов циклической структуры используются циклические операторы

WHILE, REPEAT и FOR.

Цель лабораторной работы "Циклический вычислительный процесс" - научиться составлять циклические алгоритмы и писать на языке Паскаль циклические программы, а также усвоить на примере практических задач работу с операторами, рассмотренными в данном модуле 3.

3.6.1 Пример выполнения лабораторной работы по теме "Циклический вычислительный процесс"

Задание

1.Напечатать таблицу значений функций y=f(x), если задан диапазон [a,b] и шаг изменения h аргумента x.

Вид таблицы:

x	y
<начальное значение x>	K
<начальное значение x + h>	K
<начальное значение x + 2h>	K

M						M
<конечное значение x>						K
Начальное значение x равно a, конечное значение x не превышает b.
2. Значение функции					y=f(x) для каждого конкретного значения		x вычисляется
приближенно по формуле:
y = f(x) = x −	x3	+	x5	−	x7	+K .
	3!		5!		7!

с заданной точностью ε.					Это означает, что вычисление конкретного y		(суммирование)

следует закончить, как только будет получено очередное слагаемое, по модулю не превышающее данного положительного ε .

Таким образом, условие окончания вычисления y для данного значения x записывается в виде:

|<очередное слагаемое>| ≤ ε.

Это задание рекомендуется разбить на две задачи, отдельно для каждой разработать алгоритм и составить программу, а затем скомпоновать в одну программу.

Итак:

задача 1 - вычисление суммы с заданной точностью (см.п.3.6.1.1); задача 2 - печать таблицы (см.п.3.6.1.2).

3.6.1.1 Вычисление суммы с заданной точностью

Задание

Дан аргумент x. Вычислить:

y = f(x) = x −	x3	+	x5	−	x7	+K .с заданной точностью ε .
	3!		5!		7!

Обозначения Дано: x - аргумент (real);

e - точность (real);

Результат:

y - значение функции (real); Промежуточные данные:

a - очередное слагаемое (real);

k - номер очередного слагаемого (integer); b - составной элемент слагаемого a (real); c - составной элемент слагаемого a (real): s - составной элемент слагаемого a (integer).

Замечание. В начальный момент решения задачи список промежуточных данных не очевиден, обычно он формируется в процессе разработки алгоритма.

Алгоритм Ниже приведена СС и словесное описание алгоритма "постепенное накопление

суммы".

вход

1ввод x,e

2a = x

3y = 0

4 F

1.Ввести x,e.

2.Положить первое слагаемое a равным x: a:=x

3.Положить сумму y равной 0: y:=0

4-6. Пока очередное слагаемое a по модулю больше e ,то есть пока abs(a)> e, делать: к сумме y добавить очередное слагаемое a

(блок "y=y+a") и вычислить следующее слагаемое a. Иначе, то есть когда abs(a)<=e, перейти к п.7

7. Вывести x,y

Дальнейшей детализации требует блок 6 "Вычисление очередного слагаемого a". Глядя на исходную формулу, не трудно установить, что

y = ∑ (−1)k +1	x2k −1
y = ∑ (−1)k +1	(2k −1)!
k =1,2,K	(2k −1)!
Но вычислять каждое слагаемое в виде		(−1)k +1		x2k −1	нерационально, так как в этом
Но вычислять каждое слагаемое в виде		(−1)k +1	(2k −1)!		нерационально, так как в этом
			(2k −1)!
случае придется многократно проводить одни				и те	же громоздкие вычисления

(вычисление произведения для числителя и факториала для знаменателя).

Для подобных задач стремятся так построить алгоритм, чтобы каждый следующий шаг максимально использовал вычисления, сделанные на предыдущих шагах. В нашем случае очередное слагаемое следует вычислять, используя предыдущее значение слагаемого.

Рассмотрим несколько слагаемых a. 1-е слагаемое:

k=1 a = x = x1 /1! 2-е слагаемое:

k=2 a = -( x3 )/3! = -(x * x2 )/(1!*2*3) 3-е слагаемое:

k=3 a = x5 /5! = ( x3 * x2 )/(3!*4*5) 4-е слагаемое:

k=4 a = -( x7 )/7! = -( x5 * x2 )/(5!*6*7)

Выделим в a	элементы, которые на каждом новом шаге вычисляются через значения
соответствующих элементов на предыдущем шаге. Можно представить a в виде:
a = s * b / c,		где
s - отвечает за знак a: sновое		= sстарое * (-1);
b - числитель a:	b	= b	* x2 ;
	новое	старое
c - знаменатель a:	cновое	= сстарое * (2k - 2) (2*k - 1).

Окончательная структурная схема и программа представлены ниже.

	в	х	о	д
в	в	о	д	x	, e
a	=	x	,	y	=	0

b = x , k = 1 , s = + 1 , c = 1

		\| a \| >		e

	y	=		y	+		a


	k	=		k		+	1


	b	=	b			x	2


c = c ( 2 k - 2 ) ( 2								k - 1 )


	s	=	s		( - 1		)


	a	=	s		b	/ c

	в ы	в о	д		x , y , e
	в ы		х		о	д

program summ(i,o); var x,y,e,a,b,c:real;

k,s:integer begin

write('Введите аргумент и точность: '); readln(x,e);

a:=x; y:=0; b:=x; s:=1; c:=1; k:=1;

while abc(a)>e do begin

y:=y+a;

k:=k+1;

b:=b*x*x; c:=c*(2*k-2)*(2*k-1); s:=s*(-1);

a:=s*b/c;

end;

writeln('x=',x,' y=',y,' e=',e) end.

3.6.1.2 Печать таблицы

Задание

Напечатать таблицу значений x,y, если y=f(x), x изменяется в интервале [a,b] с шагом h. Пояснение

При решении задачи можно воспользоваться и оператором while, и оператором for. В случае оператора while из-за сложности сравнения на ЭВМ вещественных чисел производится сравнение x с b+h/2 (чтобы "не потерять" последнее возможное значение x). В случае оператора for необходимо вычислить количество строк в таблице по формуле: kol = trunc((b-a)/h+1).

Структурная схема

для "while"	вход		для "for"	вход
для "while"			для "for"	вход
	ввод a,b,h			ввод a,b,h
	Печать шапки			kol = trunc((b-a)/h+1); x =a
	Печать шапки
	таблицы
				Печать шапки
	x = a			таблицы
	x = a
	1			i = 1, kol ,+1
	1	F
	x ≤b+h/2	F		y = f(x)
	x ≤b+h/2			y = f(x)
	T
	y = f(x)			Печать строки x, y
	2	3		x = x+h	4

1	2			3	4
		Печать строки		Печать конца	Печать конца
		x, y		Печать конца	таблицы
		x, y		таблицы	таблицы
				таблицы
					выход
		x = x+h		выход	выход

	Замечание
Для печати рамки таблицы обычно используют символ '*'					или символы '-', 'I'.
Пусть, например, необходимо распечатать следующую таблицу:
			x	y

K K

Печать шапки таблицы: writeln('*******************************************'); writeln('* x * y *'); writeln('*******************************************');

Печать строки таблицы: writeln('* ',x:8:5,' * ',y:10:5,' *');

3.6.2 Задание к лабораторной работе по теме "Циклический вычислительный процесс"

1.Выполнить задание, описанное в п.3.6.1. Вариант конкретной функциональной зависимости y=f(x) выбрать из списка заданий в п.3.6.2.1.

Программа не должна зависеть от конкретных значений a,b,h,е. При тестировании рекомендуется задавать диапазон изменения x от 0 до 1, то есть [0,1], шаг изменения h=0.1 или диапазон от -1 до +1, h=0.2. В этом случае для любого варианта будет обеспечена сходимость, то есть с увеличением номера слагаемого значение слагаемого по модулю будет уменьшаться.

Тестирование следует начинать с достаточно большого значения точности е, например е=0.1. Затем при быстрой сходимости (время вычисления не значительно) можно постепенно уменьшать е (0.01; 0.001;...).

2.Разработать циклическую программу для решения определенной неформализованной задачи, список заданий смотри в п.3.6.2.2.

3.6.2.1 Циклический вычислительный процесс. Вычисление суммы ряда с заданной точностью. Печать таблицы.

ЗАДАНИЕ. Напечатать таблицу значений функции y=f(x), если заданы диапазон [a,b] и шаг изменения h аргумента x. Для конкретного аргумента x значение y=f(x) вычисляется, как сумма членов бесконечного ряда с заданной точностью e.

ПОЯСНЕНИЕ. Сумма вычисляется с точностью до члена ряда, меньшего e, то есть суммирование следует закончить, как только будет получено очередное слагаемое, по модулю не превышающее e. При тестировании программы рекомендуется задавать диапазон [0,1], так как для соответствующих значений x все ряды, данные в заданиях, сходятся.

N1		1 2			1 2 5			1 2 5 8
Y (x)= 3 x =1+ 1	(x −1)−	1 2	(x −1)2	+	1 2 5	(x −1)3	−	1 2 5 8	(x −1)4 K
Y (x)= 3 x =1+ 1	(x −1)−	3 6	(x −1)2	+	3 6 9	(x −1)3	−	3 6 9 12	(x −1)4 K
3		3 6			3 6 9			3 6 9 12
N2
						68

Y (x)= arc sec x						=					1					+												1									+									1 3											+				1 3 5						+	K
Y (x)= arc sec x						=						x				+							2 3							x3							+			2			4 5									x5					+			2 4 6 x7							+	K
												x											2 3							x3										2			4 5									x5								2 4 6 x7
				N3
Y (x)= arcsin x							= x +																x3					−		1 3 x5																+			1 3 5 x7															K
Y (x)= arcsin x							= x +												2 3									−					2 4 5													+			2 4 6 7															K
																			2 3														2 4 5																2 4 6 7
				N4
				π										1										2					1								3		2							4					1						3	2		5		2			6
				π										1										2					1								3									4					1						3			5					6
Y (x)= Ε(x)=						1−																	x +						2														x −								2													x
																																																																		K
												2					2												2					2		4				2											2	2					4	2		6			2			K
				2								2																	2							4															2						4			6
				N5
	π			1				2									1			2				3				2						4						1				3				2		5			2					6
	π			1				2									1							3										4						1				3						5								6
Y (x)=		1+		2			x +																						x −												2															x
																																																													K
	2			2	2												2					2		4				2											2			2			4				2	6				2							K
	2			2													2							4															2						4					6
				N6
Y (x)= Γ		(x)=					x2							−											x4													+	x6															−				x8								K
Y (x)= Γ		(x)=												−																								+																−												K
	2				22 2! 24 1! 3! 26 2! 4! 28 3! 5!
					22 2! 24 1! 3! 26 2! 4! 28 3! 5!
				N7
Y (x)= erf (x)=						2																			x	3								1				x			5							1				x			7
																										3															5														7

							π				x −													3				+						2!						5				−				3!					7						K
							π																	3										2!						5								3!					7
				N8
Y (x)= bei(x)=						(x 2)2										−							(x 2)6								+					(x 2)10													K
Y (x)= bei(x)=																−															+																		K
						(1!)2																		(3!)2													(5!)2
				N9										2											(x 2)4																		(x 2)6																				(x 2)8
Y (x)= Γ(x)=1−(x 2)																		+																	−																				+													K
Y (x)= Γ(x)=1−(x 2)																		+							12 22										−			12 22 32																	+			12 22 32 42										K
				N10																										(ln x)2																	(ln x)3
Y (x)= F (x)= ln							ln x						= ln x +																															+															K

																																		2 2!
																																																	3 3!
				N11																																													3 3!
				N11
Y (x)= Si(x)= x −								1							x3									+				1					x5								K
Y (x)= Si(x)= x −								3!																+			5!														K
								3!									3										5!							5
				N12
Y (x)= cos(x)=						1−			x2								+							x4				−				x6								K
Y (x)= cos(x)=						1−											+											−												K
										2!														4!					6!
				N13
Y (x)=1+			x2	−		3 x4								+							5 x6								− K
Y (x)=1+				−		4!								+															− K
		2!				4!																		6!
				N14

Y (x)= sin(x)= x −

−

(2x)2

N15

Y (x)= −

(2x)4

−

(2x)6

(2x)8

− K

N16

Y (x)= sh(x)= x +

N17

Y (x)=

−

+K+

(−1)n+1

x2n+1

+ K

4n2 −

N18

cos 4x

cos 6x

Y (x)= ln

sin x

= −ln 2 −cos 2x −

−

N19

ln(x)= (x −1)−

(x −1)2

(x −1)3

−

(x −1)4

N20

Y (x)=

x −1

(x −1)2

(x −1)3 +

K; x > 1

2x2

3x3

N21

Y (x)= Arth x = x +

N22

Y (x)= cth x =1+ 2(e−2 x

+ e−4 x + e−6 x +

N23

Y (x)= th x =1− 2e−2 x + 2e−4 x − 2e−6 x

N24

Y (x)= F (x)= x − x3 + x5 − x7 K

32 52 72

N25

Y (x)=1+

K; x > 0

N26

Y (x)= arctg x = x −

−

N27

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 217 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.11.2019719.87 Кб4dnevnik_bakalavra.doc
#
14.02.20154.45 Mб15Doc1.doc
#
14.09.2019554.5 Кб12Domashnie_raboty.doc
#
12.03.2016346.57 Кб7d_pr_2010 (1).pdf
#
24.11.2018743.42 Кб11E-9-sem-73-74-sbornik.doc
#
14.02.20151.67 Mб36Egorova1.pdf
#
12.03.2016567.3 Кб21eiop-prtuz.pdf
#
18.04.20191.7 Mб34ekzamen.docx
#
22.09.2019451.41 Кб9ekzamen1.docx
#
22.09.2019797.64 Кб8ekzamen_po_fizike2.docx
#
14.02.201543.15 Кб9Ek_Istoriya-ekonomiki_1_B_2 (1).docx