Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

пределы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

147.46 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

x2. ‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥« ¢ á«ãç ¥ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâ¨

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì¢¨¤ 00 . •à¥¤áâ ¢¨¬ äã-ªæ¨î,áâ®- ïéãî ¢ ç¨á«¨â¥«¥, ¢ ¢¨¤¥

4x 64 = 4x

43 =

1 43 = 43 4x 3 1 :

”ã-ªæ¨ï 4x 3

1 = 4t(x)

1, £¤¥ t(x) = x

3 ¨ lim t(x) = lim(x

3) = 0,

x!3

®âáî¤

¢¨¤-®, çâ® 4x 3 1 (x 3)ln4 ¯à¨ x ! 3. ‚ëç¨á«¨¬ ¯à¥¤¥«

lim

4x 64

= lim

43 ln4 (x 3)

= 43

ln4:

•à¨¬¥à 14. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

4xx 10xx .

x!0

3 7

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

. • áá¬®âà¨¬ ¢ëà ¦¥-¨¥,

áâ®ïé¥¥ ¢ ç¨á«¨â¥«¥: 4x

10x =

. ‹¥£ª® § ¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨

ln 10

. •

7x =

7x ¨ ¯à¨ x

x ln

73. •®«ãç¨¬

áá¬®âà¨¬ ¢ëà ¦¥-¨¥, áâ®ïé¥¥ ¢ §- ¬¥- â¥«¥:

! x

x!0

3x 7x

x!0

x ln 73

lim

4 10

= lim

x ln 10

10x

xlim0

•à¨¬¥à 15. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

1+2x x 1

x!0

0 . ”ã-ªæ¨ï, áâ®ïé ï ¢ ç¨-

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

á«¨â¥«¥ p1 + 2x 1 (2x) 31, â ª ª ª xlim0 t(x) = xlim0

2x = 0, ®âáî¤

¯®«ãç¨¬

1 + 2x 1

lim

= lim

x!0

•à¨¬¥à 16. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

7x=2 1

x!0 ln(1+3x)

0 . ”ã-ªæ¨ï, áâ®ïé ï ¢ ç¨-

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

á«¨â¥«¥ 7x=2 1 x2 ln7 ¯à¨ x ! 0,

äã-ªæ¨ï,

áâ®ïé ï ¢ §- ¬¥- â¥«¥

ln(1 + 3x) 3x, ¯®íâ®¬ã

x2 ln7

lim

7x=2 1

= lim

ln7

x!0 ln(1 + 3x)

x!0

•à¨¬¥à 17.

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

p1+28

x p1 3x

1+x 1

x!0

x2.

‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«

¢ á«ãç ¥ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâ¨

•¥è¥-¨¥.

¨ lim p7 1

3x = 1, â® ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥-¨¥, áâ®ïé¥¥ ¢ ç¨á«¨â¥«¥ ¢ ¢¨¤¥

ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

. ’ ª ª ª lim

1 + 2x = 1

x!0

1 + 2x

1 3x = 1 + 2x 1 + 1 1 3x

¨ ¢ëç¨á«¨¬ áã¬¬ã ¯à¥¤¥«®¢:

lim

1 + 2x

1 3x

= lim

1 + 2x 1

+ lim

1 3x

1 + x 1

= lim

31 2x

+ lim

71 3x

184

x!0 81 x

Žç¥-ì ç áâ® ¯à¨ à ¡®â¥ á äã-ªæ¨ï¬¨ ¢¨¤ :

lng(x) ¨ (g(x))m 1; £¤¥

xlima g(x) = 1;

¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥

g(x) = (g(x) 1) + 1 = t(x) + 1; £¤¥ t(x) = g(x) 1 ¨

xlima t(x) = 0:

Žâáî¤

¯®«ãç ¥¬

lng(x) g(x) 1 ¨

(g(x))m 1 m (g(x) 1); £¤¥

xlima g(x) = 1:

•à¨¬¥à 18. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

sin2 3x

1+x sinx cosx

x!0

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

. • áá¬®âà¨¬ ¢ëà ¦¥-¨¥,

áâ®ïé¥¥ ¢ §- ¬¥- â¥«¥, ¢ ®ªà¥áâ-®áâ¨ -ã«ï.

1! :

p1 + x sinx cosx = cosx

cos2 x

+ x sinx

1+x sinx

‚ëà ¦¥-¨¥, áâ®ïé¥¥ ¯®¤ §- ª®¬ ª®à-ï, áâà¥¬¨âáï ª 1:

! 1 ¯à¨

cos2 x

x ! 0. •à¥¤áâ ¢¨¬ íâ® ¢ëà ¦¥-¨¥ ¢ ¢¨¤¥

1 + x sinx

= 1 +

1 + x sinx

= 1 +

1 + x sinx cos2 x

cos2 x

Žâáî¤

¨ ¨§ áª § --®£® ¢ëè¥ á«¥¤ã¥â, çâ®

cos2 x

1 + x sinx

1 + x sinx cos2 x

sin2 x + x sinx

x3.

‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«

áâ¥¯¥--®-¯®ª § â¥«ì-®© äã-ªæ¨¨

•¥à¥©¤ñ¬ ª ¢ëç¨á«¥-¨î ¯à¥¤¥« .

xlim0

sin2 3x

= xlim0

(3x)2

cosx

sin2 x+x sinx

1 + x sinx cosx

cos2 x

= lim cosx

lim

2 (3x)2

= 18

lim

= 18

lim

0 sinx(sinx + x)

0 x(sinx + x)

0 sinx + x

„«ï ¢ëç¨á«¥-¨ï ¯®á«¥¤-¥£® ¯à¥¤¥« ¯à¨¬¥-¨¬ á¢®©áâ¢®:

¥á«¨ xlima f (x) = b 6= 0;

â®

xlima

f (x)

• å®¤¨¬:

lim

sinx + x

= lim

sinx

+ lim

= 1 + 1 = 2:

x!0

x!0 x

Žâáî¤

¯®«ãç ¥¬, çâ®

xlim0

sin2 3x

= 18

= 9:

sinx + x

1 + x sinx cosx

•à¨¬¥à 19. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim x ln

3x 1.

x!1

3x 6

3•x

¥1è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬3x -1¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

[0 1]. • áá¬®âà¨¬ äã-ªæ¨î

. ’ ª ª ª lim

= 1, â® ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥-¨¥,áâ®ïé¥¥ ¯®¤ §- ª®¬

3x 6

x!1 3x 6

«®£ à¨ä¬ , ¢ ¢¨¤¥

= 1 +

1 = 1 +

= 1 + t(x);

3x 6

£¤¥

lim t(x) = lim

= 0:

3x 6

‘¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â-®è¥-¨¥

x!1

= ln 1 +

3x 6

‚ëç¨á«¨¬ ¯à¥¤¥«:

lim x ln

3x 1

= lim x

x3. ‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥« áâ¥¯¥--®-¯®ª § â¥«ì-®©äã-ª- æ¨¨

‘â¥¯¥--®-¯®ª § â¥«ì-®© äã-ªæ¨¥© - §ë¢ ¥âáï äã-ªæ¨ï ¢¨¤ (u(x))v(x), u(x) > 0.

x3. ‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«

áâ¥¯¥--®-¯®ª § â¥«ì-®© äã-ªæ¨¨

•®«ì§ãïáì -¥¯à¥àë¢-®áâìî ¯®ª § â¥«ì-®© äã-ªæ¨¨, ¯®«ãç ¥¬

lim(v(x)lnu(x))

lim u(x)v(x) = lim ev(x)lnu(x) = ex!a

x!a

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, - å®¦¤¥-¨¥ ¯à¥¤¥«

áâ¥¯¥--®-¯®ª § â¥«ì-®© äã-ªæ¨¨ á¢®-

¤¨âáï ª - å®¦¤¥-¨î ¯à¥¤¥«

lim (v(x)lnu(x)).

x!a

…á«¨ lim v(x) = A, lim lnu(x) = B, â® lim u(x) = eB , â ª ª ª

x!a

lim lnu(x)

= eB :

lim u(x) = lim elnu(x) = ex!a

Žâáî¤ ,

x!a

lim(v(x)lnu(x))

lim v(x)

lim u(x)

ex!a

„àã£¨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¥á«¨

= x!a

lim u(x) = u; u > 0 ¨

lim v(x) = v; â® lim u(x)v(x)

= uv :

x!a

…á«¨ lim (v(x)lnu(x)) = +1, â® ¨ e(v(x)lnu(x)) ! +1 ¯à¨ x ! a. …á«¨

x!a

lim (v(x)lnu(x)) = 1, â® e(v(x)lnu(x)) ! 0 ¯à¨ x ! a.

x!a

Žâáî¤ ¢¨¤-®, çâ® ¥á«¨ lim (v(x)lnu(x)) = 1 ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ v(x)lnu(x)

x!a

-¥ á®åà -ï¥â §- ª -¨ ¢ ª ª®© ¯à®ª®«®â®© ®ªà¥áâ-®áâ¨ â®çª¨ a, â® äã-ªæ¨ï

u(x)v(x) = ev(x)lnu(x)

-¥ ¨¬¥¥â ¯à¥¤¥« ¯à¨ x !

2a.

•à¨¬¥à 1. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

sin

x x +5.

x!1

•¥è¥-¨¥.

’ ª ª ª lim sin 4

= p

¨ lim(

+ 5) = 6, â®

x!1

x x2+5

lim

sin

x!1

•à¨¬¥à 2. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

x2+3

lnx.

x2+3

xln!x+1 3x2+1

•¥è¥-¨¥. •à¥¤áâ ¢¨¬

lnx ¢ ¢¨¤¥:

3x2+1

x2+3

x2 + 3

= elnx ln

3x2+1

3x2 + 1

’ ª ª ª lim

x2+3

= 1 ¨

lim

lnx = +

, â®

lim

lnx

x2+3

3x2+1

x!+1

á«¥¤®¢ â¥«ì-®

x2 + 3

lnx

lim

= 0:

x!+1 3x2 + 1

•à¨¬¥à 3. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim

sin2 x

x!0

x3. ‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«

áâ¥¯¥--®-¯®ª § â¥«ì-®© äã-ªæ¨¨

•¥è¥-¨¥. •à¥¤áâ ¢¨¬

sin2 x

x12 ¢ ¢¨¤¥:

lnsin2 x

= e

sin

lim sin

= 0 ¨

’ ª ª ª

2 x

lim

, â®

x!0

x!0 x2

x!0

lim

lnsin2 x

= +

;

lim

sin2 x

= +

•ãáâì ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¨ v(x)lnu(x) ¯à¥¤¥« ®¤-®£® ¨§ á®¬-®¦¨â¥«¥© ¯à¨ x ! a à ¢¥- -ã«î, ¢â®à®© á®¬-®¦¨â¥«ì ï¢«ï¥âáï ¡¥áª®-¥ç-® ¡®«ìè®© äã-ªæ¨¥© ¯à¨ x ! a. ’ ª®¥ ¢®§¬®¦-® ¢ âàñå á«ãç ïå:

1) xlima v(x) = 0, xlima u(x) = +1 (á¨¬¢®«¨ç¥áª¨ ®¡®§- ç ¥âáï				10	);
2)	!	!
	x!a	1 x!a
	lim v(x) = 0, lim u(x) = 0 (á¨¬¢®«¨ç¥áª¨ ®¡®§- ç ¥âáï		00 );
	x!a	x!a
3)	lim v(x) =	, lim u(x) = 1 (á¨¬¢®«¨ç¥áª¨ ®¡®§- ç ¥âáï [11]).

‚ íâ¨å á«ãç ïå ¤«ï ¢ëç¨á«¥-¨ï ¯à¥¤¥«®¢ ¯à¨¬¥-ïîâ ¯à¨ñ¬ë, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ¯®ª § -ë ¯à¨ ¢ëç¨á«¥-¨¨ ¯à¥¤¥«®¢ ¢ á«ãç ïå -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâ¥©.

•à¨¬¥à 4. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim (1 + sinx)

x!0+

[11]. •à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥:

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

ln(1+sinx):

(1 + sinx)

= e

‚ëç¨á«¨¬

ln(1 + sinx)

sinx

lim

= lim

lim

•®«ãç¨¬

x!0+

2x 2

lim (1 + sinx)

= e

2 :

x!0+

‚ ¤ «ì-¥©è¥¬ - ¬ ¯®- ¤®¡ïâáï á«¥¤ãîé¨¥ á®®â-®è¥-¨ï:

lim

= 0 (a > 1; p > 0);

x!+1 ax

lnq x

lim

= 0

(p > 0; q > 0);

x!+1

lim xp lnq x = 0

(p > 0; q > 0):

x!0+

•à¨¬¥à 5. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« lim xx.

x!0+

. •à¥¤áâ ¢¨¬ xx = ex lnx.

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

lim x lnx = 0, â®

lim xx = e0 = 1.

’ ª ª ª x

lim

5x2

•à¨¬¥à 6.

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« x!+1

x 4

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«ñ--®áâì ¢¨¤

. •à¥¤áâ ¢¨¬

= e x ln

x 4 :

x 4

‚ëç¨á«¨¬

5x2

5x + 1

lim

x 4

x!+1 x ln x 4 = x!+1 x ln

5x + 1

lnx

1 5x2

+ 1

lim

lnx + ln

lim

= 0 + 0 = 0:

x 4

= x!+1 x

x!+1

x!+1 x x2 4x

Žâáî¤ ®ª®-ç â¥«ì-® ¯®«ãç¨¬

5x2

lim

e0 = 1:

x 4

x!+1

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥«:

1. lim (x3 + 5x2 + 6x + 1);

x! 1

2. lim x2 25;

x!5 x 5

3.	lim	x3+42 x 1			;
	x!1	3x +x+2
4.	lim x2 5x+6				;
	x!3			x 3
5.	lim			x2+3x+2			;
5.	lim			2			;
	x! 2			x x 6
6.	lim	tg2x ;
	x! 2	sin4x
7.	lim		1+sinx		;
	x! 2	1 cos2x
8.	lim	sinx cosx ;
	x! 4			cos2x
9.	lim	x42+2x2 3				;
	x!1	x 3x+2

10. lim x2+63 x+8;

x! 2 x +8

11. lim p9 x2 ;

x!3 3x 3

12. lim x2 x 2;

x! 1 x3+1

13. lim sin2x cos2x 1; x! 4 cosx sinx

14. lim 3x 4;

x!1 x 2

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

15.

lim

7x2+5x+1

;

x!1

3+14x +2x

73x ;

16.

lim

x!1

1 2x

17.

lim

2x2

;

x!1

x +2

18.

lim

;

x!1

x +5

19.

lim

+1 x

;

x!+1

3x+5

(x+1)10(x2+1)

20.

lim

;

(3x+1)

(x+5)

(x 1)

21.

lim

(x +1)

;

(x+1)100

x!1

22.

lim

px2+5+p8x3+1

;

px5+3

x!+1 p

x2+1

23.

lim

;

x+1

x!+1 p

x2+1

24.

lim

;

x+1

x! 1

25.

lim

+1 4x

;

x! 1

x+7

26.

lim

(n+1)(n+2)(n+3)

;

n4+n2+1

n!1

27.

px2

px3

lim

;

x! 1 p

7x+px4+1

+3x

28.

lim

;

30.

x!+1

lim

1+x p1 x ;

29.

lim

+12

+ 2

x 1

;

x!1

4 x

x!0 p

31.

lim

1 tgx

1+tgx

;

sin2x

33.

lim

+ 3x

+ 1

px2

4 ;

32.

lim

px2

+ 4x

x ;

x!+1

34.

lim

x2 + 4

px2

3x + 1 ;

x!+1

35.

lim

px2 + x + 1 ;

x! 1

36.

lim

px2

a2 ;

x!+1

3+x+x

38.

x!2

x 53x

x+x

37.

lim

x2 3x+2

;

x+2

lim

;

x!0 p

1+x

1 x

1+x+x

39.

lim

;

x!0

x!+1

40.

lim

p1 + x2

x ;

x!12 p

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

x ;

41.

x lim

1 + x2

! 13

p1+x2

42.

lim

;

x!0

x +2x

43.

lim

1+x

;

x!0

3x +1 1

44.

lim sin3x

;

x!0

45.

lim sin4x

;

x!0 sin5x

46.

lim

sin10x ;

sin9x

47.

lim

sinx

;

x!1

48.

lim

sin

;

x!0

1 cos2x

49.

lim

;

x!0

x sinx

50.

lim

sin7

;

x!0

x+1 1

51.

lim

arctg(2x 1)

;

4x2 1

52.

lim

1+sinx 1 sinx

;

x!0

arcsin(x+2)

53.

lim

;

+2x

x! 2

55.

lim

;

54.

lim

sin(x 3)

+ 4

(x 3)2

x!3

cos(a+x)

cos(a

x!0

2x sinx

56.

lim

;

x!0

cos2x

57.

lim

sin(x+b)+sin(x b)

;

x!0

58.

lim x ctgx;

x!0

59.

lim 3n sin

;

n!1

60.

2cosnx ;

lim cosmx

x!0

lim

cosx

61.

cosx

;

x!0

sin

62.

lim

1+2x x 1

;

x!0

63.

lim

;

px 1

sin

64.

lim

;

1 3x 1

lim

pcosx

;

65.

cos2x 1

x 1

66.

lim

(px 1)(2

;

x!1

cos(x 1) 1

;

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

67.

lim

35 1

;

x!1 x

2 13

68.

lim

1+px

;

x! 1

1+px

69.

lim

1+x+x2

;

x!0

70.

lim

x10 1

;

1 x

71.

lim

pcos2x 1

;

x!0

sin

72.

lim lnx 1

;

x e

73.

lim

;

x!10 x 10

74.

lim

lntgx ;

x! 4

cos2x

75.

lim lncosax

;

x!0

lncosbx

76.

lim n2 lncos

n!1

77.

lim

lnlog2 x

;

x!2

x 2

78.

lim

lntgx

;

1 ctgx

x! 4

79.

lim

4x 64

;

x 3

;

80.

lim 3

x!0

81.

lim

;

x!0 sin4x sin3x

82.

lim x ln

4+x

;

x!1

2+x

83.

;

lim e

x!0

arcsinx

84.

xlim x (ln(2x + 5) ln(2x + 1));

85.

lim

lg(1+10x)

;

log7(1+5x)

x!0

86.

lim e5x 1;

x!0 ex

87.

lim

;

3 1

88.

lim

arccos4 1x

;

x!0

3tgx

3sinx

89.

lim

;

x!0

2 x

x 2

;

90.

lim

4x 2

x!2

x 15

91.

lim

;

arctg(x 5)

92.

lim

x 1

;

x!1 e

93.

lim

ln(1+x)

;

ln(1 2x)

x!0

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

94. lim

ln(1+sin

;

sin3x

x!0

95. lim

lnlnx

;

x!e

2x 2e

96. lim

log3 x 1

;

x!3

x 3

;

97.

lim

x+1

x!1

x 1

98.

lim

2x+3

x+1;

x!1

2x2

x+1

x!1 cosx x12

99.

lim

;

100.

lim

;

cos3x

x!0

101.

lim

cos

;

n!1

102.

lim

cos p

;

n!1

103.

lim(tgx)tg2

;

x! 4

104.

lim(cosx)ctg2 x;

105.

x!0

2x;

lim(sin2x)tg

x! 4

sinx

106.

lim

x 2

;

lim

sin2

107.

x!2

n(ln(n + 4)

lnn);

n!1

108.

nlim n(lnn ln(n + 2));

lncosx

lim

109.

e3x + x

x ;

x!0

lim

110.

lim

1 + sin

;

111.

x!0

(2x + sin3x)ctg3x;

x!0

112.

xlim1

(2 x)

sin(x 1)

;

cos4x + 2x2

lim

113.

lim

;

114.

x!0

1= cos

;

x!0

ctg

;

115.

lim

ex2 + cosx

3+x

1= sin x2

116.

xlim5

;

117.

lim

;

x!1 7+x

118.

lim

cos7x 2

;

x!0

1+3x 1

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.02.201590.11 Кб8ПРАКТИКА.doc
#
14.02.2015336.9 Кб19практикум языки программ.doc
#
14.02.201531.36 Mб566ПРАКТИЧЕСКИЕ ПО ДОРМАШУ.doc
#
12.03.2016465.36 Кб11Преддиплом практика инж 270109.pdf
#
23.11.2019143.87 Кб3Преддипломная производственная практика 2012.doc
#
14.02.2015147.46 Кб9пределы.pdf
#
12.03.2016796.54 Кб35предзащита.docx
#
13.07.201949.66 Кб3Преимущества FLX.doc
#
06.11.201899.33 Кб4Приборостроение программа обучения.doc
#
14.02.2015307.2 Кб12Приложение 1.doc
#
21.08.2019159.74 Кб1ПРИЛОЖЕНИЕ А-2.doc