mcad_pract

время, если производительность второго рабочего возрастет на

50%?

Контрольный пример: a=5, b=8, t1=8, t2=6, S=132 (Ответ: 60 и 72, 168)

Вариант – 5 (65 баллов)

Местоположение дома, магазина и школы задано координа-

тами: (Хdom,Ydom), (Xmag,Ymag), (Xsh,Ysh). Мама попросила школьника по дороге из школы домой зайти в магазин за хлебом. Сколько времени потребуется школьнику на дорогу, если он будет идти со скоростью V км/ч ?

Замечание: Расстояние между двумя точками, заданными своими координатами (x1,y1) и (x2,y2), находится по формуле

d = ( x2 - x1 )2 + ( y2 - y1 )2

Контрольный пример: Хdom=0.4, Ydom=0.4, Xmag=0.4, Ymag=0.8, Xsh=0.7, Ysh=0.4, V=5 (Ответ: 0.18)

Вариант – 7 (60 баллов)

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых y=k1х+b1, y= k2х+b2. Найти угол в градусах между ними. В тетради по клеточкам построить прямые для контрольного примера.

Замечание: Угол между двумя прямыми вычисляется по формуле

tgϕ = k 2 - k1 .

1 + k1 ×k 2

Контрольный пример:k1=1, b1=4, k2=0, b2=2 (Ответ: ϕ=-45)

30

Вариант – 8 (60 баллов)

Треугольник ABC задан длинами своих сторон a, b, c. Найти длины высот, опущенных

из вершин.

Замечание: Высота, опущенная из вершины A, вычисляется по формуле

h A = 2p( p − a )( p − b )( p − c ) , где p - полу- a

периметр сторон треугольника.

Контрольный пример: a=70, b=66.35, c=40 (Ответ: hA=37.087, hB=39.128, hC=64.903)

Вариант – 9 (65 баллов)

Вариант – 10 (50 баллов)

Определить стоимость поездки на автомобиле на дачу (туда и обратно), если известно расстояние до дачи, расход бензина в литрах на 100км пробега, цена 1л бензина.

Контрольный пример: Расстояние до дачи – 67 км, расход бензи-

на – 8,5 л, цена 6,5 (Ответ: 74.04 руб.)

31

Контрольный пример: xA=78.153, yA=77.203, xB=114.405,yB=94.108, xC=118.068, yC=24.204 (Ответ: mA=65.2, mB=42.143, mC=46.362 и Sum=153.706)

B(xB,yB), C(xC,yC). Найти внутренние углы треугольника в градусах. Замечание: Угол треугольника в вершине A находится из соотно-

шения cos A = b 2 + c 2 − a 2 , где a, b, c - длины сторон треугольни-

2bc

ка.

Контрольный пример: xA=3, yA=3, xB=7, yB=3, xC=5, yC=5 (Ответ: A=B=45°, C=90°).

Вариант – 14 (65 баллов)

Треугольник задается координатами вер-

шин A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC). Найти длину и основание высоты, опущенной из A на BC. Замечание: Высота, опущенная из вершины A,

вычисляется по формуле

h A = 2p( p − a )( p − b )( p − c ) , где p - полупе- a

риметр сторон треугольника.

Контрольный пример: xA=5, yA=5, xB=7, yB=3, xC=3, yC=3 (Ответ: hA=2, основание 4)

32

Задания для самостоятельной работы

В тетради для лабораторных работ решить следующие задачи, выполняя все этапы подготовки задачи к решению на ЭВМ, т.е.

a)сделать математическую постановку задачи;

b)заполнить таблицу исходных данных, промежуточных данных и переменных,

c)написать формулы, соединяющие исходные данные с результатами

d)нарисовать схему алгоритма решения задачи.

e)написать реализацию алгоритма в системе MathCAD.

f)подготовить и подсчитать 2 тестовых примера.

Задача 1. Найти значение 2-х корней (x1, x2) квадратного уравнения, заданного своими коэффициентами – a, b, c.

Задача 2. Квадрат задан координатами точки пересечения диагоналей (Xd, Yd) и длиной стороны - а. Найти координаты вершин этого квадрата: (x1, y1) – (x4, y4) и длину диагонали.

Контрольные вопросы

1.Этапы решения задач на ЭВМ: математическая постановка задачи, выбор метода решения, разработка алгоритма, написание программы, отладка и тестирование на ЭВМ. Определение и характеристика каждого этапа.

2.Определение линейного вычислительного процесса.

3.Изображение на схеме основных блоков алгоритма: начало, конец процесса, ввод и вывод данных, действие. Какие операторы MathCAD реализуют эти блоки?

4.Виды ошибок при отладке программ. Примеры на каждый вид.

5.Что такое контрольный пример, его роль в процессе тестирования и отладки

Тема 6 Функции пользователя. Дискретные переменные

Цель работы – научить студента определять (задавать) функцию пользователя с одним и несколькими аргументами, выполнять обращение к функции с различными способами задания аргументов. Научить задавать дискретные переменные, использовать их в выражениях и при табулировании функции.

33

ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ 1 Работа с функцией одного аргумента

1.1 Определить функцию с именем F, вычисляющую выраже-

ние:

y4 + y3 – 4.

1.2Вывести на экран значения функции F, задавая в качестве аргумента:

a)константу: 1 (Ответ: -2);

b)переменную: y=4 (Ответ: 316);

c)выражение: 2y (Ответ: 4.604×103).

1.3*Вывести на экран значения функции F, используя в качестве аргументов:

a)константы: 2.3; 70.45,

b)переменные: a=5.6; ts=90,

c)выражения 10-a/2; ts3.

ЗАДАНИЕ 2 Работа с функцией двух аргументов

2.1Определить функцию с именем R, вычисляющую выраже-

ние cos2a – sin b2

2.2Присвоить значения функции указанным переменным, используя различные способы задания аргументов:

a)переменной R1 присвоить значение функции для аргу- ментов-констант: 0.14 и -2.345 (Ответ 1.687).

b)переменной R2 присвоить значение функции для аргу-

ментов-переменных: alfa=42° и beta=p/2 (Ответ -0.072).

c)переменной R3 присвоить значение функции для аргу-

ментов-выражений: alfa/2 и beta (Ответ -0.128)

ЗАДАНИЕ 3 Правила соответствия формальных и фактических параметров

3.1Определить функцию P от трех аргументов, вычисляющую выражение a×x + b.

3.2Вычислить значения следующих переменных:

a)s=P(0,4) Какое сообщение об ошибке выдано и почему?

b)s=P(0,0,4,-5) Какое сообщение об ошибке выдано и по-

чему?

c)d=P(4,0,-5)

d)x=P(4,-5,0) Почему изменяется результат в зависимости от порядка задания аргументов?

34

ЗАДАНИЕ 4 Для треугольника, заданного координатами вершин, вычислить длины сторон и углы.

4.1 Описать функцию D для вычисления длины отрезка, заданного двумя точками (x1,y1) и (x2,y2), которая находится по фор-

a2 = b2 + c2 - 2 ×b ×c × cosα . Результатом функции должен быть угол в градусах.

4.4 *Используя функцию Ugol, вычислить углы в треугольнике. Правильность решения проверить через сумму углов.

4.5 *Задать координаты вершин треугольника векторами

числить длины сторон и углы треугольника.

ЗАДАНИЕ 5 Создание дискретных переменных

5.1Задать следующие переменные как дискретные и вывести их значение на экран:

a)x1, изменяющуюся на интервале [-5, 3] с шагом 1;

b)x2, изменяющуюся на интервале [4, -1] с шагом -1;

c)x3, изменяющуюся на интервале [1.2, 4] с шагом 1 (почему конечное значение не равно 4?)

d)x4, изменяющуюся на интервале [-1, 0] с шагом 0.2;

e)x5, изменяющуюся на интервале [4.5, 3.1] с шагом -0.5; (почему конечное значение не равно 3.1 ?)

f)x6, изменяющуюся на интервале [1, 2] с шагом 2.

5.2Вывести на экран значения выражений: x1+5, (x2-3)/2, x32-1. Почему на экране для каждого выражения отображается несколько значений?

35

ЗАДАНИЕ 6 Построение таблиц функций. Использование дискретной переменной в выражениях

6.1Описать функцию, вычисляющую выражение (1-cos 2a)/2

6.2Напечатать таблицу значений функции для аргумента, изме-

няющегося на интервале [0, p/2] с шагом h=p/6. Сколько колонок будет содержать таблица? Как они располагаются? Что содержат?

6.3Добавить третью колонку (справа от предыдущих), содержащую значения аргумента в градусах, т.е. вывести значение выражения для перевода аргумента из радиан в градусы.

6.4Добавить четвертую колонку, для вычисления значение вы-

ражения sin2a, которое должно совпадать со значениями функции.

ЗАДАНИЕ 7 *Построение таблиц функций

7.1 Определить функцию для вычисления гиперболического си-

нуса с именем SH через выражение ex −e−x .

2

7.2 Используя функцию SH , напечатать таблицу значений гиперболического синуса, начиная со значения 0°, с шагом h=5° и количеством строк в таблице N=8 в следующем порядке:

a)задать дискретную переменную х в градусах и вывести ее на экран;

b)рядом вывести значения функции SH. Следует учесть, что при определении функции угол задается в радианах, а значение аргумента задано в градусах. Поэтому при обращении к функции нужно предусмотреть преобразование угла в радианы.

c)рядом справа напечатать таблицу значений стандартной функции MathCAD с именем sinh(x). Визуально сравнить значения функции.

ЗАДАНИЕ 8 Построение таблиц функций

8.1Задать функцию Y, описывающую уравнение параболы в общем виде: a×x2+b×x+c (сколько аргументов будет иметь функция?)

8.2Построить таблицы трех функций, заданных уравнениями:

Y=4x2-5х+8, Y=5x2+10 и Y=2x2+3×x, для хÎ[-3;3] с количеством строк в таблице 10 в следующем порядке:

a)задать дискретную переменную х и вывести ее на экран;

36

b)рядом вывести значения функции Y=4x2-5х+8, вызвав функцию, описывающую уравнение параболы с параметрами a=4, b=-5, c=8,

c)правее вывести значения функции Y=5x2+10, вызвав функцию, описывающую уравнение параболы с параметрами a=5, b=0, c=10.

d)рядом вывести значения функции Y=2x2+3×x (аналогично выводу функции Y=5x2+10, какие значения необходимо присвоить переменным a, b, c).

Задания для самостоятельной работы

Втетради для лабораторных работ выполнить задания.

1.Выписать в левый столбец правильные описания функций, а

вправый - неправильные с объяснениями ошибки.

2. Имеется определение функции P(a,b,x):=a×x + b. Какие из обращений к функции являются правильными, а какие нет и почему. Для правильных обращений вычислить результат:

Будут ли равны значения функций из двух последних обращений. Объяснить результат.

3.Определить функцию с именем F, вычисляющую выраже-

ние tg(l-1)2+tg(j2).

4.Вывести на экран значения функции F для различных значений аргументов:

37

Задания для закрепления материала

1.Работа с логарифмическими функциями.

a) Определить функцию с именем LOGA, которая вычисляет логарифм числа по любому основанию а, если известно, что

= ln x

loga x

ln a . Сколько формальных параметров, и какие будет иметь эта функция?

b) Используя функцию LOGA, вычислить значение выраже-

c)Используя функцию LOGA, напечатать таблицу значений логарифмических функций на интервале [1,10] с количеством строк N=7. Функции располагать в следующем порядке: логарифм по основанию 2; натуральный логарифм; логарифм по основанию 3; десятичный логарифм.

2.Работа с тригонометрическими функциями

a)Определить четыре функции с именами f1, f2, f3, f4, которые вычисляют четыре прямых тригонометрических функций: sin, cos, tg, ctg. Аргументом функций f1 – f4 при обращении к ним должны быть градусы, а не радианы.

b)Напечатать таблицу значений этих функций на интервале [5º, 60º]с количеством строк в таблице – 12.

3.Вычисление острых углов прямоугольного треугольника

a)Написать функцию, вычисляющую для прямоугольного треугольника, заданного значениями катетов a и b, угол α, лежащий

вращать значение угла в градусах.

b)Используя функцию, вычислить для прямоугольного треугольника с катетами a = 5, b = 10 значение острых углов.

4.Использование функций в геометрических расчетах

c)Определить функцию, которая вычисляет площадь круга в зависимости от его радиуса.

d)Пользуясь этой функцией вычислить площади кругов с r=5 и d=27 (Ответы: 78.54; 572.555).

39