1. Упрощение исходной схемы:

J2 = 0, ток через эту ветвь не течет, ее можно не брать в расчет. Токи в исходной цепи:

Рисунок 2 – Исходная схема с обозначенными на ней токами (без тока J2)

Источник тока J1 заменим эквивалентным источником ЭДС E3.

Рисунок 3 – Cхема после замены источника тока J1 ЭДС E3

Источники ЭДС E1 и E3 заменим эквивалентным ЭДС E13.

Рисунок 4 –Cхема после замены источников E1 и E3 эквивалентным E13

2. Составление системы уравнений на основе законов Кирхгофа:

В данной электрической цепи 6 контуров, 6 ветвей и 4 узла. Составим У-1=3 уравнений по 1-му закону Кирхгофа, применяемому к узлам:

По 2-му закону В-У+1=3 уравнений:

Всего уравнений 6=В.

3. Расчет токов методом контурных токов:

Примем для всех контуров одинаковое направление обхода и обозначим контурные токи:

Рисунок 5 – Упрощенная схема с обозначенными контурными токами

Выразим контурные токи через токи свободных ветвей:

Составим матрицу по методу контурных токов:

Найдем контурные токи, решив её методом Крамера:

Найдем токи свободных ветвей, если известны контурные токи:

Токи смежных ветвей согласно 1-му закону Кирхгофа равны:

4. Расчет токов методом узловых потенциалов:

Для расчета токов методом узловых потенциалов обозначим на схеме узлы:

Рисунок 6 – Обозначение узлов на упрощенной схеме

Потенциал узла φ0 примем равным нулю.

Составим систему матричных уравнений по методу узловых потенциалов:

Решим её методом Крамера:

Вычислим значения токов по закону Ома для участка цепи:

5. Сравнение результатов, полученных различными методами:

Сравним результаты, полученные с помощью методов контурных токов и узловых потенциалов и в программе MicroCap:

Таблица 2 – Сравнение полученных результатов

Ток	Метод контурных токов	Метод узловых потенциалов	Результаты расчетов, выполненных с помощью MicroCap
I1	1.941 A	1.941 A	1.941 A
I2	0.804 A	0.804 A	804.393 mA
I3	0.022 A	0.022 A	22.244 mA
I4	0.782 A	0.782 A	782.149 mA
I5	1.137 A	1.137 A	1.137 A
I6	1.159 A	1.159 A	1.159 A

Рисунок 7 – Расчет токов в MicroCap

Рисунок 8 – Расчет напряжений в MicroCap

Результаты совпали, токи рассчитаны правильно.

6. Баланс мощностей:

Найдем ток исходной цепи I1_2, которого нет в упрощенной схеме, по 1-му закону Кирхгофа:

Баланс мощностей для изначально заданной схемы:

Источник тока J1 работает на потребление, т.к. его направление не соответствует принятому направлению обхода контура:

Сумма вырабатываемой и потребляемой мощности равна. Баланс верен.

Рисунок 9 – Расчет мощностей в MicroCap

7. Метод активного двухполюсника (эквивалентного генератора):

Найдем ток I1 методом активного генератора:

Рисунок 10 – Сущность метода эквивалентного генератора

Мысленно исключив из схемы ветвь с током I1, вычислим эквивалентные ЭДС Eэкв. и сопротивление Rэкв.:

Рисунок 11 – Схема без ветви с током I1

φ3 и φ2 больше не являются узлами. Для того чтобы найти потенциал в этих точках, оставшиеся узлы обозначим как φ1 и φ0 (φ0 примем равным нулю), найдем потенциалы этих точек и воспользуемся законом Ома для участка цепи, чтобы найти потенциалы бывших узловых точек φ2 и φ3.

Чтобы найти φ1, составим матричное уравнение с помощью метода узловых потенциалов:

В новой цепи протекают новые токи:

Найдем потенциал на зажимах ветви с I1:

Найдем эквивалентное ЭДС:

Найдем эквивалентное сопротивление:

Рисунок 12 – Схема с исключенной из нее ветвью с током I1 и источниками

Сопротивления R4, R3, R2 составляют «звезду». Произведем замену «звезда-треугольник» и найдем сопротивления получившегося «треугольника»:

Рисунок 13 – Схема после замены «звезда-треугольник»

Заменим последовательно соединенные сопротивления R34, R32, и R5, R6 соответственно эквивалентными R234, R56.

Рисунок 14 – Схема после замены последовательно соединенных сопротивлений R34, R32, и R5, R6 соответственно эквивалентными

Заменим сначала параллельно соединенные R234, R42 эквивалентным R23442, а затем найдем Rekv:

Найдем в итоге ток I1: