Пример выполнения расчетной части в среде MathCad

(не является примером выполнения отчета по лабораторной работе)

Матрица М содержит экспериментальные данные о зависимости сопротивления полупроводника от температуры. Колонка 0 содержит сопротивление ТСМ колонка 1 сопротивление ТК

Градуировочная таблица ТСМ

Пусть массив T содержит значения температур из градуировочной таблицы, массив R - сопротивлений

Зададим функцию m(x) осуществляющую линейную интерполяцию по градуировочной таблице

В колонку 2 матрицы N поместим вычисленные значения температур

Рисунок 1 – Экспериментальная зависимость сопротивления полупроводникового термометра сопротивления от температуры

Определим переменную n как номер последней строки в матрице N

Определим R₁ R₂ T₁ T₂ как начальные и конечные значения температур и сопротивлений

Определим коэффициенты А и В

Для построения теоретического графика запишем функцию R(t)

Рисунок 2 – Расчетно-экспериментальная зависимость сопротивления полупроводникового термометра сопротивления от температуры

Определим матрицу М для данных по исследованию фотопроводимости полупроводников.

Колонка 0 содержит значения напряжения накала лампы, колонки 1.2.3 – значения сопротивления фоторезистора в килоомах.

Зададим счетчик i для номеров строк начиная с нулевой до последней

Вычислим среднее арифметическое для сопротивлений, получим массив X :

_{Вычислим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического Sx, задав предварительно число наблюдений n :}

Подсчитаем коэффициент Стьюдента t_p, задав предварительно доверительную вероятность p :

Рассчитаем нижнюю Ngr и верхнюю Vgr границы доверительного интервала :

Рисунок 3 – Экспериментальная зависимость сопротивления фоторезистора от напряжения накала освещающей его лампы (p=0.95, n=3)

Контрольные вопросы:

1. Как можно охарактеризовать физическую величину «сопротивление» с использованием микроскопического подхода?

2. Как зависит электрическое сопротивление проводника от его геометрических размеров?

3. Какой тип термометра сопротивления вы рекомендовали бы для использования на объектах с повышенной радиацией?

4. Какой тип термометра сопротивления вы рекомендовали бы для использования в криогенных средах?

5. Какой тип термометра сопротивления вы рекомендовали бы для измерения температуры быстропротекающих процессов?

6. Для измерения сопротивления термометров сопротивления их включают в электрическую цепь. Требуется ли вводить какие-либо требования на силу тока в этой цепи?

Лабораторная работа №3 «Исследование магнитных цепей»

Краткие теоретические сведения

Из курса физики известно, что все вещества по своим магнитным свойствам подразделяют на три основные группы: диамагнитные парамагнитные и ферромагнитные. У диамагнитных веществ магнитная проницаемость μ немного меньше единицы, например у висмута она равна 0.99983. У парамагнитных веществ μ немного больше единицы, например μ платины равно 1.00036. У ферромагнитных веществ (железо, никель, кобальт и их сплавы, ферриты и др.) μ много больше единицы (например, 10⁴), а у некоторых материалов даже до 10⁶.

При решении большинства электротехнических задач практически достаточно подразделять все вещества не на диа-, пара- и ферромагнитные, а на ферро- и неферромагнитные. У ферромагнитных веществ μ много больше единицы, у всех неферромагнитных μ практически равно единице.

Основными векторными величинами, характеризующее магнитное поле, являются магнитная индукция и намагниченность.

Магнитная индукция - это векторная величина, определяемая по силовому воздействию магнитного поля на ток.

Намагниченность - магнитный момент единицы объема вещества.

Кроме этих двух величин магнитное поле характеризуется напряжённостью магнитного поля .

Три величины - ,,- связаны друг с другом следующей зависимостью:

. (3.1)

В СИ индукция В измеряется в теслах (Тл):

1 Тл=1 В·с/м²=1 Вб/ м²

или в кратных ей единицах Вб/см², а в системе СГСМ – в гауссах (1 Гс=10^-8 Вб/ см²).

Намагниченность J и напряженность поля H в СИ измеряют в амперах на метр (А/м), а в системе СГСМ – в эрстедах (Э).

Намагниченность представляет собой вектор, направление которого полагают совпадающим с направлениемв данной точке:

. (3.2)

Коэффициент χ для ферромагнитных веществ является функцией H. Подставив (3.2) в (3.1) и обозначив 1+ χ =μ, получим

, (3.3)

где

μ₀ – постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума;

μ_а – абсолютная магнитная проницаемость;

μ – относительная магнитная проницаемость.

Рисунок 3.1 – Петли магнитного гистерезиса при разных значениях намагничивающего тока (B_R – остаточная индукция H_C – задерживающая или коэрцитивная сила)

В СИ μ₀=4π·10^-7 Гн/м=1.256·10^-6 Гн/м; в СГСМ μ₀=1. Для ферромагнитных веществ μ является функцией H.

Известно, что ферромагнитным материалам присуще явление гистерезиса – отставание изменения магнитной индукции В от изменения напряженности магнитного поля Н. Гистерезис обусловлен, грубо говоря, внутренним трением областей самопроизвольного намагничивания. При периодическом изменении напряженности поля зависимость между В и Н приобретает петлевой характер (рисунок 3.1).

Магнитный поток Ф через некоторую поверхность S – это поток вектора магнитной индукции через эту поверхность:

, (3.4)

где dS – элемент поверхности S.

В СИ магнитный поток измеряют в В·с или веберах (Вб); В СГСМ- в максвеллах (Мкс) или кратных единицах – киломаксвеллах (кМкс): 1 Мкс=10^-8 Вб; 1 кМкс=10³ Мкс.

При расчетах магнитных цепей обычно используют две величины – магнитную индукцию В и напряжённость магнитного поля H.

Намагниченность J в расчетах, как правило, не используют [при необходимости значение J, отвечающее соответствующим значениям В и H, всегда можно найти по формуле (3.1)].

Известно, что ферромагнитные тела состоят из областей самопроизвольного (спонтанного) намагничивания. Магнитное состояние каждой области характеризуется вектором намагниченности. Направление вектора намагниченности зависит от внутренних упругих напряжений и кристаллической структуры ферромагнитного тела.

Векторы намагниченности отдельных областей ненамагниченного тела направлены в различные стороны. Поэтому во внешнем по отношению к ферромагнитной среде пространстве намагниченность ферромагнитного тела, если оно не помещено во внешнее магнитное поле, не проявляется. Если же ферромагнитное тело поместить во внешнее магнитное поле, то под его действием векторы намагниченности отдельных областей будут поворачиваться по внешнему полю. В результате этого индукция результирующего магнитного поля оказывается во много раз (сотни и даже сотни тысяч) больше, чем магнитная индукция внешнего поля до помещения в него ферромагнитного тела.

Магнитное поле создается электрическими токами. Количественная связь между линейным интегралом от вектора напряжённости магнитного поля вдоль любого произвольного контура и алгебраической суммой токов ∑I, охваченных этим контуром, определяетсязаконом полного тока :

. (3.5)

Положительное направление интегрирования dсвязано с положительным направлением тока I правилом правого винта.

Закон полного тока является опытным законом. Его можно экспериментально проверить путём измерения с помощью специального устройства (известного из курса физики), называемого магнитным поясом.

Магнитодвижущей силой (м.д.с.) F или намагничивающей силой (н.с.) катушки или обмотки с током называют произведения числа витков катушки w на протекающий по ней ток I.

F=Iw (3.5)

М.д.с. называется магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как э.д.с. вызывает электрический ток в электрической цепи. Как и э.д.с., м.д.с. есть величина направленная (положительное направление на схеме обозначают стрелкой).

Положительное направление м.д.с. совпадает с движением острия правого винта, если его вращать по направлению тока в обмотке.

Для определения положительного направления м.д.с. пользуются следующим мнемоническим правилом: если сердечник мысленно обхватить правой рукой, расположив ее пальцы по току в обмотке, а затем отогнуть большой палец, то последний укажет направление м.д.с.

Падением магнитного напряжения между точками a и b магнитной цепи называют линейный интеграл от напряжённости магнитного поля между этими точками:

. (3.7)

Если на этом участке постоянна и совпадает по направлению с элементом пути, то=H·dl·cos 0⁰ и H можно вывести из-под знака интеграла. Тогда

, (3.7а)

где l_ab – длина пути между точками a и b.

Падение магнитного напряжения измеряют в амперах (А). В том случае, когда участок магнитной цепи между точками a и b может быть подразделён на n отдельных частей так, что для каждой части H=H_k=const, то

. (3.8)

По аналогии с электрической цепью для каждого из участков магнитной цепи можно ввести понятие статического магнитного сопротивления R_Mab:

R_Mab=U_M/Ф=Hl_ab/BS=l_ab/μμ₀S (3.9)

Уравнение (3.9) называется законом Ома для магнитной цепи. Так как μ зависит от H, то и сопротивление R_Mab не постоянное, представляет собой функцию от H или U_M . Магнитное сопротивление измеряется в Гн^-1. Магнитное сопротивление также зависит от частоты тока в катушке, поэтому полное магнитное сопротивление величина комплексная, учитывающая также потери энергии на гистерезис.

В катушке, состоящей из нескольких витков w, которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком, магнитный поток нужно учитывать столько раз, сколько он пронизывает данную катушку. Произведение магнитного потока на число витков называется магнитным потокосцеплением, или полным магнитным потоком Ψ:

Ψ=wФ (3.10)

При протекании электрического тока в катушке магнитный поток сцепления пропорционален силе электрического тока:

Ψ=LI (3.11)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью катушки, он зависит от геометрической формы и размеров катушки и магнитной проницаемости среды. Индуктивность измеряется в Генри (Гн). Отсюда получим выражение для индуктивности:

, (3.12)

где

R_M – суммарное магнитное сопротивление среды вокруг катушки.

Если приходится иметь дело со сложной магнитной цепью (рисунок 3.2) расчет делается с составлением схемы замещения (рисунок 3.3). Магнитопровод катушки индуктивности мысленно разбивается на однотипные участки (на рисунке обозначены 1,2,3,4, а также воздушный зазор величиной δ), каждому из которых соответствует определенное магнитное сопротивление (R_M1, R_M2, R_M3, R_M4, R_δ). Магнитные сопротивления рассчитываются при известных геометрических размерах магнитопровода по формуле (3.8). Длины участков берутся по средней силовой линии (показана штриховой линией). Для воздушного зазора относительная магнитная проницаемость μ берется равной единице, для магнитопровода μ зависит от марки материала, из которого изготовлен магнитопровод, величины и частоты тока, протекающего через катушку (обычно 100-4000)

Рисунок 3.2 –Катушка индуктивности с магнитопроводом, имеющим воздушный зазор

Рисунок 3.3 – Схема замещения магнитной цепи

Практическая часть

Задание №1:исследовать зависимость индуктивности от величины воздушного зазора в магнитопроводе.

Цель работы:исследовать влияние магнитного сопротивления магнитопровода на индуктивность

Приборы и оборудование:милливольтметр ВМ494, микрометр, индуктивный преобразователь перемещений №1, генератор сигналов низкочастотный Г3-102, соединительные кабели и проводники.

Порядок выполнения работы

1. Собрать установку согласно схеме (рисунок 3.4). Резистор R подключен с обратной стороны стенда к контактам 4 и 8, его сопротивление равно 48.25кОм. Генератор и вольтметр подключают таким образом, чтобы были соединены их общие провода.

2. Включить генератор Г3-102 и установить частоту выходного сигнала f=50Гц, напряжение U_Г=5В.

Рисунок 3.4 - Схема экспериментальной установки

3. Включить вольтметр и установить предел измерения 1В.

4. С помощью микрометра установить зазор в магнитопроводе катушки индуктивности равным нулю.

5. Увеличивая зазор с шагом в 0.05мм выполнить 15 измерений напряжения на индуктивности. Данные занести в таблицу 3.1.

6. Повторить пункты 4 и 5 еще 2 раза.

7. Вычислить значение индуктивности катушки L, данные внести в таблицу 3.1.

8. Выполнить статистическую обработку полученных данных (см. приложение), построить график зависимости индуктивности преобразователя от величины воздушного зазора в магнитопроводе.

9. На том же графике построить теоретическую зависимость индуктивности преобразователя от величины воздушного зазора в магнитопроводе. Для этого линейкой определить геометрические размеры магнитопровода, считать число витков – 9300, относительную магнитную проницаемость магнитопровода равной 400, воздуха – 1.

10. С помощью Microsoft Word и MathSoft MathCad выполнить отчет по лабораторной работе, который должен включать:

• титульный лист

• теоретическую часть,

• задание, цель исследования, приборы и оборудование

• порядок проведения лабораторной работы, в который помещен расчет и результаты, выполненные в MathCad

• выводы по работе

Отчет сдается в распечатанном виде.

Таблица 3.1 – Экспериментальное определение зависимости индуктивности катушки от величины воздушного зазора в магнитопроводе.

Воздушный зазор δ, мм	Эксперимент 1		Эксперимент 2		Эксперимент 3
	UL, В	L, Гн	UL, В	L, Гн	UL, В	L, Гн