- •«Разветвленные линейные электрические цепи постоянного тока»
- •Упростим исходную схему.
- •Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
- •Найдем токи методом контурных токов:
- •Найдем токи методом узловых потенциалов:
- •Сравним результаты:
- •Баланс мощностей:
- •Метод эквивалентного генератора:
- •Выводы:
- •Список литературы:
-
Баланс мощностей:
Ток J3_1 данной по условию цепи, который исключается при замене источника тока J3 эквивалентным ЭДС, найдем по первому закону Кирхгофа:
Баланс мощностей для схемы, данной по условию.
Сумма генерируемой мощности:
Сумма потребляемой мощности:
Суммы генерируемой и потребляемой мощности равны. Значит, баланс сошелся.
Рисунок 10 – Расчет мощностей в MicroCap
-
Метод эквивалентного генератора:
Найдем ток I1 методом эквивалентного генератора:
Рисунок 11 – Суть метода эквивалентного генератора
Мысленно исключим из схемы ветвь с током I1 и рассчитаем эквивалентное ЭДС Eekv и эквивалентное сопротивление Rekv:
Рисунок 12 – Схема, из которой исключили ветвь с током I1
Эквивалентное ЭДС равно разности потенциалов на зажимах исключенной ветви.
Но так как φ0 и φ1 больше не являются узлами, нужно обозначить оставшиеся узлы как φ1’ и φ0’ (где φ0’=0) и найти потенциалы этих точек. Затем найти потенциал точек φ0 и φ1, выразив их через потенциалы φ1 и φ0, использую закон Ома.
Для того чтобы найти φ1’, составим матричное уравнение по методу узловых потенциалов:
В новой цепи протекают новые токи:
Рисунок 13 – Новые токи в цепи – I23 и I46
Найдем потенциал на зажимах ветви с током I1:
Найдем эквивалентное ЭДС:
Найдем эквивалентное сопротивление:
Рисунок 14 – Схема без ветви I1 и без источников
Сопротивления R2, R4, R5 представляют собой «звезду». Произведем замену «звезда-треугольник» и найдем сопротивления образовавшегося «треугольника»:
Рисунок 15 – После замены «звезда-треугольник»
Заменим последовательно соединенные сопротивления R24 и R45 эквивалентным сопротивлением R245, а R3 и R6 – также последовательно соединенные – сопротивлением R36.
Рисунок 16 – Схема после замены последовательно соединенных сопротивлений R24, R45, и R3, R6 соответственно эквивалентными R245 и R36
Заменим параллельно соединенные R25, R245 эквивалентным сопротивлением R2245:
Затем найдем Rekv:
Найдем в итоге ток I1:
-
Выводы:
В данной лабораторной работе я изучил и рассчитал токи различными методами: методом контурных токов, методом узловых потенциалов, получил ток I1 методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника). Сделал баланс мощностей для схемы с источником тока. Результаты от различных методов практически совпали, баланс мощностей сошелся.
-
Список литературы:
-
Патрушев Е.М. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Общая электротехника»/ Е.М. Патрушев, Т.В. Патрушева; Алт.гос.техн.ун-т им. И. И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АтлГТУ, 2009. – 39с.
-
Общая электротехника – электронный учебно-методический комплекс [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://it.fitib.altstu.ru/neud/oe. – Загл. с экрана.