- •Б.Л. Козловский, о.Ю. Ермолаева математические методы в биологии
- •Модуль 1. Составление вариационных рядов
- •2. Расчет точечных характеристик выборочной совокупности
- •Найдите выборочные среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение для этого вариационного ряда (15 баллов).
- •Определите среднюю высоту лапландской сосны. Вычислите ошибку средней и ошибку дисперсии для этой выборочной совокупности (15 баллов).
- •Вычислите выборочные среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Определите ошибку средней, ошибку дисперсии (15 баллов).
- •5. В результате определения массы зерен пшеницы - ежовки (в мг) был построен следующий вариационный ряд:
- •(15 Баллов).
- •15. На свиноферме зарегистрировано 68 опоросов. Количество поросят, полученных от каждой свиноматки, варьировало следующим образом:
- •16. Годовой удой 80 коров, содержащихся на ферме, распределился следующим образом:
- •(20 Баллов).
- •18. У 1060 студентов исследовали биение пульса. Колебания были от 43 до 108 ударов в минуту. Данные были сгруппированы в следующий вариационный ряд:
- •19. В 1932 г. В г. Москве масса мальчиков при рождении составила:
- •20. Результаты промеров длины хвоста курдючных валахских овцематок в возрасте 4 года и старше распределились в следующий ряд:
- •Рассчитайте среднюю длину хвоста у курдючных валахских овцематок и остальные статистики для этого ряда (15 баллов).
- •21. Результаты промеров обхвата хвоста 775 курдючных валахских овцематок в возрасте 4 и старше лет было следующее:
- •22. Определите среднюю длину хвоста оленьих мышей Peromyscus maniculatus, взятых из разных мест сша по следующим трем выборкам:
- •3. Вычисление доверительных интервалов статистических параметров
- •4. Статистические гипотезы и их проверка
- •5. Расчет показателей корреляции
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •22. Изучали зависимость окраски стебля нивяника обыкновенного в популяции от географической широты. Были получены следующие данные:
- •6. Основы ДисперсионнОго анализА
федеральное государственное АВТОНОМНОЕ
образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»
факультет биологических наук
Б.Л. Козловский, о.Ю. Ермолаева математические методы в биологии
(учебное пособие)
Ростов-на-Дону
2012
УДК 519.23
Рецензенты:
Доктор биол. наук, директор Ботанического сада ЮФУ Демина О.Н.
Доктор биол. наук, доцент кафедры экологии и природопользования ЮФУ Денисова Т.В.
Кандидат с.-х. наук, ведущий научный сотрудник ЮНЦ РАН Ильина Л.П.
Козловский Б.Л., Ермолаева О.Ю.
Математические методы в биологии: Учебное пособие. – Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ, 2012. - с.
В учебном пособии подробно и последовательно представлены алгоритмы решения задач по модулям: «Составление вариационных рядов», «Расчет точечных характеристик выборочной совокупности», «Вычисление доверительных интервалов статистических параметров», «Статистические гипотезы и их проверка», «Расчет показателей корреляции», «Основы дисперсионного анализа». Каждый модуль пособия содержит проверочные вопросы и задачи для самостоятельной работы студентов. Учебное пособие может быть рекомендовано студентам, изучающим курс “Математические методы в биологии” при проведении практических занятий и самостоятельной работе. Кроме этого, оно может быть полезно аспирантам и научным сотрудникам биологических и смежных с биологией наук, не имеющих специальной математической подготовки.
ISBN
Введение
Изучение курса «Математические методы в биологии», в основе которого лежит математическая статистика, является обязательным и необходимым для всех студентов-биологов, не зависимо от их специализации. Все статистические методы основаны на теории вероятности и применяются везде, где приходится иметь дело с планированием экспериментов и наблюдений, с оценкой параметров и проверкой гипотез, с принятием решений при изучении сложных систем. Вместе с тем, практика показывает, что использование студентами статистических методов при проведении оригинальных исследований в процессе обучения в вузе весьма ограничено. Это связано, в частности, с тем, что в настоящий момент возник дефицит учебных пособий по этому предмету. Кроме того, учебники, выпущенные до 2000 г., достаточно сложны для освоения и, особенно, для самостоятельного изучения. Это объясняется тем, что в них большое внимание уделяется алгоритмам расчетов с помощью примитивных технических средств.
На современном этапе, с развитием вычислительной техники, главным при изучении курса «Математические методы в биологии» является понимание студентами биологической сущности статистик и параметров, а также умение правильно выбрать те или иные методы для решения стоящих перед ним задач. Этому во многом способствует решение конкретных биологических задач, как в ходе практических занятий, так и при самостоятельном изучении дисциплины.
Целью данного пособия является обучение студентов решению конкретных биологических задач с помощью математических методов.
Задачами пособия является научить студентов:
– понимать биологическую сущность используемых математических методов;
– выбирать наиболее репрезентативные методы обработки фактического материала;
– делать объективные выводы по результатам математической обработки материалов.
Пособие рассчитано на изучение студентами математических методов в биологии как в ходе проведения практических занятий по курсу «Математические методы в биологии», так и при самостоятельной работе. Оно включает следующие модули: составление вариационных рядов; расчет точечных характеристик выборочной совокупности; вычисление доверительных интервалов статистических параметров; статистические гипотезы и их проверка; расчет показателей корреляции; основы дисперсионного анализа.
При проведении практических занятий после завершения изучения конкретного модуля предусмотрен текущий контроль. Всем задачам пособия, в зависимости от их сложности, присвоена балльная оценка. Модуль считается успешно освоенным, если студент набрал при решении задач не меньше указанного в таблице количества баллов.
№ |
Модуль |
Сумма баллов |
1 |
Составление вариационных рядов |
100 |
2 |
Расчет точечных характеристик выборочной совокупности |
580 |
3 |
Вычисление доверительных интервалов статистических параметров |
335 |
4 |
Статистические гипотезы и их проверка |
830 |
5 |
Расчет показателей корреляции |
700 |
6 |
Основы дисперсионного анализа |
410 |
При самостоятельном изучении курса необходимое число баллов по всем модулям для получения зачета составляет 3000.
При составлении пособия использованы алгоритмы решения и задачи, приведенные в работах Г.Н. Зайцева (1973; 1981;1983), Г.Ф. Лакина (1990), Н.А. Плохинского (1978), П.Ф. Рокицкого (1967), Б.А. Доспехова (1985), С. Гланца (1998), Н.В. Глотова и др. (1982), А.И. Луценко и др. (1986).
Условные обозначения
–(хи-квадрат) – критерий Пирсона;
–величина классового интервала;
–выборочное среднее квадратическое отклонение;
–генеральная дисперсия;
–генеральная средняя арифметическая;
–дата или варианта;
–общая девиата;
–случайная (внутригрупповая) девиата;
–выборочная средняя арифметическая;
–статистическая ошибка дисперсии;
–статистическая ошибка доли;
–статистическая ошибка среднего квадратического отклонения;
–статистическая ошибка средней арифметической;
–статистическая ошибка коэффициента корреляции;
–статистическая ошибка показателя силы влияния фактора;
–статистическая ошибка уравнения регрессии;
–фактический (или наблюдаемый) критерий Стьюдента;
–стандартный (табличный) критерий Стьюдента;
–частота или математический вес варианты (или класса);
–выборочная дисперсия;
–коэффициент корреляции рангов Спирмэна;
–коэффициент корреляции;
–показатель силы влияния фактора;
–факториальная (межгрупповая) девиата;
Cs – показатель точности оценки;
Cv – коэффициент вариации;
D – генеральное среднее квадратическое отклонение;
F – критерий Фишера;
Me – медиана;
Mo – мода;
n – объем выборочной совокупности
N – объем статистического комплекса;
P – доверительный уровень;
p – доля особей с изучаемым признаком;
q – доля особей без изучаемого признака;
R – размах варьирования признака;
W – уровень значимости.