Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский Государственный Университет им. С.А. Есенина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тестирование.ГМУ

..doc

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

212.48 Кб

Скачать

☆

Тестирование

Специальность 080504.65 – Государственное и муниципальное управление

№	Наименование дидактической единицы ГОС
1	Алгебра
2	Математический анализ
3	Теория вероятностей и матстат.

Определитель матрицы равен ответ 1. Решение = sin²2x + cos²2x =1.

2. Даны матрицы А = и В = , то С = 2А^Т – 3В = .

Решение: С = 2А^Т – 3В = 2 - 3 = .

3. Ранг матриц A = (a₁, a₂, a₃) a₁ = a₂ = a₃ = равен: ответ 3.

Решение: A = (a₁, a₂, a₃) = и имеет 3 ненулевых строки.

4. Дана матрица А = . Тогда матрица А^-1 может иметь вид: А^-1= .

Решение: достаточно проверить выполнение равенства АА^-1 = = .

_________________________________________________________________________________

5. Система несовместна если равно. Ответ: при = -2.

Решение: система несовместна, если ранг матрицы не равен рангу расширенной матрицы. В примере ранг расширенной матрицы равен 3. Ранг матрицы будет меньше 3, если

= + 2 = 0.

6. Среди представленных линейных множеств линейное пространство не образует:

Ответ: множество всех векторов пространства R² образующих острый угол с положительным направлением оси координат.

7. Область определения функции имеет вид: ответ .

Решение: Область определения находится как решение системы .

_________________________________________________________________________________8. Предел равен: Ответ 0,5.

Решение: = = = = = 0,5.

9. Значение производной по переменной x функции в точке (0,-1) равно:

Решение: для функции, заданной неявно F(x,y) = 0, искомая производная находится по формуле y_x^’ = - F_x^’(x,y)/F_y^’(x,y). Поэтому имеем y_x^’ = - . y_x^’(0,-1) = 1/3.

10. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке равна: Ответ: 3,5.

Решение: наибольшее и наименьшее значение функции ищем в точках «-2», «0» - концах сегмента и точках, принадлежащих сегменту , в которых производная функции равна нулю. Имеем 3(x+1)(x-2) = 0 при x = - 1.

f(-2)=-1, f(-1)= 4,5, f(0) = 1. Искомая сумма равна 3,5.

11. Уравнение наклонной асимптоты графика функции имеет вид y = kx -1. Тогда k равно … Ответ: -2.

Решение: коэффициент равен пределу

12.Приближенное значение выражения вычисленное приближенно с помощью первого дифференциала приближенно равно … Ответ 1,2.

Решение: пользуемся формулой приближенного вычисления + , где . При этом

, y = 3,97, x₀ = 1, y₀ =4.

13. Множество первообразных функции имеет вид … Ответ:

Решение: =

14. Среднее значение функции на отрезке равно … Ответ: .

Решение: среднее значение находим по формуле = = .

15. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна …. Ответ 0,5.

Решение: P(A) = m/n = 3/6 = 0,5, m = 3 – число благоприятных (2, 4, 6), а n = 6 – общее число исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).

16. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность их не отказа в работе 0,75 и 0,90. Найти вероятность, что оба элемента откажут. Ответ: 0,025.

Решение: По формуле произведения независимых событий

17. Дискретная случайная величина задана законом распределения

x	1	2	5	6
p	0,1	a	b	0,3

Тогда a и b могут быть равны … Ответ: a = 0,4 b = 0,2.

Решение: из предложенных вариантов выбираем тот, где сумма в нижней строке равна 1.

18. 1 Дискретная случайная величина задана законом распределения

x_i	1	2	4
p_i	0,2	p₂	0,3

Тогда ее математическое ожидание равно … Ответ: 2,4.

Решение: находим p₂ = 1 - 0,2 – 0,3 = 0,5. Тогда математическое ожидание находим по формуле 1,2 = 2,4.

19. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 120, полигон частот имеет вид

Тогда относительная частота варианты x_i=4 равна … Ответ: 0,375.

Решение. Если n – объем выборки, n_i частота i – варианты, то w_i = n_i/n –относительная частота. Из примера находим n₂ = 120 – 10-15-20-30=45. Находим w₂ =45/120 =0,375.

20. Размах вариационного ряда 11, 12, 14, 14, 14, 15, 17, 18 равен… Ответ: 7.

Решение: Размах ряда находим по формуле R = x_max – x_min =18 -11 = 7.

21. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 20.

x_i	2	4	5	6	9
n_i	7	2	1	5	5

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна … Ответ: 5,1.

Решение: Несмещенная оценка находится по формуле = (14+8+5+30+45)/20 = 5,1.

22. Дан доверительный интервал (18,44; 19,36) для оценки математического ожидания нормально распределенного качественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна … Ответ: 18,9.

Решение: точечная оценка соответствует середине доверительного интервала

(18,44 + 19,36)/2 = 18,9.

_________________________________________________________________________________23. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 6,4 – 1,6x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

Решение: он принадлежит сегменту и совпадает по знаку с выборочным коэффициентом регрессии - 1,6. Поэтому может быть равен -0,92.

24. Основная гипотеза имеет вид H₀: a = 12. Тогда конкурирующей может являться гипотеза ...

Решение: конкурирующая т.е. противоположная для имеющегося в основной гипотезе равенства H₁:

25. Область допустимых решений задачи линейного программирования задана многоугольником ОАВСД. Тогда максимальное значение функции F(x) = 2x₁ + 3x₂ достигается в точке …

Решение: выполняется графически. Определяется вектор градиента функции gradF =

Для заданной функции gradF = (2; 3) и находится последняя вершина многоугольника ОАВСД в направлении вектора градиента.

26. Транспортная задача будет закрытой, если «а» , «в» и «с» равны…

	а	60	в
40	4	9	2
с	10	7	8
30	12	3	5

Решение: задача будет закрытой, если 40 + с +30 = а + 60 + в, или а + в = с + 10. Из предлагаемых вариантов выбираем подходящий, например а = 40, в = 70, с = 100.

27. Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид

тогда средний выигрыш игрока по критерию Байеса, относительно выигрышей будет равен … Ответ: 8,0.

Решение: выбираем максимальное из чисел

= 2х0,25 + 10х0,75 = 8,0

= 6х0,25 + 8х0,75 = 7,5

= 8х0,25 + 4х0,75 = 5,0

= 12х0,25 + 2х0,75 = 4,5

28. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Варианты ответов:

1) 40, 2) 12, 3) 13, 4) 30.

Решение: Наиболее протяженный путь по времени называется критическим путем. В задаче наиболее протяженным является путь , его длина равна 4+11+15 = 30.