ДЗ Комбинаторика КС20 ЛИ2
.docxДЗ по теме «Комбинаторика» (для групп КС-20 и ЛИ-23)
-
Вычислите ,,,, .
а) б)
|
в) г)
|
-
Из города А в город В ведут 5 дорог, а из города В в город С – три. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
-
Сколько существует чисел от 0 до 999999, в которых нет двух рядом стоящих одинаковых цифр? (ответ: 597871)
-
Десять человек выбирают делегацию в составе трёх человек. Сколько существует вариантов выбора, если
а) все члены делегации будут равноправны;
б) обязанности всех делегатов будут различны.
в) один из делегатов будет председателем?
-
У отца 4 апельсина, которые он раздает своим 8 сыновьям, причем каждый получает либо 1 апельсин, либо ничего. Сколькими способами это можно сделать? А если число апельсинов, получаемых каждым сыном, может быть любым (но, разумеется, не более 5)? (ответы: 6720; 32768)
-
В комнате студенческого общежития живут три студента. У них есть 4 чашки, 5 блюдец, 6 чайных ложек (все предметы отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для совместного чаепития (каждый получает ложку, блюдце и чашку)? (ответ: 172800)
-
В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек. Трое судей независимо друг от друга нумеруют их в порядке, отражающем их выступление в соревновании. Победителем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле случаев победитель соревнования будет определен? (ответ: 0.28)
-
Найти сумму всех трехзначных чисел, которые можно написать с помощью цифр 1,2,3,4. А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи каждого числа? (ответы: 17760; 6660)
-
Сколькими способами можно расположить книги на полке?
-
Вязальщица вяжет полосатый шарф, сколько различных моделей шарфа она может придумать, если у неё нитки пяти разных оттенков, каждый из которых она хочет использовать только один раз?
-
Найти сумму всех пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, что в каждом числе ни одна цифра не повторяется. Решить ту же задачу для пятизначных чисел, которые можно записать цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8,9. (ответы: 3999960; 839991600).
-
Сколько нечетных и сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 3,6,9,4, если каждую цифру можно использовать 1 раз?
-
Из студентов выбираются для дежурства. Сколькими способами это можно осуществить?
-
У студентки в семестре предметов, из них в первый день какие-то три, не зная расписания, она пытается взять нужные учебники. Сколько у неё вариантов выбора?
-
Труппа состоит из 10 артистов. Сколькими способами можно выбрать из нее в течение двух вечеров по 6 человек для участия в спектаклях так, чтобы эти составы не совпадали друг с другом?
-
Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «ингредиент»?
-
Найти сумму четырехзначных чисел, получаемых при всевозможных перестановках следующих 4 цифр:
а) 1,2,3,4 б) 1,2,2,5 в) 1,3,3,3 г)1,1,4,4
( Ответы: а) 66660 б) 33330 в) 11110 г) 16665 )
-
В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток?
-
Сколько существует треугольников, у которых длина каждой стороны принимает одно из значений 4,5,6,7?
-
Укротитель зверей хочет вывести на арену цирка 5 львов и 4 тигров, при этом нельзя, чтобы 2 тигра шли друг за другом. Сколько существует способов расположить зверей?
-
Сколькими способами можно переставить буквы слова «перемет», чтобы три буквы «е» не шли подряд? Тот же вопрос для слова «обороноспособность», но две буквы «о» не могут идти подряд.
-
Решить уравнения:
а) ; |
б) ; |
в) ; |