КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
.docКУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ (1 КУРС, 1 СЕМЕСТР)
ВАРИАНТ 19
1. Решить системы: (а) (b)
2. Решить уравнения: (a) (b) (c) (d) (e)
3. Решить неравенства: (a) (b) (c)
(d) (e) (f)
4. Найти область определения функции:
5. Даны векторы .
Найти: (a) ; (b) ; (c) ; (d) .
6. Даны координаты вершин пирамиды :. Найти:
-
угол между ребрами и ;
-
площадь грани ;
-
объем пирамиды ;
-
длину высоты опущенную на грань .
7. Даны координаты вершины треугольника : .
-
Составить уравнения высоты, биссектрисы и медианы, опущенных из вершины B на сторону AC.
-
Составить уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно/перпендикулярно стороне AB.
8. Определить тип кривой, приведя данное уравнение к каноническому виду, и построить ее
-
;
-
.
9. Составить уравнение множества точек, сумма расстояний которых до двух заданных и есть величина постоянная, равная 4. Сделать чертеж.
10. Даны комплексные числа . Найти .
11. Дано комплексное число .
-
Записать число в алгебраической, тригонометрической, показательных формах;
-
Решить уравнение .
12. Разложить данные дроби на сумму простейших
(a) , (b) .
13. Вычислить определители матриц
(a) , (b) .
14. Исследовать на совместность и решить системы уравнений:
-
методом Гаусса ;
-
методом Гаусса ;
-
методом Крамера и с помощью обратной матрицы .
15. Даны матрицы
.
Решить уравнение средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
16. Найти собственные значения, собственные и присоединенные векторы матриц:
(a) , (b) .