Лабораторная работа № 3-11 определение параметров линзы и градана

Цель работы: Определить фокусное расстояние и показатель преломления вещества линзы. Измерить и рассчитать рабочий отрезок градана.

Для определения показателя преломления линзы нужно измерить фокусное расстояние и радиус кривизны линзы.

Фокусное расстояние линзы можно измерить с помощью зрительной трубы, установленной на «бесконечность», то есть так, чтобы в неё были чётко видны удалённые предметы. Лучи, идущие от трубы, можно принять за параллельные. Не меняя фокусировку трубы 1, настроенную на «бесконечность», её располагают на оптической скамье так, чтобы иметь возможность наблюдать даваемое линзой 2 или граданом изображение лапочки 3 (рис.1). Очевидно, что с помощью трубу можно отчётливо видеть предмет только в том случае, если лучи, идущие от предмета, будут падать на объектив трубы параллельным пучком. Параллельный пучок можно получить от лампочки, поставив на пути лучей линзу или градан так, чтобы она находилась в их главных фокусах. Таким образом, если передвигая линзу или градан, добиться совершенно отчётливо изображения накаленной нити лампочки, то это будет означать, что нить находится в главном фокусе линзы или градана соответственно. Измерив расстояние от линзы или градана до нити лампочки, получим величину фокусного расстояния линзы или рабочего отрезка градана соответственно.

Настроить трубу на «бесконечность» можно, не только наводя её на отдельные предметы, но и с помощью линзы с известным фокусным расстоянием. Поместив лампочку в фокусе этой линзы, мы создаём параллельные лучи света, которые можно направить на зрительную трубу. Труба будет настроена на «бесконечность», если в ней можно отчётливо увидеть нить накала лампочки. Измерив фокусное расстояние линзы F и зная радиус кривизны R, можно найти n:

(1)

(cм.(4), тема 3.1.).

Определение радиуса кривизны линзы

Для определения радиуса R кривизны линзы используется сферометр. В основе его устройства лежат следующие геометрические соображения: плоско-выпуклая линза, используемая в работе, представляет собой шаровой сегмент, следовательно, поверхность линзы является частью сферы радиуса R (рис.2). Пусть ENL будет сечение произвольно выбранного сегмента линзы в вертикальной плоскости. На основании теоремы о равенстве произведений отрезков хорды и отрезков перпендикулярного к ней диаметра можно записать:

, (2)

где h – высота шарового сегмента, r – радиус круга, являющегося основанием сегмента. Из (2) для R имеем:

. (3)

Сферометр состоит из металлического треножника, на котором укреплён индикатор с двумя круговыми шкалами – большой и малой. Вдоль вертикальной оси сферометра проходит стержень, который с помощью пружинной передачи связан со стрелками шкал. В момент соприкосновения нижнего конца стержня с положенным на него предметом на малой шкале отсчитываются миллиметры, причём каждый миллиметр соответствует одному обороту стрелки большой шкалы, имеющей 100 делений. Следовательно, цена деления большой шкалы 0,01мм. Если сделать отсчёт при установке сферометра на плоской поверхности, а затем отсчёт на сферической поверхности, то разность этих двух отсчётов даёт высоту h шарового сегмента, основанием которого служит круг радиуса r, проходящий через ножки сферометра E,K,M.

На рис.3 приведено сечение линзы в горизонтальной плоскости EL, представляющее собой вышеупомянутый круг. Радиус r может быть определён как радиус окружности, описанный вокруг треугольника EKM. Если обозначить сторону этого треугольника через l, то r=l/корень из 3. Выражая в (3) r через l, получим окончательно для определения R:

(4)

Описание установки. Экспериментальная установка представляет расположенные на оптической скамье зрительную трубу (1), линзу (2) или градан и лампочку (3).

Порядок выполнения работы.

1. Для определения величины R по формуле (4) необходимо знать величины h и l. Для определения h сферометр помещают на плоскую стеклянную пластину и снимают отсчёт m₁. Затем снимают отсчёт m₂, расположив сферометр на сферической поверхности линзы. Разность отсчётов сферометра на плоскости и сферической поверхности даёт высоту h измеряемого шарового сегмента: h=m₁-m₂. Измерение h проводят однократно, и результаты заносят в таблицу 1. Величины l приводятся на макете установки.

Таблица 1

(мм)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)

2. Установить зрительную трубу на «бесконечность».

3. Для определения фокусного расстояния F линзы, необходимо передвигая данный оптический прибор добиться отчётливой картины накалённой нити лампочки в трубе, настроенной на «бесконечность». Измерив расстояние от линзы до нити лампочки, получим величину F. Такое определение следует проделать не менее пяти раз и в результате взять среднее значение F, причём перед каждым измерением следует заново установить зрительную трубу на «бесконечность». Результаты измерения F заносят в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	Fi, мм	ΔFi, мм		(ΔFi)2	Погрешности и окончательный результат
1 . . . 5					ΔFсист =
Среднее

4. По формуле (1) рассчитывается абсолютный показатель преломления веществом линзы. Определяют погрешность измерения n. Формула относительной погрешности бn имеет довольно громоздкий вид. Поэтому сначала удобно определить б(n-1) – относительную погрешность (n-1). Тогда, учитывая, что дельта(n-1)=дельтаn, легко вычислить n=(n-1)=(n-1)б(n-1).

5. Вместо линзы на оптическую скамью устанавливается обойма с граданом и 5 раз измеряется рабочий отрезок D градана. Результаты заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

№ п/п	Di, мм	ΔDi, мм		(ΔDi)2	Погрешности и окончательный результат
1 . . . 5					ΔDсист =
Среднее

6. Записать в таблицу 4 приведённые на макете параметры градана:

n₀ - показатель преломления на оси градана, n – перепад показателя

преломления от оси к поверхности градана, R, Z – радиус и длину градана соответственно. По формулам (8) и (7) (тема 3-1) вычислить параметр распределения а градана и рабочий отрезок D, занести результаты вычисления вместе с измеренной величиной D, в табл.4.

Таблица 4