Задача 1.

Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 85 тыс. руб. сроком с 3 февраля по 12 декабря под простую процентную ставку 18 % годовых. Определить множитель наращения и наращенную сумму кредита по различным практикам расчета процентов:

а) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; %

в) точные проценты с очным числом дней ссуды.

Год високосный.

Решение

Срок с 3 февраля по 12 декабря составляет 313 дней

А. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

n=301/360 S=85000*(1+301*0,18/360)=97792,50 руб.

Б. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; %

n=313/360 S=85000*(1+313*0,18/360)=98302,5 руб.

В) точные проценты с очным числом дней ссуды.

n=313/366 S=85000*(1+313*0,18/366)=98084,43 руб.

Задача 2.

Вкладчик собирается положить в банк 26 тыс. руб., чтобы накопить 28 тыс. руб. Ставка процентов банка составляет 10 % годовых. Определить срок, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму (К=360 дн.).

Решение

28000=26000*(1+0,1*х/360)

28000=26000+26000*0,1*х/360

2000=7,22х

Х=2000/7,22

Х=277,00 дней

Задача 3.

Платежи суммами в размере 160, 150, 120 тыс. руб. со сроками погашения 220, 260, 150 дней от некоторой выбранной даты заменяются одним со сроком погашения 300 дней от той же даты. Определить сумму нового объединенного платежа при простой ставке 14,7 % годовых и К=360 дней.

Решение

,

где S – наращенная сумма нового консолидированного платежа;

S_l – наращенные суммы объединяемых платежей, l=1,2,…,L., таких что n_l<n (срок данных платежей меньше срока нового консолидированного платежа);

S_p – наращенные суммы объединенных платежей, p=1,2,…,P, таких, что n_p>n (срок данных платежей больше срока нового консолидированного платежа);

n – срок консолидированного платежа, n_l<n<n_p

K^l – множитель наращения:

– при начислении процентов по простой процентной ставке

V^p – множитель дисконтирования:

– при дисконтировании по простой процентной ставке

Срок нового консолидированного платежа составляет 300 дней, и он превышает сроки уже существующих платежей.

160*(1+0,147*220/360)+150*(1+0,147*260/360)+120*(1+0,147*150/360)=S+S*(1+0,147*300/360)

174,37+165,93+127,35=467,65

467,65= S+0,12S

467,65=1,12S

S=467,65/1,12=417,54

Задача 4.

Ссуда 92 тыс. руб. выдана на 2 года. Простая ставка процентов в первый год составила 18 %, а затем поквартально увеличивалась на 0,3 %. Определить размер погасительного платежа.

Решение

Сумма выплаты 1 год= 92*(1+0,18)=108,56

Сумма выплаты 2 год 1 кв=108,56*(1+0,21*30/360)=110,46

Сумма выплаты 2 год 2 кв=110,46*(1+0,24*30/360)=112,67

Сумма выплаты 2 год 3 кв=112,67*(1+0,27*30/360)=115,21

Сумма выплаты 2 год 4 кв=115,21*(1+0,30*30/360)=118,09

Ответ – 118,09

Задача 5.

Определить ставку процентов при выдаче ссуды с учетом уровня инфляции 1,5 % в месяц и погашаемую сумму для ссуды в размере 15 тыс. руб., выданной на 3 месяца при требуемой реальной доходности операции 3,5 % годовых.

Сумма ссуды = 15000р.

Уровень инфляции = 1,5% в месяц

Срок ссуды – 3 месяца

Доходность операции 3,5% годовых

Следовательно, доходность операции = 0,29% в месяц

Месячная ставка с учетом инфляции = 0,29+1,5+1,5*0,29=2,225

Наращенная сумма = 15000*(1+0,02225*3/12)=15083,44

Процентные деньги = 15083,44-15000=83,44р.

Задача 6.

Определить наращенную сумму вклада в 37 тыс. руб. при сроке вклада 2 года по номинальной процентной ставке 13,5 % годовых. Начисления процентов производятся: а) 1 раз в год; б) по полугодиям в) поквартально; г) ежемесячно.

а) 1 раз в год;

Наращ Сумма=37000*(1+0,135)²=47664,33р.

б) по полугодиям

Наращ Сумма=37000*(1+0,135/2)^2*2=48047,77р.

в) поквартально;

Наращ Сумма=37000*(1+0,135/4)^2*4=48253,18р

г) ежемесячно.

Наращ Сумма=37000*(1+0,135/12)^2*12=48395,68р.

Задача 7.

Реклама одного коммерческого банка предлагает 5 % годовых при ежемесячном начислении процентов. Другой коммерческий банк предлагает 10 % годовых при поквартальном начислении процентов. Срок хранения вклада 12 месяцев. Какому банку отдать предпочтение?

Пусть сумма вклада будет Х.

Тогда сумма выплат по 1 варианту = Х*(1+0,05*12)=Х+0,6Х=1,6Х

Сумма выплат по 2 варианту =Х*(1+0,1*4)=Х+0,4Х=1,4Х

Следовательно, 1 вариант предпочтительнее

Задача 8.

Вексель номиналом 64 тыс. руб., выданный на срок с 12 марта по 25 декабря, был учтен банком 10 октября по простой учетной ставке 7 % годовых. Определить дисконт банка.

Решение.

При определении вексельной суммы учитывается срок обращения векселя. Если срок обращения менее одного года, то применяется формула простых процентов.

где S - вексельная сумма при погашении, руб.;

Pо - стоимость товара, руб.;

i - процент за кредит;

d - точное число дней обращения векселя с момента составления до погашения;

k - количество дней в году (365).

Период с 12 марта по 25 декабря составляет 289 дней

Период с 12 марта по 10 октября составляет 213 дней.

64000=Х*(1+0,07*213/365)

Х=64000/(1+d/i*k)=64000/(1+0,07*213/365)=61488,25 р.

Дисконт банка = 64000-61488,25=2511,75р.

Задача 9.

Вексель номиналом 53 тыс. руб. куплен за полгода до его погашения по простой учетной ставке 6 % и продан через 4 месяца по сложной учетной ставке 10 % годовых. Определить доход, полученный от операций купли- продажи, и ее доходность по эффективной ставке простых процентов.

Решение

Полгода до погашения = 6*30=180 дней.

4 месяца = 4*30=120 дней.

Задача 10.

В страховой фонд средств предприятие ежемесячно перечисляется 25 тыс. руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 9 %. Определить сумму через 6 лет для следующих условий:

а) поступление взноса в конце года, начисление процентов 1 раз в год;

б) поступление взноса в конце года, начисление процентов поквартально;

в) поступление, начисление процентов по полугодиям;

г) поступление взносов по полугодиям, начисление процентов поквартально;

д) поступление взносов и начисление процентов ежеквартально.

Решение

А.

Сумма т.р.			Срок хранения, мес.	Сумма начисленная, с %
январь	25	25	12	27,25
февраль	25	50	11	27,06
март	25	75	10	26,88
апрель	25	100	9	26,69
май	25	125	8	26,50
июнь	25	150	7	26,31
июль	25	175	6	26,13
август	25	200	5	25,94
сентябрь	25	225	4	25,75
октябрь	25	250	3	25,56
ноябрь	25	275	2	25,38
декабрь	25	300	1	25,19
Итого:				314,63

Ответ – 314,63

Б.

	Внесено	Общ Сумма	Срок хранения, мес.	Сумма начисленная, с %
1 кв	75	75	12	81,75
2 кв	75	150	9	80,06
3 кв	75	225	6	78,38
4 кв	75	300	3	76,69
Итого				316,88

Ответ – 316,88

В.

	Внесено	Общ Сумма	Срок хранения, мес.	Сумма начисленная, с %
1 полуг	150	150	12	163,50
2 погуг	150	300	6	156,75
Итого				320,25

Ответ. 320,25

Г.

	Внесено	Общ Сумма	Срок хранения, кв.	Сумма начисленная, с %
1 кв	75	75	4	81,75
2 кв	75	150	3	76,69
3 кв	75	225	2	76,13
4 кв	75	300	1	75,56
Итого				310,13

Ответ. 310,13