Скляр в пересказе Орешкина

2.3. Источники искажения

Аналоговый сигнал, восстановленный из дискретных, квантованных и переданных импульсов, будет искажен. Основные источники искажения связаны с влиянием дискрети-

зации и квантования и воздействием канала. Ниже эти вопросы рассматриваются подроб-

но.

2.3.1. Влияние дискретизации и квантования

Шум квантования. Искажение, присущее квантованию, - это ошибка округления или усечения. Процесс квантования аналогового сигнала в квантованные выборки включает отбрасывание некоторой исходной аналоговой информации. Это искажение, вызванное не-

обходимостью аппроксимации аналогового сигнала квантованными выборками, называется

шумом квантования; величина этого шума обратно пропорциональна числу уровней, задей-

ствованных в процессе квантования.

Как уже упоминалось ранее, L-уровневое устройство квантования аналогового сигнала с полным диапазоном напряжений, равным Vpp Vp ( Vp ) 2Vp B, имеет шаг

между уровнями квантования, называемый интервалом квантования, и составляет q В.

Если уровни квантования равномерно распределены по всему диапазону, устройство квантования именуется равномерным, или линейным. Каждое дискретное значение анало-

гового сигнала аппроксимируется квантованной выборкой и ухудшение сигнала вследст-

вие квантования ограничено половиной квантового интервала, q/2.

Шум квантования вышеприведенной квантованной 40 уровнями синусоиды, раз-

ность аналоговых и квантованных значений сигнала представлены на рис.2.2.

Для оценки качества равномерного устройства квантования используется дисперсия

(среднеквадратическая ошибка при подразумеваемом нулевом среднем). Если считать, что ошибка квантования е равномерно распределена в пределах интервала квантования шириной q (т.е. аналоговый входящий сигнал принимает все возможные значения с равной вероятно-

стью), то дисперсия ошибок для устройства квантования составляет

21

Дисперсия 2 соответствует средней мощности шума квантования. Пиковую мощ-

ность аналогового сигнала (нормированную на 1 Ом) можно выразить как

Объединение выражений (2.9) и (2.10) дает отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности квантового шума (S/N)q

Очевидно, что отношение (S/N)q квадратично растет с числом уровней квантования.

В пределе (L ) сигнал становится аналоговым (без квантования) и отношение сиг-

нал/шум становится бесконечным; другими словами, при бесконечном числе уровней квантования имеем нулевой шум квантования.

Насыщение устройства квантования. Устройство квантования для аппроксима-

ции значений из непрерывного диапазона на входе значениями из конечного множества на выходе выделяет L уровней в некотором рабочем диапазоне напряжений. Если диапазон входных значений сигнала превышает рабочий диапазон устройства квантования, то будет происходить усечение сигнала. Ошибки насыщения значительнее и менее желательны,

чем шум квантования. На рис.2.3 представлена синусоида амплитудой 1 В, квантованная с помощью устройства квантования с 32 уровнями и работающим в диапазоне ±0,8 В.

22

Синхронизация случайного смещения. При наличии случайного смещения по-

ложения выборки (дрожании частоты дискретизации) дискретизация уже не является рав-

номерной. Воздействие смещения равносильно частотной модуляции узкополосного сиг-

нала. Если смещение является случайным, вносится низкоуровневый широкополосный спектральный вклад, характеристики которого подобны свойствам шума квантования.

2.3.2. Воздействие канала

Шум канала. Тепловой шум, а также помехи со стороны других пользователей и коммутационного оборудования канала могут приводить к ошибкам в обнаружении им-

пульсов, представляющих оцифрованные выборки. Если шум канала достаточно велик,

чтобы повлиять на нашу способность к обнаружению сигналов, в результате полученная ошибка обнаружения приводит к ошибкам восстановления (см. главу 1, подраздел 1.7).

Межсимвольная интерференция. Канал всегда имеет ограниченную полосу про-

пускания и всегда искажает или расширяет импульсный сигнал, проходящий через него.

Если ширина полосы канала значительно больше ширины полосы импульса, импульс ис-

кажается незначительно. Если же ширина полосы канала приблизительно равна ширине полосы сигнала, то искажение будет превышать интервал передачи символа и приведет к наложению импульсов сигнала друг на друга. Этот эффект называется межсимвольной интерференцией (intersymbol interference - ISI).

23

2.4. Импульсная модуляция

После преобразования информации к цифровому виду двоичные цифры необходи-

мо передать через узкополосный канал, например пару проводников или коаксиальный кабель. При этом никакой канал использовать нельзя, пока двоичные цифры не будут пре-

образованы в сигналы, совместимые с этим каналом. Для узкополосных каналов такими совместимыми сигналами являются импульсы.

Преобразование потока битов в последовательность импульсных сигналов называ-

ется импульсной модуляцией. На выходе модулятора получается последовательность им-

пульсов, которая однозначно соответствует информации, поданной на вход модулятора.

После преобразования информации в цифровой вид, в поток битов формируются группы из k бит, именуемые символами, причем число всех символов конечно (M 2k ) , а

их совокупность называется алфавитом. Система, использующая символьный набор раз-

мера M, называется М-арной. Выбор величины k или M есть важный первоначальный этап проектирования любой цифровой системы связи. В простейшем случае k = 1, М = 2, что соответствует бинарной системе, в которой используется всего два сигнала (один для логического нуля, другой для логической единицы).

Импульсная модуляция разделяется на несколько подвидов: амплитудно-импульсная

(pulse amplitude modulation - PAM), импульсно-кодовая (pulse code modulation - PCM) и ши-

ротно-импульсная (pulse width modulation - PWM), в зависимости от того, в какой параметр импульса "закладывается" информация. Так, для PAM информация переносится импульса-

ми с разной амплитудой, а в PWM - с разной длительностью. В случае с PCM информация содержится в неком "двоичном коде", т.е. каждый символ набора М представляется двоич-

ным словом и передается с использованием всего двух сигналов. Можно сказать, что PCM -

это частный случай PAM, в которой используется всего два импульса: один для логической единицы, другой для логического нуля.

2.5. Импульсно-кодовая модуляция

Рассмотрим импульсно-кодовую модуляцию подробнее. Разделяют униполярное представление - сигнал как последовательность импульсов и их отсутствие; и биполярное представление - последовательность переходов между двумя ненулевыми уровнями.

24

Существует несколько типов сигналов РСМ, довольно часто эти сигналы именуют-

ся кодами канала, а сам процесс модуляции - кодированием.

Сигналы РСМ делятся на четыре группы:

1)без возврата к нулю (nonreturn-to-zero - NRZ);

2)с возвратом к нулю (return-to-zero - RZ);

3)фазовое кодирование;

4)многоуровневое бинарное кодирование.

В зависимости от требований канала информация может быть представлена либо значением напряжения, либо переходом между значениями. Так, для сигнала NRZ-L дво-

ичная единица представлена одним уровнем напряжения, а двоичный нуль - другим уров-

нем (или его отсутствием). Для сигнала NRZ-M уровень напряжения сам по себе не не-

сет информации, а двоичная единица кодируется переходом между уровнями (рис.2.4).

NRZ-L

t

NRZ-M

t

RZ

t

Фазовое

кодирование

t

Рис.2.4. Импульсная модуляция

Группа сигналов с возвратом к нулю (RZ) имеет дополнительный переход в сере-

дине передачи бита, который не несет информации, но дает возможность самосинхрони-

зации сигнала.

В сигналах фазового кодирования информация закладывается не в амплитуду, а,

как следует из названия, в фазу импульса. Например, для двоичной единицы - первая по-

ловина длительности импульса, а для нуля - вторая половина длительности импульса.

25

Различные методы импульсной модуляции (или кодирования) имеют свои пре-

имущества. При выборе кодировки РСМ нужно учитывать следующие параметры:

1. Постоянная составляющая. Удаление из спектра мощностей постоянной со-

ставляющей позволяет системе работать на переменном токе. Системы магнитной записи или системы, использующие трансформаторную связь, слабо чувствительны к гармоникам очень низких частот. Следовательно, существует вероятность потери низкочастотной ин-

формации.

2. Автосинхронизация. Каждой системе цифровой связи требуется символьная или битовая синхронизация. Некоторые кодировки РСМ имеют встроенные функции син-

хронизации, помогающие восстанавливать синхронизирующий сигнал. Например, манче-

стерская кодировка включает переходы в середине каждого интервала передачи бита, вне зависимости от передаваемого знака. Этот гарантированный переход может использовать-

ся в качестве синхронизирующего сигнала.

3. Выявление ошибок. Некоторые схемы, такие как двубинарная кодировка, пред-

лагают средство выявления информационных ошибок без введения в последовательность данных дополнительных битов выявления ошибок.

4. Сжатие полосы. Такие схемы, как, например, многоуровневые кодировки, по-

вышают эффективность использования полосы, разрешая уменьшение полосы, требуемой для получения заданной скорости передачи данных; следовательно, на единицу полосы приходится больший объем передаваемой информации.

5. Дифференциальное кодирование. Этот метод позволяет инвертировать поляр-

ность сигналов в дифференциальной кодировке, не затрагивая процесс обнаружения дан-

ных. Это большой плюс в системах связи, в которых иногда происходит инвертирование сигналов.

6. Помехоустойчивость. Разные типы сигналов РСМ могут различаться по веро-

ятности появления ошибочных битов при данном отношении сигнал/шум. Некоторые схемы более устойчивы к шумам, чем другие. Например, сигналы в кодировке NRZ имеют лучшую достоверность передачи, чем сигналы в униполярной кодировке RZ.

Наиболее распространенными критериями, используемыми при сравнении кодиро-

вок РСМ и выборе подходящего типа сигнала из многих доступных, являются спектраль-

ные характеристики, возможности битовой синхронизации и выявления ошибок, устойчи-

вость к интерференции и помехам, а также цена и сложность реализации.

Нормированная ширина полосы определяется как произведение используемой ши-

рины полосы (W) и длительности импульса (T). Произведение WT также часто называют

базой сигнала. Поскольку скорость передачи импульсов или сигналов Rs обратна Т, нор-

26

мированную ширину полосы можно также выразить как W/Rs. Из последнего выраже-

ния видно, что нормированная ширина полосы измеряется в герц/(импульс/с) или в герц/(символ/с). Это относительная мера ширины полосы; она описывает, насколько эффек-

тивно используется полоса пропускания при интересующей нас кодировке. Считается, что любой тип кодировки, требующий менее 1,0 Гц для передачи одного символа в секунду,

эффективно использует полосу.

Кроме того, важным параметром измерения эффективности использования полосы является отношение R/W (измеряется в бит/с/герц). Эта мера характеризует скорость пере-

дачи данных, а не скорость передачи сигналов. Для данной схемы передачи сигналов от-

ношение R/W описывает, какой объем данных может быть передан из расчета на каждый герц доступной полосы.

Примеры задач

Пример 2.1. Сколько потребуется битов информации для описания каждого зна-

чения синусоиды, представленной на рис.2.1?

Решение.

Если рассматривать синусоиду с пятью уровнями квантования, то каждое значение будет представлено тремя битами.

l log2 5 2,32.

Для 40 уровней квантования потребуется 6 бит на каждое значение.

Пример 2.2. Информацию в форме аналоговых сигналов с максимальной часто-

той fm 3 кГц необходимо передать через систему, использующую для передачи/приема

М = 16 различных сигналов. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать

1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

1) Чему равно минимальное число битов в выборке, которое можно использовать при оцифровывании аналогового сигнала?

2) Чему равны минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая при этом скорость передачи битов?

3) Чему равна скорость передачи импульсов (символов)?

Решение.

1) По условию задачи p = 0,01, ограничение на искажения, вызванные квантовани-

ем,

l log2 21p 5,6 .

27

Для описания каждой выборки потребуется 6 бит.

2) Согласно критерию Найквиста теоретически минимальная частота дискретиза-

ции в 2 раза превышает максимальную частоту сигнала. Следовательно, частота дискрети-

зации fs - 6 тыс. выборок в секунду. Битовая скорость на выходе устройства квантования составляет

Rb l fs 6 8000 48 Кбит .с

3) Для передачи этого потока битов предполагается использовать систему с 16 сиг-

налами. Значит, каждый сигнал способен "нести в себе"

k log2 M log2 16 4 [бит].

Символьная скорость будет в 4 раза меньше битовой скорости -12 тыс. символов в секунду.

Пример 2.3. Оцифруйте с высоким качеством музыкальный источник с шириной полосы 20 кГц.

Решение.

Определим частоту дискретизации. Используя инженерную версию критерия Найквиста, формулу (2.3), получаем, что частота дискретизации должна превышать 44,0

тыс. выборок в секунду. Для сравнения стандартная частота дискретизации для аудио-

проигрывателя компакт-дисков составляет 44,1 тыс. выборок в секунду, а стандартная частота дискретизации аудиодисков студийного качества - 48,0 тыс. выборок в секунду.

Пример 2.4. Определите минимально необходимое число битов выборки для квантования сигнала n уровнями.

Решение.

Пусть имеем 13 уровней квантования, тогда ясно, что описать все уровни двоичной последовательностью из 3 бит мы не сможем, но можем использовать 4-битовые последо-

вательности (их 16), при этом три значения останутся без применения, а система будет ра-

ботать корректно. В общем случае l log2 L , где l - число битов на выборку; L - количе-

ство уровней квантования. Может быть и обратная задача. Пусть некоторая аналоговая информация должна быть закодирована. Для того чтобы подсчитать количество уровней квантования, необходимо знать, сколькими битами допустимо обозначать каждый уро-

вень. К примеру, если допустимо 16 бит, то 16-битовая последовательность может прини-

мать 216 значений, следовательно, мы имеем столько же возможных уровней квантования и не более того.

28

Пример 2.5. Аналоговая информация, кодированная 8 PAM с символьной ско-

ростью Rs = 64000 символов/с, кодируется в PCM. Определите символьную скорость

PCM при необходимости сохранить прежнюю скорость передачи данных.

Решение.

8 PAM реализуется 8-уровневой передачей данных, каждый уровень можно обо-

значить последовательностью из 3 бит. Соответственно битовая скорость в 3 раза больше символьной скорости.

Для сигнала PCM символьная скорость равна битовой скорости.

Пример 2.6. Определите минимальный размер слова PCM (количество битов на квантованную выборку сигнала) при искажениях квантования, не превышающих 0,1% от удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

Решение.

где l 9 - минимальное целое значение.

Контрольные вопросы

1.Что такое дискретизация? Приведите теорему Котельникова.

2.Что такое квантование?

3.Какие искажения связаны с дискретизацией и квантованием?

4.Что такое межсимвольная интерференция?

5.Дайте определение импульсной модуляции. Какие виды импульсной модуляции вы знаете?

6.Что такое RZ? В чем состоит отличие RZ от NRZ?

29

Глава 3. Демодуляция и обнаружение

В течение данного интервала передачи сигнала Т бинарная узкополосная система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как g1(t) и g2 (t) . Подобным образом бинарная полосовая система передает один из двух возможных сигналов, обозна-

чаемых как s1(t) и s2 (t) . Дело в том, что принятый полосовой сигнал вначале преобразу-

ется в узкополосный, после чего наступает этап окончательного обнаружения. Для линей-

ных систем математические методы обнаружения не зависят от смещения частоты.

Поскольку общая трактовка демодуляции и обнаружения, по сути, совпадает для узкопо-

лосных и полосовых систем, будем использовать запись si (t) для обозначения передавае-

мого сигнала, вне зависимости от того, является система узкополосной или полосовой.

Итак, для любого канала двоичный сигнал, переданный в течение интервала (0, T), пред-

ставляется следующим образом:

Внашем случае n(t) предполагается процессом AWGN с нулевым средним, а знак

*обозначает операцию свертки. Для бинарной передачи по идеальному, свободному от искажений каналу, где свертка с функцией hc (t) не ухудшает качество сигнала (поскольку

на рис.3.1. Некоторые авторы используют термины "демодуляция" и "обнаружение" как синонимы. В данной книге они имеют различные значения. Демодуляцию (demodulation)

мы определим как восстановление сигнала (неискаженный узкополосный импульс), а об-

наружение (detection) - как процесс принятия решения относительно цифрового значения этого сигнала. При отсутствии кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают аппроксимации символов (или битов) сообщений mi (также называемые жестким решени-

ем). Блок преобразования с понижением частоты (см. рис.3.1) в разделе демодуляции от-

вечает за трансляцию полосовых сигналов, работающих на определенных радиочастотах.

30